You are currently viewing Адаптация и развитие метода конечных элементов для расчета параметров напряженно-деформированного состояния углепородного массива

Адаптация и развитие метода конечных элементов для расчета параметров напряженно-деформированного состояния углепородного массива

Содержание

В связи тем, что задачи горной геомеханики и инженерной геологии не могут быть точно сформулированы, то основной целью нахождения напряжений состоит в получении физической картины процесса взаимодействия системы «механизированная крепь — углепородный массив», а смысл расчетов заключается скорее в качественном моделировании, нежели в количественном анализе.

В соответствии с методологией имитационного моделирования одна и та же задача решается несколько раз не для улучшения точности, а для того, чтобы увидеть, как изменяется решение при возможном вероятностном изменении одного или нескольких исходных параметров. В таких условиях требуется гибкий вычислительный инструмент, который позволял бы легко модифицировать задачу, подлежащую решению, а также обеспечивал бы достаточно быстрое нахождение ответов.

Большинство задач геомеханики, решаемых с помощью метода конечных элементов (МКЭ), связаны с анизотропными средами.

Так при расчете нагрузок, действующих на механизированную крепь, имеем сложную систему, состоящую из:

  • Анизотропного углепородного массива.
  • Выработанного пространства.
  • Секции механизированной крепи.

Принципиальным отличием этой системы является изменение ее геометрических и механических параметров во времени и в пространстве.

В этих условиях применение современных численных методов моделирования изменения параметров окружающей среды и изменения положения механизированной крепи требует постоянного изменения формы, размеров и деформационных свойств материала конечных элементов.

Методика моделирования реальной нагрузки для механизированных комплексов

Многие исследователи для решения реальных задач используют известные готовые пакеты, характеризующиеся разными возможностями, разными способами постановки задач и представления результатов в зависимости от того, для каких пользователей они предназначены.

Использование любого мощного пакета имеет некоторые недостатки:

  • В первую очередь отметим низкую эффективность его использования. Этот недостаток присущ любому универсальному инструменту, который используют для выполнения немногих из широкого круга функций.
  • Второе — скрытность алгоритма и невозможность изменения математических моделей, реализующих алгоритм. Существующие пакеты не всегда тривиальным образом могут быть инсталлированы на конкретном ПК. Для использования пакета необходимо изучать специальный макроязык, с помощью которого описывается задача.
  • Третье — желательно иметь полный контроль над проектом и зависеть только от собственных решений.

В качестве альтернативного варианта в ВУЗах России для решения задач горного профиля студентами и аспирантами используются узконаправленные специализированные пакеты, изготовленные собственными силами.

Так, например, в ТулГУ разработана методика автоматизированного расчета, и конструирования крепей базирующаяся на стержневой математической модели [1]. Она позволяет путем численного моделирования с использованием ПЭВМ определять напряженно-деформированное состояние крепей при различных видах воздействий с учетом деформации звеньев, податливости связей, сил инерции и сопротивления среды.

Методика, предлагаемая нами, отличается от имеющихся, прежде всего тем, что нагружение крепи производится не с помощью набора типовых статических или динамических воздействий, а моделированием реальной нагрузки, возникающей в процессе выемки угля механизированным комплексом [2].

Развитием метода конечных элементов для разработки методики прогноза геомеханического взаимодействия механизированных крепей с углепородным массивом в очистных забоях угольных шахт, является разработка модели накопления деструктивных изменений в массиве горных пород:

  • Для этого, сначала решается упругая задача статического состояния системы «углепородный массив — механизированная крепь» и определяются напряжения в каждом конечном элементе пород и элементов крепи. По паспорту прочности проверяется состояние пород и металла в этих элементах, и запоминаются новые деформационные и механические характеристики.
  • На следующем этапе производится разгрузка породы от давления гидростоек, то есть проводится второй этап счета на ЭВМ методом конечных элементов незакрепленной кровли с учетом предыдущего этапа и состояния пород. После этого этапа также определяется состояние боковых пород и металла в конечных элементах и формируется зона разрушения пород кровли и элементов крепи.
  • На третьем этапе проводится нагружение породы после передвижки секции крепи. Напряженно-деформированное состояние конечных элементов, где порода находится в дискретном состоянии, рассматривается с позиции текущей среды. Если горное давление со стороны кровли превышает распор крепи или впереди крепи преобладает зона сыпучего материала, что определяется путем сравнения по паспорту прочности в каждом конечном элементе, то впереди забоя формируется зона отжима и купол.
  • По результатам третьего этапного расчета проводится оценка режимов нагружения, то есть величины распора, разгрузки и определяется оптимальный режим передвижки крепи с начальным распором.

Как известно, идея метода конечных элементов основана на аппроксимации непрерывной функции (давления, перемещения и т.д.) дискретной моделью, которая строится на множестве непрерывно-кусочных функций, определенных на конечном числе подобластей, называемых элементами [3].

