Содержание
В регулируемых электроприводах, например, на карьерных экскаваторах и буровых станках, до настоящего времени широко применяются электродвигатели постоянного тока (ДПТ).
Известно, что характеристики электродвигателя в значительной степени определяются его электромагнитными параметрами:
- Магнитный поток.
- Постоянные времени.
- Активные сопротивления обмоток.
- Индуктивные сопротивления обмоток.
Данные характеристики могут отличаться от каталожных данных из-за нестабильности технологического процесса при изготовлении и некоторых видах ремонта.
Формирование математической модели для проведения динамической идентификации
Знание действительных значений электромагнитных параметров ДПТ позволяет судить о его техническом состоянии и, при необходимости, корректировать технологический процесс.
Кроме того, в процессе эксплуатации текущие значения параметров зависят также от режимов нагружения и теплового состояния ДПТ, поэтому желательно контролировать параметры в реальном времени с использованием получаемой информации для управления, диагностики и защиты электропривода.
Из-за технической сложности или невозможности прямого измерения параметров ДПТ непосредственно в процессе его работы.
Поэтому целесообразно применение наблюдающего устройства, работа которого заключается в следующем:
- Измеряются входные и выходные сигналы ДПТ.
- Далее, с помощью методов идентификации, оцениваются его параметры.
В качестве входных сигналов при этом используются прикладываемые к обмоткам напряжения, а в качестве выходных — токи обмоток и угловая скорость якоря.
Здесь рассматривается использование метода наименьших квадратов (МНК), с помощью которого минимизируется некоторая функция невязки модели и измеренных данных [1].
Достоинство этого метода заключается в том, что не требуется априорной информации об объекте.
Для проведения динамической идентификации ДПТ его математическая модель, согласно работе [2], можно представить в трех видах.
Первый вариант математической модели (1):
(1)
где
- J — момент инерции.
- Ф — магнитный поток.
- Мс — момент сопротивления.
- М — электромагнитный момент.
- ω — угловая скорость вращения якоря.
- IЯ, IВ — токи обмотки якоря и обмотки возбуждения.
- UЯ, UВ — напряжения питания обмоток якоря и возбуждения.
- LЯ, LВ — индуктивности обмотки якоря и обмотки возбуждения.
- RЯΣ, RВ — активные сопротивления обмоток якоря и возбуждения.
Второй вариант математической модели (2):
(2)
где
Третий вариант математической модели (3):
(3)
где
— массив наблюдаемых входных переменных, размерность которых зависит от размера выборки N.
— массив наблюдаемых входных переменных, размерность которых зависит от размера выборки N.
- Β1=[а1а2], Β2=[а3а4а5] — массивы оцениваемых параметров.
- Y1=[iВ(t)]N, Y2=[iЯ(t)]N — массивы наблюдаемых выходных переменных.
- νВ, νЯ — погрешности, вызванные процессом измерения и оцифровкой входных сигналов.
Для оценивания параметров ДПТ уравнения (3) представляются в виде [3]:
Следовательно, результатом решения этих уравнений, на основе использования измеренных данных, являются значения коэффициентов а1… а5.
Далее определяем параметры электродвигателя по формулам:
где
- ТВ, ТЯ — электромагнитные постоянные времени обмотки возбуждения и цепи якоря.
Построение графиков и диаграмм на основании расчетов модели
Для проверки эффективности метода были использованы данные, полученные при моделировании работы ДПТ рисунок 1:
Численное решение системы уравнений при этом проводилось методом Рунге-Кутты 2-го порядка, а затем с помощью МШС были определены параметры модели.
Полученные данные сведем в таблицу 1:
При таких условиях метод работает идеально, с малой погрешностью, вызванной лишь неточностью численных методов решения дифференциальных уравнений.
В данном случае оценку можно производить всего по двум измерениям.
Была проанализирована также работа алгоритма при наличии шума в измеренных данных, с допущением, что шум имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием.
Для моделирования шума был использован алгоритм Бокса-Мюллера [4] где было приняты следующие условия:
- Искусственное введение шумов в измеряемые величины приводит к увеличению погрешностей оценок, которые, однако, не превышают единиц процента.
