You are currently viewing Трёхфазная модель асинхронного двигателя с кабелем и пускателем в статорной цепи

Трёхфазная модель асинхронного двигателя с кабелем и пускателем в статорной цепи

Содержание

В [1] рассматривается двухфазная математическая модель комплекса, состоящего из асинхронного двигателя (АД) с кабелем и пускателем в статорной цепи. При помощи предложенной модели можно исследовать динамические явления, одновременно происходящие в кабельной сети, контакторе пускателя и в асинхронном двигателе при условии, что все фазы системы симметричны [6].

Реально в шахтной системе электроснабжения (СЭС), имеющей трёхфазную питающую сеть с изолированной нейтралью, возможно существование несимметричных режимов работы.

Например, режим коммутации АД при помощи контактора пускателя является несимметричным режимом:

  • При включении АД (пуск двигателя) несимметрия возникает за счет неодновременности замыкания главных контактов контактора.
  • При отключении — электрическая дуга, возникающая между силовыми контактами пускателя, не позволяет симметрично отключить активно-индуктивную нагрузку [3].

Сама асинхронная машина также является несимметричной нагрузкой вследствие естественного разброса её электромагнитных параметров.

Трехфазная схема электродвигателя и коммутации

Следовательно, двухфазная математическая модель АД с кабелем и пускателем в статорной цепи [1] отражает реально происходящие процессы с некоторой долей идеализации.

Это обусловливает необходимость разработки трёхфазного варианта модели комплекса, позволяющей учитывать реальную несимметрию системы.

Модель трёхфазного АД с кабелем и пускателем в статорной цепи схематично представлена на рисунке 1:

Рисунок 1 - Схема АД с кабелем и пускателем в статорной цепи
Рисунок 1 - Схема АД с кабелем и пускателем в статорной цепи

где

  • Ua, Ub, Uc — симметричная трёхфазная система напряжений.
  • Rka, Rkb, Rka, Lka, Lkb, Lkc — активное и индуктивное сопротивление кабельной линии.
  • Rkya, Rkyb, Rkyc, Lkya, Lkyb, Lkус — активное и индуктивное сопротивление межконтактного промежутка силовой цепи пускателя (электрической дуги).
  • Ukb, Ikt — напряжение и ток обмотки контактора пускателя.
  • КМ — электромагнит контактора постоянного тока.
  • КМ 1.1 — главные контакты контактора.
  • VC -выпрямительный мост.

В [2] рассматривается математическая модель трёхфазного асинхронного двигателя с кабелем в статорной цепи, которая учитывает несимметрию нагрузки.

Соединение АД с симметричным источником питания происходит по схеме Y — Y с изолированной нейтралью.

Модель описывается системой уравнений (так как математическое описание АД для различных фаз идентично, дифференциальные уравнения АД здесь приведены лишь для фазы α):

где

  • ψsa, ψsb, ψsc, ψra, ψrb, ψrc, — потокосцепления статора и ротора по осям системы координат а, Ь, с.
  • Ua, Ub, Uc — напряжение питания системы.
  • isa, isb, isc, ira, irb, irc — составляющие токов обмоток статора и ротора.
  • rs, rr — активные сопротивления обмоток статора и ротора АД.
  • Lsa, Lsb, Lsc, Lra, Lrb, Lrc — индуктивность статора и ротора по осям системы координат a, b, с.
  • Lka, Lkb, Lkc — индуктивность кабельной линии.
  • Rka, Rkb, Rkс  — активное сопротивление кабельной линии.
  • LM — взаимоиндуктивность обмоток статора и ротора.
  • ω — угловая скорость вращения ротора электродвигателя.
  • Uo — точка смещения статорных напряжений.
  • Мэл — электромагнитный момент.
  • pn — число пар полюсов.

Представленный на рисунке 1 комплекс содержит дополнительные сопротивления межконтактного промежутка Rkya, Rkyb Rkyc, Lkya, Lkyb, Lkyc (электрической дуги), которые необходимо учитывать в (1) при построении модели.

После преобразования (1) относительно первых производных потокосцеплений АД (1) можно представить в виде:

Для получения математической модели схемы, представленной на рисунке 1, необходимо дополнить систему уравнений (2):

  • Уравнениями электрической дуги в межконтактном промежутке пускателя.
  • Дифференциальными уравнениями электромагнита.
  • Уравнением электромагнитного момента и скорости вращения АД.