В качестве функции элемента чаще применяется полином, порядок которого зависит от числа данных о непрерывной функции, используемых в каждом узле элемента. Симплекс- элементам соответствуют полиномы, содержащие константу и линейные члены. Число элементов в таком полиноме на единицу больше размерности координатного пространства.

Полином представляет собой симплексную функцию для двумерного треугольного элемента:

Адаптация и развитие метода конечных элементов для расчета параметров напряженно-деформированного состояния углепородного массива 1
(1)

Этот полином линеен по X и Y и содержит три коэффициента, потому что треугольник содержит три узла.

Следовательно, двумерный симплекс-элемент – это треугольник с прямолинейными сторонами и тремя узлами.

Для того чтобы найти перемещения в узлах конечных элементов, необходимо провести логическую нумерацию вершин треугольника. Правильная нумерация узлов сокращает объем машинной памяти.

На рисунке 1 показан один из способов нумерации узлов в сечении углепородного массива для исследования процесса взаимодействия механизированной крепи с боковыми породами:

Рисунок 1 – Схема нумерации узлов конечных элементов
Рисунок 1 – Схема нумерации узлов конечных элементов

Создание триангуляционной среды может быть выполнено как в автоматическом, так и в интерактивном режиме.

Автором и группой единомышленников разработана программа, позволяющая существенно упростить процесс:

  • Корректировки формы.
  • Размеров.
  • Свойств пород любого конечного элемента исследуемой области.

Программа представляет собой специализированный графический редактор, который используется после машинной процедуры разбиения исследуемой области на конечные элементы, с помощью которого осуществляется корректировка положения вершин конечных элементов относительно выработанного пространства и элементов секции механизированной крепи.

Векторная величина «перемещение» имеет как величину, так и направление. Поэтому в каждом узле необходимо определять более одной неизвестной (две степени свободы). В этом случае векторную величину представляют ее компонентами, которые рассматриваются как неизвестные скалярные величины.

Обозначение компонент вектора изображено на рисунке 2:

Рисунок 2 – Обозначение узловых векторных величин
Рисунок 2 – Обозначение узловых векторных величин

Узловые значения скалярной величины ϕ (рисунок 3) обозначаются через ФI, Фj, Фk, а координатные пары трех узлов-через (Xi, Yi), (Xj, Yj), (Xk , Yk).

Интерполяционный полином элемента имеет вид ϕ = α1 + α2х + α3у.

Рисунок 3 – Двумерный симплекс-элемент
Рисунок 3 – Двумерный симплекс-элемент

Решая систему линейных уравнений, получаем интерполяционные функции в узлах элементов.

В общей форме интерполяционный полином имеет вид:

Адаптация и развитие метода конечных элементов для расчета параметров напряженно-деформированного состояния углепородного массива 2
(2)

Общепринятая формулировка метода конечных элементов предполагает отыскание поля перемещений путем минимизации потенциальной энергии системы.

В результате, уравнения, определяющие элементы, сводятся к системе алгебраических уравнений равновесия, которые можно решить относительно узловых перемещений методом Гаусса.

После того, как будут найдены узловые значения вектора перемещений, производится расчет напряжений в центрах конечных элементов.

Алгоритм расчета параметров

Описанная процедура «классического» метода конечных элементов была принята в качестве основы алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния углепородного массива в окрестности очистного комплексномеханизированного забоя.

Совершенно очевидно, что любая модель может только приближенно отображать свойства моделируемого объекта и процессы, протекающие в нем. Для обеспечения требуемой адекватности модели и повышения точности результатов моделирования модель (алгоритм ее работы) необходимо настраивать.

В данной работе для настройки алгоритма использовали результаты:

  • Натурных измерений конвергенции основания.
  • Перекрытия секций механизированных крепей.

Для повышения достоверности результаты натурных измерений подвергали предварительной обработке:

  • Осуществляли визуальный анализ данных.
  • Отфильтровывали выбросы.
  • Производили расчет необходимых статистик.

Технология настройки алгоритма состояла в использовании итеративной процедуры корректировки параметров алгоритма на основе отклонений расчетных смещений горных пород в окрестности очистного забоя от предварительно обработанных фактических.

Алгоритм расчета параметров НДС углепородного массива в окрестности очистного забоя может быть реализован на основе классического МКЭ путем добавления адаптирующей части, представляющей собой набор моделей для расчета скорректированных значений модуля упругости и коэффициента Пуассона, обеспечивающих соответствие расчетных данных реальным.

Расчеты производятся по следующим формулам:

Адаптация и развитие метода конечных элементов для расчета параметров напряженно-деформированного состояния углепородного массива 3
(3)
Адаптация и развитие метода конечных элементов для расчета параметров напряженно-деформированного состояния углепородного массива 4
(4)

Для настройки моделей использовались результаты замеров смещений пород кровли и почвы в шахтных условиях [4], а также размеры зон разрушенных пород кровли и фактических вывалов при движении очистного забоя в угольных шахтах концерна «Кузнецкуголь».

