Содержание
Асинхронный электродвигатель (АД) является вполне управляемым объектом.
Качество управления зависит от идеологий построения систем управления, которые уже подробно описаны в следующих учебниках [1, 2, 3], и некоторых обзорных публикациях [4 и 5].
Вместе с тем нельзя утверждать, что в смысле обеспечения максимального качества управления уже наступил предел.
Вывод прогрессивных алгоритмов управления электродвигателя
В подтверждение выше сказанному, есть многочисленные публикации [6, 7, 8] и так же есть базовые работы в данной предметной области [9, 10, 11].
В данной статье рассмотрим один и прогрессивных способов управления электродвигателем.
Состояние асинхронного электродвигателя будем описывать совокупностью дифференциальных и алгебраических связей, согласно работам [12 и 13] в 3-х фазном варианте:
где
- Оси системы координат а, b, с.
- i с индексами s, r и а, b, с — токи.
- Lm — индуктивность цепи намагничивания.
- Проекций вектора напряжения статора Tsa, Tsb, Tsc, Tra, Trb, Trc.
- L с индексами s, r — индуктивности соответствующих фазных обмоток.
- ωk — электрическая угловая скорость вращения координатной системы.
- ω — геометрическая угловая скорость вращения ротора электродвигателя.
- R и индексами s, r — активные сопротивления обмоток статоров и роторов АД соответствующих фаз (а, b, с).
- Совокупности определяют характер изменения фазовых координат потокосцеплений с выделением в них управляющих воздействий: Ψsa, Ψsb, Ψsc, Ψra, Ψrb, Ψrc.
Задача управления АД может рассматриваться как задача минимизации функционала, записанного в интегральной форме и выражающего цель управления, например, в виде функционала:
где
- ai — коэффициенты значимости переменных (весовые коэффициенты).
- Рsi, Рi — необходимое и мгновенное значения управляемой переменной АД (в качестве Рsi, Рi могут выступать, например, электромагнитный момент АД, потокосцепления ротора, статора АД и другие).
Решение такой задачи с использованием известных методов оптимизации, например, принципа максимума Л.С. Понтрягина позволяет найти алгоритмы формирования векторов напряжений:
- Ротора для двигателя двойного питания.
- Статора в случае управления АД со стороны статора.
Следовательно, получим следующее уравнение:
Например, возьмем следующий функционал:
Следовательно, получим следующую систему уравнений:
где
- Mz, M — задаваемое и текущее значение электромагнитного момента АД.
- Ψrs, Ψr — амплитуды задаваемого и текущего значения потокосцепления ротора.
- Umax — максимально возможное амплитудное значение напряжения питания электродвигателя.
Построение графиков с применением нового алгоритма управления
На основании полученных систем уравнений следующим этапом будет построение графиков зависимостей основных характеристик электродвигателя в различных режимах работы.
Для получения трендов в различных режимах работы АД, используем значения следующих параметров:
Соответственно получим следующий тренд амплитуды на рисунке 1:
Где происходит ступенчатое задание значений Ψrs последовательно:
- 1.7.
- 1.5.
- 1.7.
- 1.6.
- 1.7.
- 1.5.
- 1.7.
- 1.6.
Из полученного тренда получаем формы амплитуд потокосцепления статора на рисунке 2:
где
- Fs=150Ψs.
Исходя из графиков рисунка 2 построим режимы работы электродвигателя при изменении потокосцепления ротора, рисунок 3:
где
- До 0.5 с – возникает неуправляемый режим.
- От 0.5 до 1.01 с – происходит стабилизация электромагнитного момента.
- От 1.01 с – возникает стабилизация скорости.
На рисунке 4 представлены тренды по моменту и скорости в рассматриваемом режиме на разных промежутках времени:
где
- Fr=150Ψr.
- Задержка формирования управлений Ua, Ub, Uc — 0 мкс.
