You are currently viewing Об одной модели механических колебаний вентилятора главного проветривания

Об одной модели механических колебаний вентилятора главного проветривания

Содержание

Динамическую схему вентиляционной установки с осевым вентилятором можно разделить условно на 4 узла, вызывающие вибрацию установки (рисунок 1):

  • Ротор приводного двигателя, представляющего двухопорный вал с распределенной массой по его длине (позиция 1).
  • Зубчатые муфты с внутренним зацеплением (позиции 2 и 4).
  • Трансмиссионный вал (позиция 3).
  • Ротор вентилятора (двухопорный вал, на котором жестко закреплены два рабочих колеса с набором рабочих лопаток, позиция 9).
Рисунок 1 – Вентиляторная установка главного проветривания с осевым вентилятором
Рисунок 1 – Вентиляторная установка главного проветривания с осевым вентилятором

где

  • 1 – электродвигатель.
  • 2, 4 — соединительные муфты.
  • 3 — промежуточный вал.
  • 5 – коллектор.
  • 6 – кожух.
  • 7, 10 — подшипниковые опоры.
  • 8 — спрямляющий аппарат.
  • 9 – ротор.
  • 11 — обечайка диффузора.
  • 12 — внешний конус диффузора.

Определение колебательной системы

На рисунке 2 приведена расчетная эквивалентная схема осевого вентилятора:

Рисунок 2 – Расчетная эквивалентная схема осевого шахтного вентилятора
Рисунок 2 – Расчетная эквивалентная схема осевого шахтного вентилятора

Не следует, конечно, забывать о вредных последствиях, которые налагают на общий уровень вибрации всей установки:

  • Фундамент.
  • Корпус вентилятора.
  • Элементы диффузора.
  • Вентиляционные воздухоподводящие и отводящие каналы.
  • Другие элементы динамической схемы.

Все вышеперечисленные элементы могут оказывать лишь вторичное воздействие на колебательный режим всей установки. Вторичное воздействие, чаще всего, проявляется как дополнительные наложения на основную форму колебания.

Однако в дальнейшем ограничимся рассмотрением механических колебаний только вращающихся элементов и возникновением вихрей при обтекании воздушным потоком лопастей, которые могут вызвать резонансные явления в рабочих лопатках.

Выделенные узлы динамической системы вентиляционой установки представляют собой вращающиеся элементы с различными внешними нагрузками, поэтому, с небольшим допущением, их можно принять за вращающийся вал с жестко насаженными на нем дисками (сосредоточенная нагрузка) или с массой, распределенной по всей длине вала.

Рассмотрим колебательную систему, представляющую собой вращающийся вал, к произвольному сечению которого приложены различные внешние периодические нагрузки (рисунок 3):

Рисунок 3 – К выводу уравнения колебаний вращения
Рисунок 3 – К выводу уравнения колебаний вращения

Следовательно, получаем следующие выражения:

Об одной модели механических колебаний вентилятора главного проветривания 1
(1)

Выражение (1) можно представить через обобщенную интенсивность, что упростит последующие рассуждения:

Об одной модели механических колебаний вентилятора главного проветривания 2
(2)

Под действием этих нагрузок вращающийся вал будет совершать сложное движение — колебание относительно оси, проходящей через опоры, где скорость колебания системы равна круговой частоте действующих нагрузок kω.

Следовательно интенсивность вибрации определяется жесткостными и массовыми характеристиками системы и амплитудой действующих сил и моментов, которые в проекции на оси X и Y будут равны:

Об одной модели механических колебаний вентилятора главного проветривания 3
(3)

Связь между изгибающим моментом и прогибом сечения определяется соотношением [1]:

Об одной модели механических колебаний вентилятора главного проветривания 4
(4)

где

  • u — прогиб сечения в направлении оси Y.
  • l — жесткость сечения на изгиб, н*м2.

Определение дифференциальных зависимостей

Дифференциальная зависимость между внешними нагрузками, действующими на балку, и внутренними силами может быть представлена выражением [2]:

Об одной модели механических колебаний вентилятора главного проветривания 5
(5)

где

  • GI, — соответственно сила инерции.
  • MI — инерционный момент элемента.

Данные параметры определяются по известным выражениям:

Об одной модели механических колебаний вентилятора главного проветривания 6
(6)

Если в (5) подставить значение GI и МI из (6), получим уравнение движения колеблющейся балки с учетом инерции поворота:

Об одной модели механических колебаний вентилятора главного проветривания 7
(7)

По аналогии с (7) запишем все поперечные нагрузки (3), действующие на вращающийся вал:

Об одной модели механических колебаний вентилятора главного проветривания 8
(8)

Система дифференциальных уравнений (8) в общем виде является исходным уравнением вынужденных изгибных колебаний вращающегося вала.

Данная система позволяет определить величину перерезывающего усилия Q(z) и изгибающий момент M{z) в текущем сечении:

Об одной модели механических колебаний вентилятора главного проветривания 9
(9)
Об одной модели механических колебаний вентилятора главного проветривания 10
(10)

где

  • pF — погонная масса, кг/м.
  • kω — круговая частота колебаний, рад/с.
  • mi — масса, кг.
  • Рi — сосредоточенные внешние силы, Н.

Определение перерезывающего усилия и изгибающего момента необходимо при производстве балансировки вращающихся систем.

Нас же в большей мере интересует амплитудно-частотная характеристика колеблющейся системы. Такая характеристика может быть получена из уравнения (10) путем двойного интегрирования.

При этом следует помнить, что распределенные моментные и инерционные нагрузки действуют лишь на величину общего уровня вибрации, а на характер изменения не оказывают влияния, поэтому для упрощения математических преобразований их не учитываем.

Поэтому уравнение вынужденных колебаний под действием возмущающей нагрузки, после проведения несложных математических преобразований, можно записать:

Об одной модели механических колебаний вентилятора главного проветривания 11
(11)

Уравнение (11) представляет зависимость параметров колебательного процесса вращающейся системы от внешних динамических нагрузок. При этом следует отметить, что в него входят лишь геометрические и массовые параметры вращающейся системы.

Динамическая схема вентиляционной установки, представляющая в настоящей работе предмет исследований, в основном состоит из вращающихся элементов, следовательно, частное решение уравнения (11) может быть использовано для анализа амплитудно-частотных характеристик.

Список литературы

  1. Бабаков И. М. Теория колебаний. — М.: Дрофа, 2004. — 591 с.
  2. Тимошенко, С. 77. Прочность и колебания элементов конструкций — М.: Наука, 1975.-704 стр.

Источник: Об одной модели механических колебаний вентилятора главного проветривания / Б.Л. Герике, В.Н. Шахманов // Вестник КузГТУ. — 2011. — №6. — C. 30-32.

Статья в формате docx

Добавить комментарий

Gekoms LLC

Коллектив экспертов большая часть опыта и знаний которых востребованы в области промышленной автоматизации, разработке технически сложного оборудования, программировании АСУТП, управлении электроприводом. Телефон: +7(812) 317-00-87 Email: info@gekoms.com Сайт: https://gekoms.org