Для построения современных систем управления асинхронных электроприводов необходимо знание текущего значения потокосцепления статора [1], которая является одной из наиболее важных переменных величин, характеризующих состояние асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором (АД) в процессе его работы. При известном потокосцеплении и токе статора АД возможен расчет электромагнитного момента, а также, если известны индуктивности обмоток статора и ротора, а так же значение тока потокосцепления ротора.
Уравнение равновесия для статорной обмотки машины в системе координат, привязанной к статору, выглядит следующим образом:
где
- U1 — вектор напряжения, подведенного к обмотке статора
- I1 -вектор тока статора
- Ψ1 — вектор потокосцепления статора
Потокосцепление статора может быть получено при известном активном сопротивлении статора согласно зависимости:
Непосредственное использование данного выражения на практике приводит к проблемам, вызванным всегда имеющимися погрешностями с неизвестными постоянными составляющими в измеряемых токах и напряжениях в реальной системе измерения. Интегрирование в этом случае приводит к постоянно возрастающему во времени смещению величины рассчитанного потокосцепления. Для решения этой проблемы, как правило, используется замена интегрирования на демпфирование [2], что в операторной форме записи может быть представлено зависимостями:
(1)
Такое преобразование между (U1-R1I1) и Ψ1 соответствует апериодическому звену, представляющему собой фильтр низких частот (ФНЧ) с АЧХ, имеющей наклон -20 дб/дек, и ФЧХ, стремящейся к -90° в области высоких частот, значительно больших сопрягающей частоты ωC.
На высоких частотах свойства апериодического звена совпадают со свойствами интегрирующего звена.
В области низких частот, напротив, коэффициент передачи ограничен значением 1/ωC, а не устремляется в бесконечность при уменьшении частоты, как у интегрирующего звена.
Выбор значения сопрягающей частоты ωC зависит от частоты питающего напряжения и возможных значений постоянных составляющих. Чем меньше сопрягающая частота, тем ближе апериодическое звено по своим свойствам к интегрирующему, а значит, и меньше будет погрешность вычислений, вызванная использованием апериодического звена для расчета потокосцепления вместо интегрирования. С другой стороны, с уменьшением сопрягающей частоты растет коэффициент передачи постоянной составляющей, а значит, увеличивается погрешность, вызванная ее наличием.
При работе АД в установившемся режиме, когда в фазных напряжениях и токах присутствует преимущественно основная гармоника некоторой угловой частоты со, возможен простой подход к коррекции неточностей, вызванных применением апериодического звена вместо интегрирования, основанный на анализе частотных характеристик.
АЧХ интегрирующего звена выражается зависимостью Аu(ω) = 1/ ω, а апериодического звена:
ФЧХ апериодического звена выражается зависимостью:
В свою очередь у интегрирующего запаздывание выходного сигнала относительно входного всегда больше и на всех частотах составляет 90°.
Отсюда можно рассчитать уточненный коэффициент передачи апериодического звена:
Поэтому дополнительное время запаздывания будет:
Получаем что уточненная передаточная функция имеет следующее выражение:
(2)
Это преобразование полностью эквивалентно интегрированию в установившемся режиме работы при синусоидальных токах и напряжениях, изменяющихся с угловой частотой ω.
Для уменьшения погрешности вычисления потокосцепления, неизбежно возникающей в переходных режимах, при использовании выражений (1), (2) можно использовать искусственную нейронную сеть (ИНС). Для решения задач аппроксимации функциональных зависимостей хорошо подходит ИНС со структурой многослойного персептрона [3].
В результате серии вычислительных и практических экспериментов для решения поставленной задачи была выбрана ИНС, показавшая наилучшие результаты и имеющая структуру:
- Архитектура ИНС — многослойный персептрон
- Число слоев — 3 (входной, теневой, выходной)
- Активационная функция — экспоненциальный сигмоид
- Четыре комплексных величины на входе:
- Ток статора
- Задержанный ток статора
- Дважды задержанный ток статора
- Потокосцепление статора, вычисленное по (2)
- Величина задержки токов — 1 мс
- Величина на выходе — потокосцепление статора
- Число нейронов в теневом слое — 8-12.
В результате работы ИНС производилось уточнение рассчитанного потокосцепления статора на основе информации о значениях текущих и задержанных токов статора. Обучающая выборка для ИНС была подготовлена путем моделирования динамических процессов в конкретном АД с использованием действительных значений его параметров, которые определялись с помощью разработанных нами методов динамической идентификации. При этом рассчитанные согласно модели АД значения потокосцепления статора предъявляются И НС в качестве истинных, а вычисленные согласно (2) — как входные, вместе с токами статора.
Была проведена как практическая проверка предложенного метода, так и проверка на математической модели АД. Результаты представлены на рисунке и в таблице. Значение сопрягающей частоты было выбрано равным 5 рад/сек.
Приведенные здесь результаты показывают, что разработанная ИНС позволяет значительно уменьшить погрешность расчета потокосцепления статора, вызванную необходимостью применения апериодического звена для решения этой задачи.
Список литературы
- G. Habetler, F. Profumo, М. Pastorelli, and L.M. Tolbert. Direct Torque Control of Induction Machines using Space Vector Modulation / IEEE Transactions on Industry Applications Vol. 28, No 5, Sept/Oct 1992.
- Joachim Holtzz. Drift and Parameter Compensated Flux Estimator for Persistent Zero State Stator Frequency Operation of Sensorless Controlled Induction Motors / IEEE Transactions on Industry Applications, 2003.
- Горбанъ A.H. Нейронные сети на персональном компьютере/ А.Н. Горбань, Д.А. Россиев. — Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН. 1996.-276с.
Источник: Использование демпфирования и искусственной нейронной сети для определения потокосцепления статора асинхронного двигателя / А.В. Нестеровский, В.Г. Каширских // Вестник КузГТУ. — 2007. — №1. — C. 41-43