Упруго-пластичная модель разрушения горных пород реализована путем повторения этапа решения системы линейных алгебраических уравнений для изменённых прочностных свойств конечных элементов, находящихся в углепородном массиве.

Изменение прочностных свойств материала конечных элементов производили на основе определения значения коэффициента остаточной прочности (Dol), значение которого могло изменяться в пределах от 0 до 1. Величину коэффициента остаточной прочности находили по формулам приведенными в [5].

Корректировка прочностных свойств пород производилась с использованием модели вида:

Eнов = Ecmap— expаi.ln(Dol) i = 1*5    (5)

где

  • ai – коэффициенты.
  • Dol — коэффициент остаточной прочности.
  • i — номер участка (интервала), в котором находится значение Dol.

Кроме того, адаптация МКЭ к условиям конкретной задачи предполагает:

  • Выбор формы и размеров конечных элементов, адекватно отражающих конфигурацию исследуемой системы.
  • Создание алгоритма перестройки триангуляционной сети в соответствии с формой и размерами секции механизированной крепи.
  • Трансформирование сети конечных элементов в соответствии с периодическими подвижками секций механизированной крепи.
  • Трансформирование сети конечных элементов в соответствии с периодичностью зависания и обрушения пород кровли.
  • Изменение сети конечных элементов в соответствии с формой и размерами зон отжимов поверхности забоя и вывалов пород кровли впереди и над секцией механизированной крепи.
  • Многократное повторение этапа решения системы линейных алгебраических уравнений, для реализации упруго-пластичной модели и изменения прочностных свойств конечных элементов, перешедших в запредельное состояние, для корректировки положения узлов конечных элементов в соответствии с очертаниями проекций элементов механизированной крепи.

В соответствии с изложенным, можно сделать вывод о том, что большее количество мероприятий, связанных с адаптацией метода конечных элементов, относится к препроцессингу — комплексу мероприятий, проводимых перед вычислением смещений в узлах триангуляционной сети.

Это потребовало разработку различного рода сеточных генераторов для автоматического формирования триангуляционной сети и интерактивных графических редакторов [6,7]. При вычислении параметров геомеханического взаимодействия секции механизированной крепи с углепородным массивом использовалась упруго-пластичная модель напряженно-деформированного состояния массива горных пород.

Поскольку боковые породы очистного забоя испытывают знакопеременную нагрузку в результате циклического движения секции механизированной крепи, адаптация модуля решения была направлена, на использования алгоритма накопления деструктивных изменений в породах, напряжения в которых превысили порог их прочности.

При разработке программных средств, применялись, преимущественным образом, динамические структуры данных, использование которых, снимает с пользователя дополнительные проблемы, связанные с разбиением и подкачкой данных. Эти функции выполняет сама операционная система.

Список литературы

  1. Применение методики стержневой аппроксимации для расчета крепей различных конструкций. / В.М. Еганов, А.Е. Коряков, С.П. Туляков: Тул. Гос. ун-т. — Тула. 1998. — 12 с. — Рус. — Деп. в ВИНИТИ 27.11.98. №3494-В98.
  2. Горский В.Г., Адлер Ю.П. Планирование промышленных экспериментов. — М. «Металлургия», 1974.-264 с.
  3. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. /Пер. с англ, к.ф.н. Шестакова А.А. — М.: Издательство «МИР», 1979. — 392 с.
  4. Штумпф Г.Г., Рыжов Ю.А., Шаламанов В.А., Петров А.И. Физико-технические свойствагор- ных пород и углей Кузнецкого бассейна: Справочник. — М.: Недра, 1994 — 447 с.
  5. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах. / Учебное пособие для вузов. — М.: Недра, 1989. — 270 с.
  6. Степанов Ю.А. Сеточный генератор. Материалы научно- практической конференции Кузбасса, / Под общ. ред. проф. К.Еафанасьева/. Кемерово: Изд-во «Полиграф», часть 2, январь 2001 г. — 220 с. сервер: http://conference/kemsu.ru/infokuz.
  7. Степанов Ю.А., Степанов А.В. Корректировка триангуляционной сети метода конечных элементов с помощью графического редактора ЭВМ. Нетрадиционные и интенсивные технологии разработки месторождений полезных ископаемых: Труды IV Международной конференции / СибГИУ. — Новокузнецк, 1999. — 273 с.

Источник: Адаптация и развитие метода конечных элементов для расчета параметров напряженно-деформированного состояния углепородного массива / Ю.А. Степанов // Вестник КузГТУ. — 2011. — №4. — C. 31-34.

Статья в формате docx

Добавить комментарий

Gekoms LLC

Коллектив экспертов большая часть опыта и знаний которых востребованы в области промышленной автоматизации, разработке технически сложного оборудования, программировании АСУТП, управлении электроприводом. Телефон: +7(812) 317-00-87 Email: info@gekoms.com Сайт: https://gekoms.org