You are currently viewing Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики

Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики

Содержание

Производство ряда изделий машиностроения связано с технологическими процессами формообразования геометрически сложных поверхностей деталей.

Эффективное решение задач формообразования поверхностей, обрабатываемых по методу огибания, может быть проведено как с использованием известных методов [1-3] и др., так и с применением методов моделирования средствами компьютерной графики [4-6].

Во втором случае это решение предполагается проводить в два этапа:

  • Разработать поверхностную и твердотельную модели детали и представить варианты моделирования удаляемого припуска.
  • По результатам моделирования разработать алгоритм и назначить необходимые технологические условия формообразования такой детали наиболее рациональными методами размерной обработки.

Как правило, для обоих этапов существует много решений:

  • В первой задаче, независимо от способа решения, должна быть создана одна и та же твердотельная модель заготовки и детали
  • Во второй задаче алгоритм и условия формообразования зависят не только от используемых средств компьютерной графики, но и от конкретных процессов обработки.

При этом часто конкретная деталь может быть обработана инструментами одного вида, но с разными формообразующими параметрами:

  • Так, например, винтовая поверхность канавки может быть обработана дисковой или червячной фрезой, реечным инструментом и др.
  • При этом для одной и той же канавки могут быть использованы различные дисковые инструменты с разными параметрами установки.
  • Современные САПР позволяют разработать программы, реализующие движения формообразования в автоматизированном режиме и решать задачи с необходимой точностью [4, 5].

На этапе создания моделей важная роль отводится задаче установления возможных особенностей на исследуемых поверхностях, а также на их отображениях ортогональным проецированием. В некоторых случаях для этих целей важную роль играют вспомогательные поверхности [7], которые определяются через семейство кривых на плоскости.

В настоящей работе рассматриваются три семейства кривых. Они получены в результате перемещения исходной кривой, связанной с окружностью или прямой, катящейся без скольжения по другой окружности или прямой.

Семейство кривых, связанных с окружностью, катящейся по прямой

Семейство кривых образуется в результате качения центроиды детали, с которой связана исходная кривая, по начальной прямой инструментальной рейки [7] (рисунок 1):

Рисунок 1 – Качение центроиды детали по начальной прямой инструментальной рейки
Рисунок 1 – Качение центроиды детали по начальной прямой инструментальной рейки

где

  • n1, n2 — центроиды рейки и детали, соответственно.
  • m -кривая, связанная с окружностью.
  • 0ху — подвижная система координат.
  • 0xvpyvpzvp — неподвижная система координат.

Это семейство записывается уравнениями:

Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики 1
(1)

где

  • x = x(t) и у = y(t) — уравнения исходной кривой m в подвижной системе координат.
  • R -радиус центроиды детали.

Будем рассматривать систему уравнений (1) как график отображения семейства кривых в пространстве R3 на координатную плоскость 0vpxvpyvp(R2).

Тогда это семейство можно записать в виде:

Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики 2
(2)

где

  • p — некоторая константа.

Уравнения такого семейства описывают наклонную винтовую поверхность Ψ, полученную аффинным преобразованием цилиндрической винтовой поверхности (рисунок 2):

Рисунок 2 – Модели наклонной винтовой поверхности
Рисунок 2 – Модели наклонной винтовой поверхности

где

  • а) винтовая поверхность общего положения.
  • б) ортогональная проекция винтовой поверхности на плоскость, перпендикулярную оси z.
  • 1 — контурная линия поверхности.
  • 2 — очерк поверхности (огибающая семейства плоских кривых).

Визуализация такой поверхности средствами системы MathCAD позволяет получить как качественную характеристику самой поверхности (рисунок 2а), так и ее отображения на координатную плоскость 0vpxvpyvp.

Это отображение в локальной окрестности совпадает с огибающей рассматриваемого семейства кривых.

Так как касательные плоскости к поверхности в точках ее контурной линии «вертикальны», то это условие позволяет получить связь параметров t и ϕ в виде:

Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики 3
(3)

Это уравнение определяет некоторую кривую в криволинейных координатах t и ϕ. Отображение этой кривой на поверхность (2) выделяет на ней контурную линию.

Предлагается рассматривать уравнение (3) как уравнение линии нулевого уровня поверхности:

Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики 4
(4)

Такой подход позволяет в системе MathCAD оперативно получать и анализировать графики, определяемые уравнением (3).

Здесь же может проводиться качественный анализ влияния радиуса R центроиды на форму кривой (3), а значит будут устанавливаться возможные особые точки на огибающей рассматриваемого семейства кривых.

На рисунок 3 показаны графики двух поверхностей, заданных уравнением (4) для случая, когда исходная кривая состоит из двух кусков — отрезка и дуги окружности:

Рисунок 3 – Модели поверхностей, заданных уравнением (4), и их линии нулевого уровня, как графики решения уравнения связи параметров t и ϕ
Рисунок 3 – Модели поверхностей, заданных уравнением (4), и их линии нулевого уровня, как графики решения уравнения связи параметров t и ϕ

где

  • а) для семейства, образованного 1-м участком кривой т.
  • б) для семейства, образованного 2-м участком кривой m.

Эти поверхности рассечены плоскостями нулевого уровня, что задает графики связи параметров t и ϕ. С целью подтверждения достоверности полученных результатов.

