Содержание
Как правило, при выборе мощности асинхронных двигателей (АД) для машин, работающих с переменной нагрузкой и производительностью в том числе горных машин, а именно:
- Подъемно-транспортных машин.
- Вентиляторов.
- Насосов.
Мощность данного оборудования завышается с учетом самых тяжелых пусков и максимально возможных нагрузок, и производительности.
Определение факторов вызывающие потери в сети
Вследствие изменения производительности по технологическим условиям АД загружены существенно ниже, и во избежание частых опрокидываний из-за случайного изменения сопротивляемости горных пород резанию и переменного характера сопротивления движению горных и транспортных машин машинисты сознательно нагружают электродвигатели на 60÷70% их номинальной тепловой мощности, то есть снижают производительность машин согласно работы [1].
Недогрузка АД влечет за собой снижение энергетического КПД АД (ƞэ = ƞдcosϕд) и, следовательно, интенсивный рост потерь электроэнергии (ΔW) в АД и в электросети обратнопропорционально ƞ2э.
Данное решение можно выразить в уравнении:
(1)
где
- К3 — коэффициент загрузки.
- Т — время работы установки.
- UФ — фазное напряжение АД.
- РН — соответственно номинальная мощность.
- RЭ — эквивалентное электрическое сопротивление элементов линии, соединяющей АД и источник электрической энергии.
В таких режимах, например, при реальном К3= 0,7 будет:
- ƞэ ≤ 0,45…0,6.
Для повышения долговечности, энергетических показателей и производительности при заданных ограничениях габаритов АД и машины в этих случаях система управления электроприводом должна обеспечить его работу с минимальными удельными ресурсоемкостью и энергоемкостью посредством регулирования амплитуды напряжения на статоре АД в функции нагрузки установки, обеспечивая оптимальные режимы пуска и перегрузочную способность.
Нашей целью является выявление способов частотного управления АД, применение которых позволило бы правильно выбирать АД и оптимизировать режимы его работы по критерию потерь в АД.
Вопросы, посвященные минимизации потерь в АД, рассмотрены многими авторами. На основании исследований в [2,3] обоснованно сформулирован закон, обеспечивающий оптимизацию работы АД.
Записав суммарные электрические потери и потери в стали:
(2)
Приводим формулу в более компактном и наглядном виде электромагнитные потери в ненасыщенном АД составляют:
(3)
где
- Рст — потери в стали.
- m1 — число фаз обмотки статора.
- α — относительная частота статора.
- r2’ -активное сопротивление ротора.
- r1 — активное сопротивление статора.
- τ2 — коэффициент рассеивания ротора.
- ϒ — относительное напряжение статора.
- C1 — конструктивная постоянная статора.
- x2’ — индуктивное сопротивление ротора.
- М — электромагнитный момент двигателя.
- UHOM — номинальное напряжение статора.
- f 1НОM — номинальная частота токов статора.
- ω1н — номинальная угловая скорость поля статора.
- β — относительный параметр абсолютного скольжения.
- Кстα — коэффициент потерь в стали зависящий от частоты.
- x0 – индуктивное сопротивление контура намагничивания.
- РЭ1, РЭ2 — электрические потери в обмотках статора и ротора.
А.А. Булгаков показал, что Рэм растут пропорционально моменту и в зависимости от абсолютного скольжения (β) имеют экстремум, следовательно:
Исследование (3) на экстремум позволило определить, что Рэм имеют минимум при некотором критическом значении β:
(4)
На рисунке 1 показаны зависимости параметров которые влияют на потери в сети:
где
- Параметр абсолютного скольжения (а).
- Параметр частоты (б).
- На рисунке 1а показаны в относительных единицах кривые потерь в зависимости от параметра абсолютного скольжения при трех значениях параметра частоты α=1, 0,6 и 0,2.
- На рисунке 1б показано влияние частоты на потери в режиме их минимума, то есть при βkpp.
- Внизу графика построены кривые потерь в стали.
Следовательно, АД «будет работать с минимальными электромагнитными потерями при любом моменте и любой частоте статора а, если менять напряжение у так, чтобы абсолютное скольжение β имело критическое значение βkpp, зависящее от частоты» на основании работы[3].
Это положение было подтверждено другими авторами и дополнено учетом насыщения, которое влияет на βkpp [5].
Формирование методики для определения суммарных потерь
Известно, что с насыщением АД увеличиваются потери из-за увеличения потерь в стали в соответствии с зависимостью:
(5)
где
- Квх — коэффициент потерь в стали, учитывающий влияние вихревых токов.
- Кг — коэффициент потерь в стали, учитывающий влияние гистерезиса.
- Ф — магнитный поток АД.
