Содержание
При расследовании аварий на угольных шахтах большое значение имеет выявление причины опасной ситуации.
В Кузбассе на шахте «Чертинская» при всасывающем проветривании тупиковой выработки произошла вспышка метана.
Возникла гипотеза о том, что источником зажигания послужил вал вентилятора, нагревшийся из-за выхода из строя подшипника в муфте, соединяющей валы двигателя и вентилятора, так как сломанный подшипник при трении о вал может быть тепловым источником.
При решении этого вопроса, если реальная картина не совсем ясна, целесообразно принимать только такие допущения, которые не снижают опасности ситуации.
Уравнение баланса тепловой энергии для вала электродвигателя
Например, в данном случае принимается, что осуществляются два других условия вспышки метана:
- Продолжительность контакта источника зажигания с газом.
- Возникновение энергии зажигания мета.
В рамках рассматриваемой задачи примем следующие допущения:
- Половина теплового потока направлена к вентилятору, вторая половина направлена к электродвигателю.
- Пусть источник тепла в месте поломки подшипника является стационарным, и его мощность равна мощности двигателя.
- Одна часть теплового потока уходит на нагревание металла вала, другая часть отдается в окружающую среду вследствие обтекания воздухом вращающегося вала.
Поэтому уравнение баланса тепловой энергии (уравнение теплопроводности) для вала имеет вид:
где
- р — плотность стали вала.
- с — теплоемкость стали вала.
- λ — теплопроводность стали вала.
- Т — температура вала в точке в момент времени t.
- х=0 — соответствует месту поломки подшипника, ось OX направлена к вентилятору.
- t=0 — соответствует времени поломки подшипника, ось OX направлена к вентилятору.
- g — количество тепла, отдаваемое в воздух единичным объемом вала в единицу времени.
Если выразить следующие величины:
- D — диаметр вала.
- То — температуру воздуха.
И принять коэффициент теплоотдачи:
- α=5,6+4V — согласно работе [1].
где
- V — линейная скорость вращения вала.
Соответственно получаем что:
- g =4α(Т—To)/D.
Уравнение (1) принимает вид:
где
- Α = λ /р /с — температуропроводность.
- U =Т-То.
Уравнение (2) в изображениях по Лапласу имеет вид:
где
- Учтены нулевые начальные условия системы.
Общим решением этого уравнения является выражение:
Краевые условия для уравнения будут:
где
- S — площадь поперечного сечения вала.
Следовательно удовлетворяет частное решение уравнения:
Оригиналом уравнения (5), то есть решением (2), является неберущийся интеграл:
Определение температуры вала на входе в корпус вентилятора
Рассмотри следующий пример где нужно определить температуру вала на входе в корпус вентилятора при следующих данных:
- λ=47 Вт/м/к.
- р=7800 кг/м3.
- с=500 Дж/кг/к.
- Диаметр вала D=0,215 м.
- Температура воздуха T0= 10 °С.
- Мощность двигателя N=132 кВт.
- Угловая скорость вращения вала n=3000 об/мин.
- Расстояние от муфты до корпуса вентилятора х=0,24 м.
- Время работы двигателя в аварийном режиме t=21600 с — рабочая смена.
Выполним вычисления по формуле (6) в результате чего получим следующие значения:
В свою очередь при вычислении U(х,t) с применением формулы (6) методом трапеций [2], где применяем следующие вводные:
- х=0,24.
- t=21600.
- Δτ=1 с — шаг.
Соответственно получим напряжение равно U=38 °С.
Следовательно, температура вала на входе в корпус вентилятора не может превышать Т=U+То=48 °С, что исключает опасность вспышки метана в корпусе вентилятора.
Список литературы
- Кухлинг Х., Справочник по физике, Перевод с немецкого — Москва: Мир, 1983 год, страница 520.
- Калиткин Н.Н., Численные методы — Москва: Наука, 1978 год, страница 512.
- Структура вычислительной части испытательного стенда для оценки параметров и состояния асинхронных электродвигателей.
Источник: Расчет температуры вала двигателя при его работе в аварийном режиме / Ю.И. Липин // Вестник КузГТУ, 2005 год, №4.2, страницы 48-49.