Уравнения электрической дуги

Динамические характеристики электрической дуги для коммутационных аппаратов низкого напряжения представлены в [3].

Модель электрической дуги Майра задаёт неизменным радиус дуги, а температуру дуги — изменяющейся во времени и по радиусу и зависящей от величины тока дуги гd=const и Т -> var при id -> var.

Следовательно получим выражение:

Трёхфазная модель асинхронного двигателя с кабелем и пускателем в статорной цепи 3

Активное сопротивление дуги согласно Майру, для синусоидального тока приводит к следующему выражению:

где

  • Р0 — удельная отводимая мощность.
  • θ — тепловая постоянная времени дуги.
  • f — промышленная частота питающей сети.
  • t — время.
  • I0 — действующее значение коммутируемого тока.
  • ϕ — угол сдвига фазы между током и напряжением.

В свою очередь в аппаратах низкого напряжения:

  • Ро=5/100 кВт/см.
  • θ=50/200 мкс [3].

На рисунке 2 представлены, динамические характеристики дуги:

Рисунок 2 - Модель электрической дуги
Рисунок 2 - Модель электрической дуги

Действующее значение тока АД можно получить из выражения:

Трёхфазная модель асинхронного двигателя с кабелем и пускателем в статорной цепи 5

Считается, что сопротивление горящей дуги, на низких частотах, имеет преимущественно активный характер, а её индуктивность стремится к нулю [3].

Однако, для получения устойчивого решения системы уравнений необходимо вводить в сопротивление дуги индуктивную составляющую LД на несколько порядков меньше активной:

Необходимо определить условия гашения дуги в электрическом аппарате.

В [3] пишется: «Рациональным условием гашения дуги переменного тока следует считать такое, когда гашение осуществляется в первый после размыкания контактов переход тока через нуль».

Уравнения электромагнита

Исходные дифференциальные уравнения электромагнита можно найти в [7]:

где

  • ψkt — суммарное потокосцепление обмотки электромагнита контактора.
  • Ukt — напряжение питания.
  • Ikt — ток, протекающий по обмотке.
  • Rkt — активное сопротивление обмотки.
  • xkt — расстояние между якорем контактора и сердечником магнитной системы (отсчитывается от положения якоря при минимальном зазоре).
  • v — скорость движения якоря.
  • Реm — электромагнитная сила.
  • Рm — сила веса якоря, в зависимости от рассматриваемой конструкции контактора может действовать в ту же сторону, что и электромагнитная сила, или в противоположную ей сторону.
  • Рmh — сила механизма противодействующая электромагнитной.
  • М — масса якоря.

Дифференциальные уравнения электромагнита рассчитывались по методике описанной в [7]:

  • Магнитная система (МС) контактора рассчитывалась методом участков.
  • Проверочный расчёт МС производился методом конечных элементов в оболочке Ansys/Emag3D.

Электромагнит питается выпрямленным двухполупериодным током через диодный мост VC (рисунок 1), напряжение питания электромагнита:

  • Линейное.
  • Статорное.
  • Выпрямленное.

Из [4] получаем линейное напряжение UAB как разность фазных:

Рассматривая уравнения (3-(5), необходимо отметить, что электрическая дуга возникает только тогда, когда происходит размыкание главных контактов.

Сам процесс коммутации можно описать следующими зависимостями:

где

  • xmin — минимальный зазор магнитной системы, при котором главные контакты контактора остаются замкнутыми.

Зависимости (8) и (9) отражают процесс коммутации следующим образом:

  • В момент времени, когда происходит включение АД, активное сопротивление межконтактного промежутка скачком падает до минимальных значений (мОм), индуктивность равна нулю, дребезг контактов отсутствует.
  • Когда происходит отключение работающего АД, активные и индуктивные сопротивления межконтактного промежутка изменяются согласно зависимости Майра, до окончания текущего полупериода тока.
  • Далее сопротивление межконтактного промежутка не изменяется и равно значению Rд и Lд в момент перехода тока через нуль.
  • Процесс коммутации окончен.

Как уже отмечалось выше, во время коммутации имеет место неодновременность касания главных контактов контактора, т.е. каждая фаза контактора включается в работу в свой момент времени.

Согласно [5], у большинства рудничных контакторов на низкие напряжения неодновременность касания главных контактов составляет ±0,5 мм.

