Вы сейчас просматриваете Дифференциальная эволюция в управлении состоянием асинхронных электродвигателей

Дифференциальная эволюция в управлении состоянием асинхронных электродвигателей

Содержание

Решению задачи управления асинхронными электродвигателями (АД) посвящено значительное число работ.

Одно из направлений построения систем управления — использование алгоритмов аналитического конструирования упомянутых систем, известных как:

  • Вариационное исчисление, согласно работе [1].
  • Принцип максимума Л. Понтрягина, на основании исследований [2,3].
  • Достаточные условия абсолютного минимума В. Кротова, согласно работам [4,5] и другие наработки в данной области.

Вывод математической модели на основании предыдущих исследований

Принцип максимума Л.С. Понтрягина базируется на использовании следующей функции:

где

  • fi (х,u), i ϵ (l,n) — правые части системы уравнений движения объекта управления.

Следовательно, функция представляется в следующем виде:

Поэтому вспомогательная система дифференциальных уравнений примет вид:

Для нахождения вспомогательных переменных Ψi, в условиях оптимума функция Н принимает максимальное значение — sup(H(Ψ,x,u)).

Здесь — определяется целью следующее управление:

В реальной задаче управления асинхронным электродвигателем с его математической моделью как объекта управления примет следующий вид:

где

  • p — число пар полюсов.
  • ks, kr — коэффициенты электромагнитной связи.
  • J — приведенный момент инерции вращающихся масс.
  • s , L̀r — переходные индуктивности статора и ротора.
  • Rs, Rr — активные сопротивления обмоток статора и ротора.
  • М, Мс — вращающий момент АД и момент сопротивления на валу ротора.
  • U с индексами su, sv, ru, rv — напряжения статора и ротора — управляющие воздействия.
  • ωn, рω — электрические угловые скорости вращения поля статора и ротора (ω — фазовая координата).
  • Ψ с индексами su, sv, ru, rv — составляющие потокосцеплений статора и ротора (Ψs, Ψr) в синхронной системе u, v — фазовые координаты.

Функция по потокосцеплению примет вид:

где

  • Mz — необходимое значение вращающего момента.

В свою очередь функция Н запишется для АД с короткозамкнутым ротором, будет представлена в следующем виде:

Соответственно получаем следующую систему:

При этом итоговые зависимости будут выглядеть следующим образом:

Понятно, что аналитическое решение этой системы требует определенных усилий.

Вместе с тем — нахождение такого вида решения не обязательно, если мы будем располагать эффективными средствами поиска экстремума функции многих переменных H.

В реальной системе управления АД для каждого измеренного (вычисленного) значения фазовых координат можно возможно численное нахождение значений Ψi и значений управляющих воздействий Usu, Usv, при которых обеспечивается sup (H(Ψ,x,u)).

Построение графиков на основании полученной математической модели

В задаче управления состоянием АД (обеспечение необходимого значения вращающего момента т можно воспользоваться методом дифференциальной эволюции (Differential Evolution), согласно работам [6,7], который является надежным и быстрым (…reliable and fast [6]) средством нахождения условий обеспечения экстремумов функций многих переменных.

Эффективность метода дифференциальной эволюции (DE) очевидна, если сравнить его классический вариант с классическим генетическим алгоритмом, согласно рисункам 1 и 2:

Рисунок 1 – Значения переменных тестовой функции при их поиске методом дифференциальной эволюции
Рисунок 1 – Значения переменных тестовой функции при их поиске методом дифференциальной эволюции

где

  • При нахождении экстремума тестовой функции двух переменных с их значениями х(1)=4.1 и х(2)=3.
Рисунок 2 – Значения переменных тестовой функции gри их поиске при помощи генетического алгоритма
Рисунок 2 – Значения переменных тестовой функции gри их поиске при помощи генетического алгоритма

Нужно отметить эффективность применения DE для решения задачи идентификации параметров АД, на основании исследования [6].

Для решения используем алгоритм Р. Сторна (R. Stom, Differential Evolution for MATLAB, International Computer Science Institute (ICSI)) адаптировав его к системе быстрой разработки программ Delphi.

Прямое использование DE для максимизации функции Н дает тривиальный результат, на рисунке 3, о возможности получения, которого упомянуто в работах [2,3]:

Рисунок 3 – Тривиальность решения при управлении состоянием АД на основе DE
Рисунок 3 – Тривиальность решения при управлении состоянием АД на основе DE

Тривиальность свидетельствует о принадлежности задачи управления АД к классу некорректных задач [9] и требует проведения регуляризации.

После регуляризации получаем приемлемый вариант, представленный на рисунке 4:

Рисунок 4 – Результат использования DE при управлении состоянием АД
Рисунок 4 – Результат использования DE при управлении состоянием АД

Таким образом, использование дифференциальной эволюции упрощает применение методов оптимального управления, согласно работам [2-5], при построении систем управления асинхронными электродвигателями.

Список литературы

  1. Янг Л., Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. — Москва: Мир, 1974 год, страница 488.
  2. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф., Математическая теория оптимальных процессов. — Москва: Наука, 1976 год, страница 392.
  3. Болтянский В.Г., Математические методы оптимального управления — Москва: Наука, 1968 год, страница 408.
  4. Кротов В.Ф., Гурман В.И., Методы и задачи оптимального управления — Москва: Наука, 1973 год, страница 446.
  5. Кротов В.Ф., Букреев В.З., Гурман В.И., Новые методы вариационного исчисления в динамике полета -Москва: Машиностроение, 1969 год, страница 288.
  6. Kenneth V. Price, Rainer М. Storn, Jouni A. Lampinen, Differential Evolution. A Practical Approach to Global Optimization. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2005. -537 pages.
  7. Vitaliy Feoktistov. Differential evolution. In Search of Solutions. Springer Science+Business Media, LLC, 2006. — 200 pages.
  8. Bidyadhar Subudhi, Debashisha Jena. Differential evolution computation applied to parameter estimation of induction motor / Archives of Control Sciences, Volume 19(LV) No. 1,2009. 5-26.
  9. Тихонов A.H., Арсенин В.Я., Методы решения некорректных задач — Москва: Наука, 1979 год, страница 284.
  10. Моделирование перенапряжений в системе электроснабжения с электродвигательной нагрузкой.

Источник: Дифференциальная эволюция в управлении состоянием асинхронных электродвигателей / Е.К. Ещин // Вестник КузГТУ, 2013 год, №3, страницы 98-101.

Добавить комментарий

Gekoms LLC

Коллектив экспертов, большая часть опыта и знаний которых востребованы в области промышленной автоматизации, разработке технически сложного оборудования, программировании АСУТП, управлении электроприводом. Телефон: +7(812) 317-00-87 Email: info@gekoms.ru Сайт: https://gekoms.org