Содержание
В работе [1], рассматривается двухфазная математическая модель комплекса, состоящего из асинхронного двигателя (АД) с кабелем и пускателем в статорной цепи.
При помощи предложенной модели можно исследовать динамические явления, одновременно происходящие в кабельной сети, контакторе пускателя и в асинхронном двигателе при условии, что все фазы системы симметричны [6].
Реально в шахтной системе электроснабжения (СЭС), имеющей трёхфазную питающую сеть с изолированной нейтралью, возможно существование несимметричных режимов работы.
Например, режим коммутации АД при помощи контактора пускателя является несимметричным режимом:
- При включении АД (пуск двигателя) несимметрия возникает за счет неодновременности замыкания главных контактов контактора.
- При отключении — электрическая дуга, возникающая между силовыми контактами пускателя, не позволяет симметрично отключить активно-индуктивную нагрузку [3].
Сама асинхронная машина также является несимметричной нагрузкой вследствие естественного разброса её электромагнитных параметров.
Трехфазная схема электродвигателя и коммутации
Следовательно, двухфазная математическая модель АД с кабелем и пускателем в статорной цепи [1] отражает реально происходящие процессы с некоторой долей идеализации.
Это обусловливает необходимость разработки трёхфазного варианта модели комплекса, позволяющей учитывать реальную несимметрию системы.
Модель трёхфазного АД с кабелем и пускателем в статорной цепи схематично представлена на рисунке 1:
где
- Rkya, Rkyb, Rkyc, Lkya, Lkyb, Lkус — активное и индуктивное сопротивление межконтактного промежутка силовой цепи пускателя (электрической дуги).
- Rka, Rkb, Rka, Lka, Lkb, Lkc — активное и индуктивное сопротивление кабельной линии.
- Ua, Ub, Uc — симметричная трёхфазная система напряжений.
- Ukb, Ikt — напряжение и ток обмотки контактора пускателя.
- КМ — электромагнит контактора постоянного тока.
- КМ1.1 — главные контакты контактора.
- VC -выпрямительный мост.
В [2] рассматривается математическая модель трёхфазного асинхронного двигателя с кабелем в статорной цепи, которая учитывает несимметрию нагрузки.
Соединение АД с симметричным источником питания происходит по схеме Y — Y с изолированной нейтралью.
Модель описывается системой уравнений (так как математическое описание АД для различных фаз идентично, дифференциальные уравнения АД здесь приведены лишь для фазы α):
где
- ψsa, ψsb, ψsc, ψra, ψrb, ψrc, — потокосцепления статора и ротора по осям системы координат а, Ь, с.
- Lsa, Lsb, Lsc, Lra, Lrb, Lrc — индуктивность статора и ротора по осям системы координат a, b, с.
- isa, isb, isc, ira, irb, irc — составляющие токов обмоток статора и ротора.
- rs, rr — активные сопротивления обмоток статора и ротора АД.
- Rka, Rkb, Rkс — активное сопротивление кабельной линии.
- ω — угловая скорость вращения ротора электродвигателя.
- LM — взаимоиндуктивность обмоток статора и ротора.
- Lka, Lkb, Lkc — индуктивность кабельной линии.
- Uo — точка смещения статорных напряжений.
- Ua, Ub, Uc — напряжение питания системы.
- Мэл — электромагнитный момент.
- pn — число пар полюсов.
Представленный на рисунке 1 комплекс содержит дополнительные сопротивления межконтактного промежутка Rkya, Rkyb Rkyc, Lkya, Lkyb, Lkyc (электрической дуги), которые необходимо учитывать в (1) при построении модели.
После преобразования (1) относительно первых производных потокосцеплений АД (1) можно представить в виде:
Для получения математической модели схемы, представленной на рисунке 1, необходимо дополнить систему уравнений (2):
- Дифференциальными уравнениями электромагнита.
- Уравнением электромагнитного момента и скорости вращения АД.
- Уравнениями электрической дуги в межконтактном промежутке пускателя.
Уравнения электрической дуги
Динамические характеристики электрической дуги для коммутационных аппаратов низкого напряжения представлены в работе [3].
Модель электрической дуги Майра задаёт неизменным радиус дуги, а температуру дуги — изменяющейся во времени и по радиусу и зависящей от величины тока дуги гd=const и Т -> var при id -> var.
Следовательно получим выражение:
Активное сопротивление дуги согласно Майру, для синусоидального тока приводит к следующему выражению:
где
- t — время.
- Р0 — удельная отводимая мощность.
- θ — тепловая постоянная времени дуги.
- f — промышленная частота питающей сети.
- I0 — действующее значение коммутируемого тока.
- ϕ — угол сдвига фазы между током и напряжением.
В свою очередь в аппаратах низкого напряжения:
- Ро=5/100 кВт/см.
- θ=50/200 мкс [3].
На рисунке 2 представлены, динамические характеристики дуги:
Действующее значение тока АД можно получить из выражения:
Считается, что сопротивление горящей дуги, на низких частотах, имеет преимущественно активный характер, а её индуктивность стремится к нулю, согласно работе [3].
Однако, для получения устойчивого решения системы уравнений необходимо вводить в сопротивление дуги индуктивную составляющую LД на несколько порядков меньше активной:
Необходимо определить условия гашения дуги в электрическом аппарате.
В работе [3] пишется: «Рациональным условием гашения дуги переменного тока следует считать такое, когда гашение осуществляется в первый после размыкания контактов переход тока через нуль».
Уравнения электромагнита
Исходные дифференциальные уравнения электромагнита можно найти в работе [7]:
где
- Рm — сила веса якоря, в зависимости от рассматриваемой конструкции контактора может действовать в ту же сторону, что и электромагнитная сила, или в противоположную ей сторону.
