Содержание
Промысловое обустройства сбора и транспортирования нефти и скважин по трубопроводам требует большого объема капитальных вложений, значительная доля которых приходится на сооружение системы сбора транспорта продукции, поэтому совершенствование и упрощение систем сбора и транспорта нефти имеет первостепенное значение как для снижения капительных затрат и эксплуатационных расходов, так и для сокращения сроков обустройства, и, следовательно, для ускорения ввода в действие новых нефтяных месторождений.
Выбор оптимального варианта трубопроводных сетей является сложной и многовариантной задачей. Задача состоит в минимизации затрат на строительство сетей, связывающей потребителей ресурса с источником и обеспечивающей транспортировку потока в объеме, удовлетворяющем спросом стоков. Источником являются эксплуатируемые скважины и кусты скважин, а стоком — пункты сбора нефти.
Задачу проектирования кратчайшей сети сбора и транспортировки нефти решаем в три этапа [1].
1 этап – Построение кротчайшей связующей сети
Строим кратчайшую связывающую сеть, которая состоит из геометрических точечных и линейных элементов. К точечным элементам данной сети относятся добывающие скважины, групповые замерные установки, дожимные насосные станции и центральный сборный пункт — сток сети. К линейным элементам сети сбора относят трубопроводы различных диаметров.
Среди множества разновидностей задач минимизации сетей существует две задачи о минимизации сети на евклидовой плоскости:
- Задача о кратчайшей связывающей сети на графе (об остовном дереве).
- Задача Штейнера на евклидовой плоскости.
Обе задачи состоят в нахождении кратчайшего дерева, связывающую на плоскости заданное множества точек. Далее рассматривается задача Штейнера применительно к расчетам трубопроводных сетей наименьшей протяженности для транспортировки нефти и нефтепродуктов.
Под задачей Штейнера на евклидовой плоскости понимается проблема нахождения на плоскости с евклидовой метрикой кратчайшего дерева, связывающего m заданных точек плоскости M1, М2,…, Мm. Допускается введение при необходимости новых вершин дерева N, отличных от заданных (эти вершины называются точками Штейнера).
Полученное в результате решение является деревом и называется минимальным деревом Штейнера.
Минимальное дерево Штейнера обладает следующими свойствами:
- Вершинами дерева являются точки М1, Мm и N1, …, Nn.
- Ребра дерева пересекаются только в вершинах.
- Ni, i = l,…,k, являются точками Штейнера и лежат в треугольниках, образованных заданными точками.
- Степени точек Штейнера равны 3, а степени заданных точек не превосходят 3.
- Число точек Штейнера ≤n — 2.
Рассмотрим расширенное многомерное евклидовое пространство Еn, где расстояния между точками М1(х11; X12;…; X1n ) и М2 (х21; x22;…; x2n) определяется по формуле:
где
- х11; x12;…; x1n — декартовые координаты точки М1.
- х21; x22;…; x2n — декартовые координаты точки М2.
- р ≥ 1 — порядок расстояния.
При р =2 получим расстояние второго порядка, называемое евклидовым или пифагоровым.
Таким образом, на основании изложенного можно заключить, что задача построения кратчайших связывающих линий для заданного множества точек с евклидовой метрикой сводится к построению дерева, в котором:
- Любые две из заданных точек связаны системой прямолинейных отрезков.
- Суммарная длина всех ребер минимальна.
Проблема Штейнера формулируется следующим образом:
- Пусть на плоскости заданы три точки M1, М2 и М3.
- Требуется найти положение дополнительной точки N так, чтобы сумма длин отрезков от этой точки до заданных точек была минимальной.
Необходимые условия и свойства, которым должна отвечать связывающая линия:
- Кратчайшее связывающее дерево состоит из совокупности связанных прямолинейных отрезков.
- Кратчайшая связывающая линия не имеет замкнутых участков, т.е. она представляет собой «дерево». Действительно, если она имеет замкнутый участок, то разомкнув этот участок можно укоротить длину связывающей линии.
