Задача совместной оценки состояния и всех параметров асинхронного электродвигателя (АД) в реальном времени, даже при наиболее простой модели, не имеет известного решения, удовлетворяющего требованиям практической реализации, из-за необходимости обеспечения устойчивости процесса оценки в условиях естественных шумов системы измерения и различий между реально протекающими в АД процессами и их математической моделью. Кроме того, практическая реализация часто требует исключения частоты вращения ротора из измеряемых значений, усложняя задачу.
Существующие методы, как правило, предназначены для совместной оценки одной-двух, а реже трех-четырех величин. Это вызвано малым числом измеряемых данных — обычно, это фазные токи и напряжения статора АД. Остальные параметры машины считаются известными, или определяются на начальном этапе каким-либо способом, а затем считаются постоянными. Поэтому, необходимо определиться с тем, какие параметры следует считать постоянными и известными, а какие нужно оценивать в процессе работы АД.
Активное сопротивление статора доступно для прямого измерения и не сильно меняется в процессе работы. Существуют способы его определения в процессе работы введением постоянной составляющей в фазные напряжения, а также способы его оценки, например из опыта пуска [1], не требующие схемных изменений в силовой части электропривода. Активное сопротивление и индуктивность рассеяния ротора наиболее сложны для определения из-за их недоступности для прямого измерения. Кроме того, именно они подвержены наибольшему изменению в процессе работы электропривода, например активное сопротивление ротора изменяется в 1,5 раза и более.
Использование соответствующей модели также позволяет упростить задачу идентификации АД. Запишем уравнения, описывающие АД в системе координат, привязанной к статору, в виде:
(1)
где
- Ψs, Ψr — векторы потокосцепления статора и ротора
- Us, Is — векторы напряжения и тока статора
- Ir — вектор тока ротора
- Rs, Rr — активные сопротивления статора и ротора
- р — число пар полюсов
- ωг — частота вращения ротора
- L΄s = Lsl +kr · Lrl, L΄r = Lrl + ks · Lsl — переходные индуктивности статора и ротора
- Lm — индуктивность цепи намагничивания
- Lsl, Lrl — индуктивности рассеяния статора и ротора
— коэффициенты электромагнитной связи статора и ротора
Такая модель АД удобна тем, что позволяет использовать следующие упрощения, поскольку индуктивность цепи намагничивания значительно больше, чем индуктивности рассеяния, коэффициенты электромагнитной связи близки по значению к единице, а переходные индуктивности примерно равны друг другу, и, в свою очередь, равны сумме индуктивностей рассеяния статора и ротора.
Таким образом, считаем, что при оценке параметров и состояния АД величина индуктивности цепи намагничивания мало влияет на точность оценки, при условии ее достаточно большого по сравнению с индуктивностями рассеяния значения, что справедливо для всех реальных АД.
Таким образом, поставим задачу следующим образом: требуется определить параметры АД (Rr, L’s, L’r) и переменные величины, характеризующие его состояние (ΨS,Ψr, Ir ,ωr ), измеряя только фазные напряжения и токи статора, и имея информацию о текущем значении активного сопротивления статора.
Наиболее широко для оценки параметров АД используются различные модификации фильтра Калмана. Несмотря на существенные достоинства этих методов, такие как относительно низкие требования к вычислительным ресурсам и возможность реализации процесса оценки в реальном времени, есть и недостатки. Так, поскольку фильтр Калмана в применении к нелинейным системам является фактически градиентным методом, то возможно не только попадание в локальный минимум с неточно оцененными параметрами, но и вообще неустойчивый процесс оценки. Кроме того, фильтр Калмана для правильной настройки требует определения ковариационных матриц шума состояния и шума измерения, которые могут изменяться со временем, и не всегда имеется возможность их автоматического определения.
Поскольку величину Rs считаем известной, то потосцепление статора может быть получено согласно (1) прямым интегрированием:
Это возможно на небольшом промежутке времени, если имеющаяся погрешность измерения при интегрировании не успеет значительно вырасти, либо заменой интегрирования на демпфирование согласно общепринятым методам. Преобразуя (1), получим следующие выражения:
(2)
(3)
Эти выражения являются основой для процесса оценки. Идея метода состоит в следующем — для относительно небольшой выборки по времени (порядка 1-5 мс) согласно (2) численно методом Эйлера считается Ψr. При этом отношение Rr/L’s и частота вращения ротора линейно аппроксимируется на выбранном временном интервале. Затем, по полученной таким образом выборке Ψr, согласно (3) получается выборка L’s, для которой считается среднее значение и среднеквадратичное отклонение. В самом процессе оценки осуществляется минимизация этого среднеквадратичного отклонения в некотором пространстве поиска, определяемым числом оцениваемых величин.
Число оцениваемых величин и их состав можно менять, а сам метод при этом остается неизменным. Так, если исходить из того, что система измерения начала свою работу одновременно с пуском двигателя, то на начальном этапе имеет смысл принять частоту вращения ротора равной нулю и осуществлять поиск в пространстве [Rг/ L’s, kr, ks ] . Затем, зафиксировав найденные значения kr и ks, можно уже осуществлять поиск в пространстве [Rr,/L’s,ω] . Если в системе имеется возможность измерения частоты вращения ротора, то размерность поиска уменьшается, что ускоряет процесс идентификации.
Изложенный метод был проверен на электродвигателях:
- 4АМ80А4 мощностью 1,1 кВт
- 4AMX90L2Y3 мощностью 3 кВт
При этом частота вращения ротора для сравнения измерялась датчиком скорости. Средняя ошибка оценки скорости составила 3%, а максимальная не превышает 10%, что говорит о достаточной точности предлагаемого метода. На рисунке для примера приведены процессы оценивания сопротивления ротора, переходной индуктивности статора и частоты вращения ротора.
Таким образом, на основе предложенного метода возможна динамическая идентификация АД, являющаяся основой для создания устройства, способного осуществлять мониторинг параметров и состояния АД в процессе его работы в составе технологического оборудования.
Список литературы
- Каширских В.Г., Нестеровский Л.В. Оценка активного сопротивления ротора асинхронного электродвигателя с помощью искусственной нейронной сети// Вести. КузГТУ.-2004.-№6.-С.64-65.
Источник: Динамическая идентификация асинхронных электродвигателей с учетом значимости параметров / В.Г. Каширских, А.В. Нестеровский // Вестник КузГТУ. — 2005. — №1. — C. 73-74