Следование увеличение электрических потерь в обмотках статора из-за быстрого возрастания с повышением тока намагничивания, представлен на рисунке 2:
При этом главную роль в увеличении потерь играет не поток, а ток намагничивания, рост которого ограничивает допустимое увеличение потока и, следовательно, потерь в стали согласно работы [3].
Поэтому в соответствии с рекомендациями в статье [6], следует, что для выяснения влияния насыщения на потери в [3] первичный ток разделен на составляющую от нагрузки (I2) и составляющую намагничивания — ток возбуждения (I0), примет вид:
(6)
Для учета насыщения электрические потери возбуждения по рекомендации [5] объединяют с потерями в стали в общие потери возбуждения:
(7)
Где эквивалентный коэффициент определяем:
С увеличением потока потери возбуждения быстро растут, это в работе [5] предложено учитывать эмпирическим переменным значением χ≥2…5 (при сильном насыщении χ≥5).
Данное явление отражено на графике на рисунке 3:
Суммарные потери АД составят:
(8)
Монотонно возрастая с частотой, скрытой в коэффициентах, имеют минимум при некотором оптимальном (экстремальном, критическом) значении потока Фk согласно работ [2 и 3]:
(9)
Коэффициент полных нагрузочных определяется по формуле:
Коэффициент возбуждения определяется по следующей формуле:
Коэффициент “гармонических” потерь, имеющих характер добавочных потерь из-за не синусоидальности питающего напряжения, вычисляются по формуле:
На рисунке 3 РН.НОМ и РВ.НОМ — потери нагрузочные и возбуждения при фиксированных (номинальных) значениях.
Следовательно получаем следующую зависимость μ:
Пунктиром показана средняя кривая, которая близка к кривой при χ=4 и соответствует достаточно широкому диапазону изменения переменных.
Из графика на рисунка 3 видно, что оптимальное по критерию минимума потерь значение потока быстро растет с увеличением μ АД.
Исследование выражения для оптимального по критерию минимума потерь значения βonm с учетом насыщения АД:
(10)
Данная формула показывает что при больших показателях χ параметр βonm несколько возрастает с увеличением μ.
Расчет графиков зависимостей на ЭВМ с учетом разработанной методики
Расчеты потерь и их оптимального значения на ЭВМ по описанному методу оказались достаточно точными при μ = 0,5…3.
На рисунке 4 приведены кривые потерь в зависимости от абсолютного скольжения, рассчитанные на ЭВМ по точной схеме замещения:
- При постоянном питающем напряжении — пунктир.
- При постоянном вращающем моменте — сплошные линии.
- Кружками показаны четыре точки, рассчитанные по изложенной выше методике.
Хотя из основного закона М.П. Костенко следует:
- Что регулирование амплитуды напряжения с поддержанием β=const при всех частотах обеспечит режим работы АД, близкий к режиму по основному закону М.П. Костенко, А.А. Булгаков в работе [3] показал отличие такого управления от оптимального по критерию минимума потерь.
- При уменьшении потока с уменьшением М и соответствующем уменьшении потерь в стали этот режим не может дать минимальных потерь, так как требует регулирования β по оптимальному закону.
Авторы статей [4, 7, 8, 9] предложили другие способы минимизации потерь в АД для заданного момента нагрузки.
Однако следует учитывать, что эти законы справедливы для установившихся режимов, а не при произвольных (в том числе случайных) изменениях МС на валу АД (у машин, разрушающих горные породы, транспортных машин и других), создающих вынужденные и автоколебания, ускоряющие накопление усталостных повреждений во всей электромеханической системе (ЭМС), а также увеличивающие энергоемкость процесса.
Поэтому есть существенная необходимость формировать управление, минимизирующее изменение электромагнитного момента АД.
Пуск многих машин, с полной нагрузкой, с большими моментами инерции, частые при повторно-кратковременных режимах, необходимо в системе ПЧ-АД оптимизировать по критериям минимальных удельных ресурсоемкости и / или энергоемкости.
Поэтому для минимального времени разгона АД до заданной частоты вращения при I1=const надо по такому закону изменять напряжение с частотой U1(f1), который обеспечивает максимум отношения вращающего момента к току I1 или его квадрату согласно работе [10].
Следовательно получаем следующую зависимость:
(11)
где
- Z0 — полное сопротивление цепи намагничивания.
Этот максимум получается при вполне определенных значениях β и Ф, которые зависят от заданного I1 и параметров АД.
Аппроксимировав нелинейную зависимость между магнитным потоком Ф и сопротивлением намагничивающей цепи x0, определяемую кривой намагничивания, аналогично с работой [4] выражением:
(12)
На основании выше изложенного получаем следующее уровнение:
(13)
где
- K1= AB* x0н= const.
- k2= A/В*x0н=const.
- ХОном= Хо при Фном.
- А и В -постоянные коэффициенты.