- В интервале времени от 0.5 с до 0.855 с происходит сохранение качества управления моментом.
- В интервале времени от 0.855 с происходит сохранение качество управления скоростью электродвигателя.
Следует отметить, что найденные алгоритмы формирования векторов напряжений обеспечивают приемлемое качество управления во всех возможных режимах работы АД в идеальном варианте.
В рамках исследований рассмотрены следующие режимы электродвигателя:
- Пуск.
- Торможение.
- Основной технологический.
Эти алгоритмы при раздельном задании необходимых значений электромагнитного момента и потока близки к способу управления известному как Direct Self Control (DSC) [10].
Вместе с тем, наличие запаздывания в системе управления при формировании управляющих воздействий (Ua, Ub, Uc) приводит к довольно значительной погрешности при обеспечении качества управления.
Качество управления моментом и скоростью при 10 мкс, представлен на рисунке 5:
где
- Fr=150 Ψr.
- Задержка формирования управлений Ua, Ub, Uc — 10 мкс.
- В интервале времени от 0.5 с до 0.855 с происходит сохранение качества управления моментом.
- В интервале времени от 0.855 с происходит сохранение качество управления скоростью электродвигателя.
Качество управления моментом и скоростью при 25 мкс, представлен на рисунке 5:
где
- Fr=150 Ψr.
- Задержка формирования управлений Ua, Ub, Uc — 25 мкс.
- В интервале времени от 0.5 с до 0.855 с происходит сохранение качества управления моментом.
- В интервале времени от 0.855 с происходит сохранение качество управления скоростью электродвигателя.
Рассмотренная методология управления электродвигателем может иметь практическое применение в области электропривода производственных систем.
Список литературы
- Усольцев А.А., Частотное управление асинхронными двигателями / СПб: СПбГУ ИТМО, 2006.-94 с.
- Trzynadlowski А.М., Control of induction motor / London, Academic Press, 2001. — 228 c.
- Tze-Fun Chan, Keh Shi., Applied Intelligent Control of Induction Motor Drives / John Wiley & Sons, 2011. 432 p.
- Состояние, тенденции и проблемы в области методов управления асинхронными двигателями / Бичай В.Г., Пиза Д.М., Потапенко Е.Е., Потапенко Е.М. // “Радioелектронiка, iнформатика, управлiння” №1, 2001.
- Modeling and control of induction motors / Delaleau E., Louis J-P, Ortega R. // Int.J.Appl. Math. Com put. Csi., 2001 Vol. 11. №1, 105-129.
- Chen F., Dunnigan M.W. Sliding-mode torque and flux control of an induction machine / IEE Proc — Electr. Power , Vol. 150, №2, March 2003.
- Direct torque control of doubly fed induction machine / F. Bonnet, P.E. Vidal, M. Pietrzak-David // Bulletin of the polish academy of sciences. Technical sciences. Vol. 54, No.3, 2006.
- Общая задача управления асинхронным электродвигателем / Ещин Е.К., Григорьев А.В. // ИВУЗ, Электромеханика, 2010 №1. С.39-43.
- Blaschke F., The principle of field orientation applied to the new trans-vector closed-loop control system for rotating field machines, Siemens-Review 39, 1972, pp. 217-220.
- Depenbrock M., Direct self-control of the flux and rotary moment of a rotary-field machine // United States Patent, Patent Number 4,678,248 Date of Patent Jul. 7, 1987.
- Takahashi I., Naguchi T., A new quick response and high efficiency control strategy of an induction motor, IEEE Trans. IA, 1986.
- Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин / М Высшая школа, 2001.-327 с.
- Ковач К., Рац И., Переходные процессы в машинах переменного тока — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963 -744 с.
- Моделирование перенапряжений в системе электроснабжения с электродвигательной нагрузкой.
Источник: Управление состоянием асинхронного электродвигателя / Е.К. Ещин // Вестник КузГТУ. — 2012. — №5. — C. 72-75.