Учёт неодновременности включения главных контактов можно осуществить, путём изменения значения минимального зазора магнитной системы, при котором главные контакты контактора остаются замкнутыми xmin, в пределах ±0,5 мм, для каждой включаемой фазы АД.

Уравнения электромагнитного момента и скорости вращения АД

Формулу электромагнитного Мэл момента берём из (1):

где

  • Мс — статический момент.
  • J — момент инерции движущихся частей.

Составим общую математическую модель схемы рисунка 1:

где

  • Подстрочный символ X в уравнениях дуги может принимать значения Х=α,β,с и обозначает признаки принадлежности соответственно к фазам α, β или с.

По математической модели (12) была реализована программа в среде программирования Delphi, рассчитывающая динамику комплекса в целом.

Рассмотрим режим включения АД, учёт неодновременности касания главных контактов производим следующим образом:

  • Сначала строятся диаграммы при одновременном включении всех трёх фаз АД.
  • Затем диаграммы отображают одновременное включение двух фаз α и β, а фаза с, включается в работу с опозданием на 0,5 мм.
  • Таким образом, перебираем 3 фазы АД и в результате на каждой диаграмме отображено по 4 графика.

Ниже приведены графики на основании моделирования:

Рисунок З - Момент АД при неодновременном включении фаз контактора
Рисунок З - Момент АД при неодновременном включении фаз контактора

где

  • а) вид общий.
  • б) увеличенный фрагмент.
Рисунок 4 - Напряжение на статоре АД
Рисунок 4 - Напряжение на статоре АД

где

  • а) вид общий.
  • б) увеличенный фрагмент.
Рисунок 5 - Характеристики якоря контактора
Рисунок 5 - Характеристики якоря контактора

где

  • а) перемещение.
  • б) скорость движения.
Рисунок 6 - Скорость вращения ротора А Д
Рисунок 6 - Скорость вращения ротора А Д
Рисунок 7 - Ток обмотки электромагнита контактора
Рисунок 7 - Ток обмотки электромагнита контактора

Из графика скорости движения якоря получаем:

  • Что в момент касания главных контактов якорь движется со скоростью 1,7 м/с.
  • Следовательно, отстающая фаза включится в работу с опозданием в 0,0005/1,7=0,000294 с.

Таким образом, неодновременность касания главных контактов существенного влияния на динамические характеристики АД не оказывает.

Список литературы

  1. Губенков Л.В. Модель асинхронного электродвигателя с кабелем и устройством коммутации в статорной цепи. // Вестник КузГТУ. — 2003. №4. С.45-50.
  2. Соколов И.А. Пусковые режимы асинхронных электродвигателей в системе электроснабжения горных и транспортных машин: Дисс. канд. техн. наук. -Кемерово.,2003. -146 с.
  3. И.С. Таев, Б.К. Буль, А.Г. Годжелло и др., Основы теории электрических аппаратов. Учеб. Для вузов. М.: Высш шк. 1987. — 352с.
  4. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. В 3-х ч. Ч. 1. Линейные электрические цепи: Учеб. Для вузов.- 5-е изд., испр. и доп. — М.: Энергия, 1978 .- 592с. ил.
  5. Чумаков В.А., Глухов М.С. Осипов Э.Р. и др. Под ред. В.В. Дегтярёва, Л.В. Седакова., Руководство по ревизии, наладке и испытанию подземных электроустановок шахт — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Недра, 1989. — 614с.
  6. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. Учеб. Для вузов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. Шк., 2001. — 327 с.: ил.
  7. Переходные процессы в электрических машинах и аппаратах и вопросы их проектирования: Учеб, пособие для вузов/ Гольдберг О.Д., Буль О.Б., Свириденко И.С., Хелемская С.П.; Под ред. О.Д. Гольдберга -М.: Высш. шк., 2001. 512с.: ил.

Источник: Трёхфазная модель асинхронного двигателя с кабелем и пускателем в статорной цепи / А.В. Губенков // Вестник КузГТУ. — 2003. — №6. — C. 56-61.

Добавить комментарий

Gekoms LLC

Коллектив экспертов большая часть опыта и знаний которых востребованы в области промышленной автоматизации, разработке технически сложного оборудования, программировании АСУТП, управлении электроприводом. Телефон: +7(812) 317-00-87 Email: info@gekoms.com Сайт: https://gekoms.org