Из уравнения (13) следует, что при I1=const:
- β=f(x0).
Определив из (13) значение β для заданного I1 и нескольких значений Х0, взятых по кривой намагничивания, из (11) находятся значения М (Ммах соответствует βопт).
Из рисунка 5 по зависимостям M=ƒ(β), построенным для АД типа ЭДК04-2 при нескольких значениях I1, видно, что большим значениям I1 соответствуют большие значения βопт, обусловленные насыщением магнитной цепи АД:
Представленная на рисунке 6 зависимость показывает необходимость учета насыщения АД:
Из рисунка 5 видно, что βопт определяет также и пусковую частоту тока статора АД, которая увеличивается с ƒin = 0,7 Гц (для IIn=IIn) до ƒin = 1,4 Гц (для IIn =2,5 IIn).
Для реализации оптимального частотного пуска необходимо в САУ в замкнутых контурах регулирования тока, и абсолютного скольжения поддерживать:
- I1зад = const.
- βопт=const.
Вследствие трудности измерения β или частоты тока ƒ2 в производственных условиях на основании наличия зависимости между cosϕ1 и β согласно работы [3]:
(15)
Возникла идея рассчитывать значения cosϕ1 оптимального пуска.
Расчеты показали, что cosϕ1 АД типа ЭДК04-2 при изменении от α = αпуск до α =1 равен 0,785…0,735 согласно работам [10 и 11].
Следовательно, оптимальный пуск достаточно просто осуществить, поддерживая в САУ:
(16)
Так как при изменении нагрузки изменяется β и, следовательно, cosϕ1, то естественно возникла необходимость выяснить зависимость превышения температуры АД от cosϕ1 для различных значений α и μ М/Мн.
Они рассчитаны с использованием тепловых параметров, определенных экспериментальным путем.
Кривые на рисунке 7 показали, что оптимальное по превышению температуры значение cosϕ1 в диапазоне α= 0,1…1,0 незначительно зависит от α и μ и равен 0,7…0,85:
Сравнение способов управления, представленное на рисунке 8 показывает, что:
- Наименьшие значения превышений температуры во всем диапазоне регулирования обеспечивает закон минимальных потерь.
- Наиболее близко к этим значениям расположены значения при управлении с поддержанием cosϕопт=0,8.
Высокоэффективное управление АД с поддержанием cosϕопт возможно:
- При μ= var можно осуществить регулированием ϒ.
- При α =const или регулировании α при ϒ=const.
В работе [1] был представлен закон, стабилизирующий электромагнитный момент АД, или, другими словами, абсолютно мягкая механическая характеристика, которая позволяет демпфировать вынужденные автоколебания, возникающие вследствие случайного характера нагрузки.
На основании этого получаем следующую зависимость:
(17)
где
- α — относительная частота напряжения на статоре АД.
- αр — относительная частота вращения вала АД.
- β — абсолютное скольжение АД.
Напряжение на статоре определяется условиями работы АД в смысле насыщения.
Моделирование работы АД на основании исследований
Вследствие применения данного закона электромагнитный момент остается неизменным и равным средней величине момента нагрузки, в результате чего частота вращения колеблется около заданного значения в пределах, определяемых величиной β.
При моделировании работы АД с данным законом управления, получаем:
- Средняя величина переменного момента нагрузки была намеренно выбрана равной 0,5 Мном, то есть машина нагружена на половину своей мощности.
- При этом напряжение на статоре АД поддерживается согласно закону U/ƒ — const.
На участке 1 рисунка 9, показано в действии закон U/ƒ — const:
Что бы машина завышенной мощности работала с высокими энергетическими показателями необходимо регулировать напряжение на статоре АД в функции нагрузки (в качестве функции нагрузки принимается средняя величина момента нагрузки).
Судить о том, насколько нагружена машина, можно по двум параметрам, поддающимся прямому измерению:
- Току статора (I1).
- Углу сдвига фаз (ϕ) между током статора и напряжением, приложенным к статору.
Чтобы точнее осуществлять регулирование напряжения, необходимо брать квадрат модуля тока статора (( I21)) согласно работе [4], так как потери в меди пропорциональны квадрату тока, протекающего через обмотку.
О том, что АД недоиспользуется по мощности, говорит завышенный угол ϕ (пониженный cosϕ).
Участок 1 на рисунке 10 демонстрирует этот режим работы АД:
Так же на участке 1 рисунка 11 можно видеть повышенную величину потерь в меди машины, в частности повышенное значение модуля тока статора:
На основании построенных графиков видно:
- Процесс изменения амплитуды напряжения при фиксированной частоте осуществляется в функции минимума потерь в меди АД и, следовательно, минимума тока статора, и при обнаружении минимума тока статора фиксируется угол ϕ.
