Содержание
Для повышения надежности и эффективности работы двигателей постоянного тока (ДПТ) необходимо использовать систему функциональной диагностики и защиты от аварийных режимов работы.
Информация для этой системы может быть получена в реальном времени с помощью динамической идентификации ДПТ.
Одним из эффективных методов для этих целей является фильтр Калмана [1], который позволяет оценивать вектор состояния и параметров исследуемой системы при известной структуре ее динамической модели, с использованием ряда неполных и зашумленных измерений.
Формирование математической модели для расчетного алгоритма
В данной статье приведены результаты проверки возможности использования фильтра Калмана для динамической идентификации ДПТ.
Для применения фильтра Калмана математическая модель системы разделяется на две части, согласно работы [2].
Модель №1 описывает состояние системы:
(1)
где
- x — вектор состояния системы.
- u — вектор входных воздействий.
- F — переходная матрица состояния.
- В — переходная матрица управления.
- ω — вектор возмущающих воздействий.
Модель №2 описывает цепь измерения системы:
(2)
где
- Н, G — матрицы коэффициентов.
- y — вектор измеряемых переменных.
- ν — вектор шумов измерительной системы.
Подстрочный индекс обозначает момент времени:
- k – текущий.
- k+1 — последующий.
Для одновременной идентификации переменных величин и параметров фильтр Калмана расширяют, добавляя к вектору состояния х вектор параметров 0.
При этом линейные уравнения (1) и (2) становятся нелинейными по параметрам.
Алгоритм работы расширенного фильтра Калмана можно разделить на две повторяющиеся процедуры:
- Сначала производится предсказание состояния системы и предсказание измеряемой величины на основании полученных данных о состоянии.
- Далее производится корректировка предсказанного состояния с использованием ошибки измерения.
Определим переходные матрицы и, путем последовательного решения системы матричных уравнений, коэффициента передачи Калмана.
В качестве математической модели состояния ДПТ будем использовать известные уравнения, представленные в виде:
После преобразования этих уравнений и расширения вектора состояния, добавляем вектор параметров.
В результате получим расширенную дискретную модель состояния обмоток возбуждения и якоря:
где
- р — число пар полюсов.
- IЯ — ток обмотки якоря.
- Тk — период дискретизации.
- ω — частота вращения якоря.
- L12 — взаимная индуктивность.
- IВ — ток обмотки возбуждения.
- LЯ — индуктивность обмотки якоря.
- UЯ — напряжение питания обмоток якоря.
- LВ — индуктивность обмотки возбуждения.
- RЯΣ — активное сопротивление обмоток якоря.
- UВ — напряжение питания обмоток возбуждения.
- RB — активное сопротивление обмоток возбуждения.
Предсказание состояния ДПТ для обмотки возбуждения и обмотки якоря будем осуществлять по следующим уравнениям:
где
- xeЯ = [iЯ RЯ RЯ-1 L12] — оцениваемые вектора состоянии и параметров обмоток якоря.
- xeB = [iB RB LB-1] – оцениваемые вектора состоянии и параметров обмоток возбуждения.
Частные производные, полученные из этих уравнений, позволят найти переходные матрицы состоянии ДПТ в виде:
Математические модели цепи измерении обмоток возбуждении и якоря будут при этом иметь следующий вид:
Следовательно матрицы коэффициентов примут вид:
Результаты математического моделирования
Результаты компьютерного моделирования ДПТ типа П-12 и работы алгоритма оценивания параметров приведены в таблице 1 и на графиках рисунок 1 и 2:
Анализ полученных результатов показал:
- Что фильтр Калмана позволяет определять параметры и переменные состоянии ДПТ в реальном времени с допустимой для практического использовании погрешностью (за исключением суммарной индуктивности якорной цепи).
- Данный метод можно использовать для получения информации, необходимой для системы функциональной диагностики и защиты от аварийных режимов.
Список литературы
- Эйкхофф П., Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния – город Москва, издательство Мир, 1975 год, страница 687.
- Завьялов В.М., Управление динамическим состоянием асинхронных электроприводов горных машин [текст]: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, город Кемерово, 2009 год.
- К созданию наблюдающего устройства для двигателей постоянного тока.
Источник: Применение фильтра Калмана для динамической идентификации двигателей постоянного тока / А.Н. Гаргаев, В.Г. Каширских // Вестник КузГТУ, 2013 год, №1, страницы 128-130.