- xkt — расстояние между якорем контактора и сердечником магнитной системы (отсчитывается от положения якоря при минимальном зазоре).
- ψkt — суммарное потокосцепление обмотки электромагнита контактора.
- Рmh — сила механизма противодействующая электромагнитной.
- Rkt — активное сопротивление обмотки.
- Ikt — ток, протекающий по обмотке.
- Реm — электромагнитная сила.
- v — скорость движения якоря.
- Ukt — напряжение питания.
- М — масса якоря.
Дифференциальные уравнения электромагнита рассчитывались по методике описанной в работе [7]:
- Магнитная система (МС) контактора рассчитывалась методом участков.
- Проверочный расчёт МС производился методом конечных элементов в оболочке Ansys/Emag3D.
Электромагнит питается выпрямленным двухполупериодным током через диодный мост VC (рисунок 1), напряжение питания электромагнита:
- Линейное.
- Статорное.
- Выпрямленное.
Из [4] получаем линейное напряжение UAB как разность фазных:
Рассматривая уравнения (3-(5), необходимо отметить, что электрическая дуга возникает только тогда, когда происходит размыкание главных контактов.
Сам процесс коммутации можно описать следующими зависимостями:
где
- xmin — минимальный зазор магнитной системы, при котором главные контакты контактора остаются замкнутыми.
Зависимости (8) и (9) отражают процесс коммутации следующим образом:
- В момент времени, когда происходит включение АД, активное сопротивление межконтактного промежутка скачком падает до минимальных значений (мОм), индуктивность равна нулю, дребезг контактов отсутствует.
- Когда происходит отключение работающего АД, активные и индуктивные сопротивления межконтактного промежутка изменяются согласно зависимости Майра, до окончания текущего полупериода тока.
- Далее сопротивление межконтактного промежутка не изменяется и равно значению Rд и Lд в момент перехода тока через нуль.
- Процесс коммутации окончен.
Как уже отмечалось выше, во время коммутации имеет место неодновременность касания главных контактов контактора, т.е. каждая фаза контактора включается в работу в свой момент времени.
Согласно работы [5], у большинства рудничных контакторов на низкие напряжения неодновременность касания главных контактов составляет ±0,5 мм.
Учёт неодновременности включения главных контактов можно осуществить, путём изменения значения минимального зазора магнитной системы, при котором главные контакты контактора остаются замкнутыми xmin, в пределах ±0,5 мм, для каждой включаемой фазы АД.
Уравнения электромагнитного момента и скорости вращения АД
Формулу электромагнитного Мэл момента берём из уравнения (1):
где
- Мс — статический момент.
- J — момент инерции движущихся частей.
Составим общую математическую модель схемы рисунка 1:
где
- Подстрочный символ X в уравнениях дуги может принимать значения Х=α,β,с и обозначает признаки принадлежности соответственно к фазам α, β или с.
По математической модели (12) была реализована программа в среде программирования Delphi, рассчитывающая динамику комплекса в целом.
Рассмотрим режим включения АД, учёт неодновременности касания главных контактов производим следующим образом:
- Сначала строятся диаграммы при одновременном включении всех трёх фаз АД.
- Затем диаграммы отображают одновременное включение двух фаз α и β, а фаза с, включается в работу с опозданием на 0,5 мм.
- Таким образом, перебираем 3 фазы АД и в результате на каждой диаграмме отображено по 4 графика.
Ниже приведены графики на основании моделирования:
где
- а) вид общий.
- б) увеличенный фрагмент.
где
- а) вид общий.
- б) увеличенный фрагмент.
где
- а) перемещение.
- б) скорость движения.
Из графика скорости движения якоря получаем:
- Что в момент касания главных контактов якорь движется со скоростью 1,7 м/с.
- Следовательно, отстающая фаза включится в работу с опозданием в 0,0005/1,7=0,000294 с.
Таким образом, неодновременность касания главных контактов существенного влияния на динамические характеристики АД не оказывает.
Список литературы
- Модель асинхронного электродвигателя с кабелем и устройством коммутации в статорной цепи.
- Соколов И.А., Пусковые режимы асинхронных электродвигателей в системе электроснабжения горных и транспортных машин: Диссертация кандидата технических наук, город Кемерово, 2003 год, страница 146.
- И.С. Таев, Б.К. Буль, А.Г. Годжелло и другие авторы, Основы теории электрических аппаратов: Учебник для ВУЗов, Москва: Высшая школа, 1987 год, страница 352.
- Атабеков Г.И., Теоретические основы электротехники в 3-х частях, Часть 1-я Линейные электрические цепи: Учебник для ВУЗов 5-е издание с исправлениями и дополнениями, Москва, Энергия, 1978 год, страница 592 иллюстрация.
- Чумаков В.А., Глухов М.С., Осипов Э.Р. и другие, под редакцией В.В. Дегтярёва, Л.В. Седакова., Руководство по ревизии, наладке и испытанию подземных электроустановок шахт 2-е издание переработанное и дополненное, Москва, Недра, 1989 год, страница 614.
- Копылов И.П., Математическое моделирование электрических машин, учебник для ВУЗов 3-е издание, переработанное и дополненное, Москва, Высшая Школа, 2001 год, страница 327 иллюстрация.
- Переходные процессы в электрических машинах и аппаратах и вопросы их проектирования, учебное пособие для ВУЗов, Гольдберг О.Д., Буль О.Б., Свириденко И.С., Хелемская С.П., под редакцией О.Д. Гольдберга, Москва, Высшая Школа, 2001 год, страница 512 иллюстрация.
Источник: Трёхфазная модель асинхронного двигателя с кабелем и пускателем в статорной цепи / А.В. Губенков // Вестник КузГТУ, 2003 год, №6, страницы 56-61.