- В дальнейшем, при работе АД на другой частоте, амплитуда напряжения изменяется до получения зафиксированного угла ϕ, что обеспечит ту же величину потерь.
Для изменения амплитуды напряжения необходимо применять пошаговый алгоритм со сравнением значения модуля тока статора на предыдущем шаге со значением на текущем шаге, таким образом:
- Мы находим оптимальный с точки зрения минимума потерь в меди АД угол ϕ, поддержанием которого обеспечиваем оптимальный режим работы для данного среднего значения момента нагрузки.
- Если же среднее значение момента нагрузки будет изменяться, следовательно, будет изменяться и потребляемая мощность, а значит, необходимо будет повторить процедуру поиска нового значения оптимального угла ϕ.
Достоинством данного метода является то, что при изменении задания на частоту вращения нет необходимости снова отыскивать минимум тока статора.
На основании построенных графиков следует:
- Динамические механические характеристики АД рисунок 9, участок 2 и 3 при этом остаются без изменения, при условии неизменности среднего значения момента нагрузки.
- На рисунках 10 и 11, участках 2 и 3 показано изменение угла сдвига фаз между током и напряжением и потерь в меди в оптимальном режиме работы.
Как видно из приведенных зависимостей значение угла и потерь снижаются при использовании данного метода.
На рисунке 12 представлены зависимости изменения амплитуды напряжения для получения оптимального режима:
На рисунке 13 представлены зависимости потерь в стали машины:
Из представленных характеристик видно, что:
- Снижение амплитуды напряжения вызывает снижение магнитного потока машины.
- Следовательно, снижение потерь в стали машины, что также уменьшает общие потери в двигателе.
Отыскание вместо оптимального минимального значения угла ϕ приводит к тому, что двигатель работает в зоне своего критического момента.
Так как угол ϕ характеризует соотношение потребления активной и реактивной составляющих тока статора, то его минимум будет соответствовать режиму работы АД, когда магнитный поток машины будет минимально возможным, а для того, чтобы получить требуемое значение электромагнитного момента согласно работе [2], ток статора начнет возрастать.
Это приведет к росту потерь в меди, с одной стороны, и отсутствию запаса по перегрузочной способности АД, с другой.
Поэтому необходимо контролировать значение тока статора.
Список литературы
- Гаврилов П.Д., Автоматизированный электропривод горных и транспортных машин Кемерово, КузПИ, 1976 год, иллюстрация страницы 62.
- Булгаков А.А., Частотное управление асинхронными двигателями -Москва: Наука, 1955 год, страница 212, издание 1966 год, страница 297.
- Булгаков А.А., Частотное управление асинхронными двигателями, 3-е переработанное издание -Москва: Энергоиздат, 1982 год, иллюстрация страницы 216.
- Оптимизация частотноуправляемого асинхронного электропривода по минимуму тока / Шубенко В.А., Шрейнер Р.Т., Мищенко В.А.// Электричество, 1970 год, №9, страницы 23-26.
- Tsivitse Р.J., Klingshizn Е.A. Optimum voltage and frequency power supplies — IEEE Trans, And Gen, Appl, 1971 vol. 7, p. 480 — 487.
- Костенко M.П., Электрические машины, Специальная чать — Москва — Ленинград: Госэнергоиздат, 1949 год, страница 712.
- Оптимальное частотно-токовое управление асинхронным электроприводом, Шубенко В.А., Шрейнер Р.Т., Мищенко В.А.// Известия ВУЗов, Горный журнал, 1970 год, №1.
- Частотно-управляемый асинхронный электропривод с оптимальным регулированием абсолютного скольжения, Шубенко В.А., Шрейнер Р.Т., Мищенко В.А.// Известия ВУЗов, Электромеханика, 1970 год, №6.
- Оптимальный по минимуму потерь закон частотного управления асинхронным двигателем, Мищенко В.А., Шрейнер Р.Т., Шубенко В.А.// Известия ВУЗов, Энергетика, 1969 год, №3.
- К частотному пуску электродвигателей забойных машин, Иванов В.Л., Тимофеева Л.И., Гаврилов П.Д.// Известия ВУЗов, Электромеханика, 1973 год, №2.
- Частотное управление асинхронным двигателем с поддержанием постоянного значения коэффициента мощности, Иванов В.Л., Тимофеева Л.И., Гаврилов П.Д., Ещин Е.К.// Взрывозащищенное и рудничное электрооборудование — Труды НИИ завода «Кузбассэлектромотор», Кемерово, выпуск 6, 1973 год.
- О проблеме ресурсосбережения и энергосбережения.
Источник: Повышение эффективности электропривода переменного тока, работающего с переменной нагрузкой и производительностью / П.Д. Гаврилов, А.А. Неверов // Вестник КузГТУ, 2005 год, №2, страницы 10-16.