- Увеличение интенсивности шумов до очень больших значений, порядка 20-30% от величины полезного сигнала, также не приводит к неустойчивому процессу оценивания (смотрите таблицу 1).
- С увеличением объема выборки точность оценивания увеличивается, но также увеличивается и время оценивания.
Кривая тока, полученная путем моделирования с использованием оцененных параметров, достаточно точно соответствует кривой измеренного тока, полученной при испытании электродвигателя типа П-12.
Данные кривые тока представлены на рисунке 2:
где
- 1 — ток якоря, полученный при измерении.
- 2 — ток якоря, полученный из модели двигателя.
Было также проведено оценивание параметров ДПТ типа ПС-41 в процессе его работы.
Анализ полученных результатов показал, что использование алгоритма на основе МНК позволяет оценивать текущие параметры ДПТ в реальном времени с допустимой для практического использования погрешностью — не более 10%.
С целью использования в наблюдающем устройстве, была также проведена проверка пригодности рекуррентного метода наименьших квадратов (РМНК).
Данный метод позволяет в реальном времени вычислить новую оценку параметров βj+1, если известны следующие параметры:
- Предыдущая оценка βi.
- Информация о векторах входных Zj+1.
- Информация о выходных Yi+1 величинах.
- Ковариационная матрица ошибок оценивания параметров Pi+1.
Алгоритм получения оценок основан на решении матричной системы уравнений [5]:
где
- y -промежуточный коэффициент.
- ρ — весовой коэффициент, определяющий скорость «забывания» предыдущей информации о входном сигнале (находится в диапазоне от 0 до 1, обычно ближе к 1).
Для оценивания параметров с помощью РМНК, необходимо задаться начальными значениями β0, Р0, при этом для получения матрицы Р0 используются параметры измерительной системы, а β0 принимают исходя из априорной информации об объекте.
Смоделировав работу ДПТ, получили результаты оценивания параметров обмотки возбуждения, рисунок 3:
Далее получили результаты оценивания параметров обмотки якоря, рисунок 4:
Анализ показывает, что на идеальных данных РМНК работает также идеально — оценивание происходит за короткое время с пренебрежимо малой погрешностью (смотрите таблицу 1).
Задавая программным способом изменение сопротивления, видим способность метода отслеживать изменения параметров обмотки возбуждения и обмотки якоря.
В случае зашумления измеренных данных, РМНК хорошо оценивает параметры только в динамических режимах работы ДПТ, а в статических режимах дает значительные ошибки.
Процессы оценивания при наличии шума представлены на рисунке 5:
Следовательно, этот алгоритм применим только для использования в наблюдающих устройствах электроприводов с динамическими режимами работы.
Рассмотренные здесь методы, а также разработанные для их реализации алгоритмы и программное обеспечение были использованы для создания мобильного испытательного стенда, работоспособность которого была проверена в производственных условиях на электроприводах карьерного экскаватора.
Таким образом, получаемая в процессе работы технологического оборудования с помощью наблюдающего устройства информация о текущих значениях параметров ДПТ может быть использована для целей управления, диагностики и защиты электроприводов от аварийных режимов работы.
Список литературы
- Эйкхофф П., Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. — Москва: Мир, 1975 год, страница 687.
- Ключев В.И., Теория электропривода Учебник для вузов — 3-е издание переработанное и дополненное — Москва: Энергоатомиздат, 2001 год, страница 704.
- Каширских В.Г., Динамическая идентификация параметров и управление состоянием электродвигателей приводов горных машин [текст] Диссертация на соискание учен, степени доктора технических наук — Кемерово, 2005 год.
- Брандт 3., Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров Перевод с английского — Мир, 2003 год, страница 686.
- Теория управления: Идентификация и оптимальное управление / Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. — Москва, Мир, 1973 год, страница 248.
- Структура системы функциональной диагностики электроприводов карьерных экскаваторов.
Источник: К созданию наблюдающего устройства для двигателей постоянного тока / А.Н. Гаргаев, В.Г. Каширских // Вестник КузГТУ, 2012 год, №6, страницы 148-151.