- Угол между линиями, выходящими из одной вершины кратчайшей связывающей линии, составляет не менее 120°. Если имеется такой угол, то можно вводить точку Штейнера и тем самым укоротить длину связывающей линии. А это невозможно для кратчайшей связывающей линии.
- В любой вершине кратчайшей связывающей линии сходятся не более трех линий (отрезков). Это условие является следствием того, что угол между линиями составляет не менее 120°.
- Кратчайшая линия, связывающая п точек, имеет не более n-2 точек Штейнера. Это можно доказать методом математической индукции.
Тогда кратчайшую связывающую линию для n точек, отвечающих всем необходимым вышеуказанным свойствам минимального дерева Штейнера, можно построить следующим алгоритмом:
- Выбирается две точки Мi и Мj из множества точек М1, М2,…, Мn, расстояние между которыми не больше, чем для любой другой пары. Строится точка Mi,j эквивалентная точкам Мi и Mj.
- Каждый последующий шаг алгоритма заключается в переходе от кратчайшей линии, построенной для группы из k точек, к кратчайшей связывающей линии для группы из k+1 точек.
При этом определяются:
- На основе принципа наименьшего удлинения кратчайшей связывающей линий очередная (k + 1)-я точка, которая должна быть подключена к кратчайшей связывающей линий для k точек.
- «Построением Штейнера» конфигурация кратчайшей связывающей линии для k+1 точек, которой ранее построенная кратчайшая линия войдет в общем случае в частично измененном виде.
После построение кратчайшей связывающей линии для k точек, может возникнуть необходимость соединения на следующем шаге алгоритма двух близких друг к другу точек, не вошедших в построенную кратчайшую линию, т.е. образуется новый фрагмент кратчайшей связывающей линии.
Такие фрагменты должны соединиться между собой в порядке, установленном на основе принципа наименьшего удлинения при каждом отдельном шаге построения. Принцип наименьшего удлинения реализуется с помощью эквидистанционных линий.
На основе применения этого алгоритма и свойств минимального дерева Штейнера на рисунке 1 построена кратчайшая сеть для пяти пунктов. Причем для каждой моделирующей точки приложен вес q, коэффициент, учитывающий удельные, капитальные и эксплуатационные расходы сети, q1=q2=q3=q4=q5
Таким образом на первом этапе проектирования строим кратчайшую сеть для идеального случая, то есть при значениях q1=q2=q3=q4=q5.
2 этап – Выбор оптимального варианта сети
В реальности объемы добычи и переработки нефти из скважин бывают разными. Если q4 ≥q1+q2+q3+q5, то построенную сеть для идеального случая корректируем, получая один из вариантов конфигурации (рисунок 2), М4, q4 = N3.
3 этап - Проводится технико-экономический анализ сетей
Определяются геометрические параметры трубопроводов и технологических оборудований. Следует отметить, что при q1=q2=q3=q4=q5, для сети, состоящей из пяти пунктов, существует 15 вариантов соединений.
Сравнив, определяем, какая кратчайшая сеть имеет минимальную длину. Соответственно при разных q можно получить оптимальную конфигурацию, отвечающим наперед заданным условиям.
Список литературы
- Геометрическое моделирование нефтепроводов / К.А. Куспеков // Наука и инженерное образование без границ: труды междунар. форума / КазНТУ им. К.И. Сатпаева. — Алматы, 2009. — Т. 1. — С.304-306.
- Проблема Штейнера и её прикладной алгоритм / Ж.М. Есмухан, К.А. Куспеков // Поиск. — 2006. — №1. — С. 227-231.
- Геометрические методы определение оптимальной конфигурации трубопроводной сети сбора и транспорта нефти / К.А. Куспеков // Наука и образование — ведущий фактор стратегий Казахстан-2030: труды междунар. конф. 24-25 апреля 2008г. — Караганда, 2008. — Вып. 1. — С. 322-324.
Источник: Алгоритм построения кратчайшей сети сбора и транспорта нефти / К.А. Куспеков // Вестник КузГТУ. — 2011. — №4. — C. 64-66.