На рисунке 4 показаны графики тех же кривых, полученных по уравнению (3), но более трудоемких по исполнению:

Рисунок 4 – Графики кривых, задающих связь параметров t и ϕ, построенные по зависимости (3)
Рисунок 4 – Графики кривых, задающих связь параметров t и ϕ, построенные по зависимости (3)

где

  • а) для семейства, образованного 1-м участком кривой т.
  • б) для семейства, образованного 2-м участком кривой m.

Семейство кривых, связанных с окружностью, катящейся по другой окружности

Второе семейство кривых образуется в результате качения центроиды детали, с которой связана исходная кривая, по центроиде инструмента (рисунок 5):

Рисунок 5 – Качение центроиды инструмента по центроиде детали
Рисунок 5 – Качение центроиды инструмента по центроиде детали

где

  • n1, n2 — центроиды инструмента и детали, соответственно.
  • m — кривая, связанная с центроидой инструмента.
  • 0ху — подвижная система координат.
  • 0vpxvpyvpzvp — неподвижная система координат.

Это семейство записывается уравнениями:

Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики 5
(5)

где

  • x=x(t) и у=y(t) — уравнения исходной кривой в подвижной системе координат.
  • ϕ1 — параметр семейства.

В свою очередь где:

Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики 6

Рассматриваем систему уравнений (5) как график отображения семейства кривых в пространстве на координатную плоскость 0vpxvpyvpzvp.

Тогда это семейство можно записать в виде:

Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики 7
(6)

где

  • р — некоторая константа.

Уравнения такого семейства описывают квазивинтовую поверхность Ω, полученную нелинейным преобразованием цилиндрической винтовой поверхности.

На рисунке 6а эта поверхность показана в общем положении, а на рисунке 66 — в виде ортогональной проекции на координатную плоскость 0vpxvpyvpzvp:

Рисунок 6 – Модели квазивинтовой поверхности
Рисунок 6 – Модели квазивинтовой поверхности

где

  • а) квазивинтовая поверхность общего положения.
  • б) ортогональная проекция квазивинтовой поверхности на плоскость, перпендикулярную оси z.
  • 1 — контурная линия поверхности.
  • 2 — очерк поверхности (огибающая семейства плоских кривых).

Как и ранее, предметом визуального исследования является форма очерка поверхности в ее локальной окрестности.

Для получения точных значений координат очерка, а значит и огибающей рассматриваемого семейства кривых, используем уравнение связи параметров t и ϕ вида:

Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики 8
(7)

Это уравнение задает график линии нулевого уровня поверхности, определяемой зависимостью:

Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики 9
(8)

Поверхность (8) и ее сечение плоскостью z(t,ϕ)=0 показаны на рисунке 7:

Рисунок 7 – Модели поверхностей, заданных уравнением (4), и их линии нулевого уровня, как графики решения уравнения связи параметров t и ϕ
Рисунок 7 – Модели поверхностей, заданных уравнением (4), и их линии нулевого уровня, как графики решения уравнения связи параметров t и ϕ

где

  • а) для семейства, образованного 1-м участком кривой m.
  • б) для семейства, образованного 2-м участком кривой m.

Семейство кривых, связанных с прямой, катящейся по окружности

Третье семейство кривых образуется в результате качения начальной прямой, с которой связана исходная кривая, по центроиде инструмента (рисунок 8):

Рисунок 8 – Качение центроиды рейки по центроиде детали
Рисунок 8 – Качение центроиды рейки по центроиде детали

где

  • n1, n2 — центроиды рейки и детали, соответственно.
  • m — кривая, связанная с прямой.
  • Оху — подвижная система координат.
  • Oxvpyvpzvp — неподвижная система координат.

Это семейство записывается уравнениями:

Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики 10
(9)

По аналогии с изложенным ранее, соответствующая этому семейству квазивинтовая поверхность (рисунок 9):

Рисунок 9 – Ортогональная проекция квазивинтовой поверхности на плоскость, перпендикулярную оси zvp.
Рисунок 9 – Ортогональная проекция квазивинтовой поверхности на плоскость, перпендикулярную оси zvp.

Определяется уравнениями:

Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики 11
(10)

Связь параметров t и ϕ определяется зависимостью:

Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики 12
(11)

Уравнение поверхности, используемой для визуального исследования связи параметров t и ϕ, имеет вид:

Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики 13
(12)

Приведенные результаты можно рассматривать как первый этап решения задачи формообразования с использованием полигональных моделей вспомогательных поверхностей.

Следующим этапом, позволяющим получить количественные характеристики исследуемых объектов, может быть их твердотельное моделирование с применением известных САПР.

Пример такого моделирования показан на рисунке 10:

Рисунок 10 – Компьютерное твердотельное моделирование процесса формообразования детали долбяком
Рисунок 10 – Компьютерное твердотельное моделирование процесса формообразования детали долбяком

Полученная геометрическая и компьютерная модели вспомогательной поверхности позволяет:

  • Проводить качественную оценку формы огибающей семейства плоских кривых.
  • Оперативно, как дискретно так и в режиме анимации, исследовать влияние радиуса центроиды детали на форму профиля инструмента.
  • Корректировать форму профиля детали с последующей визуализацией изменений в профиле инструмента.

Анализ линии нулевого уровня введенных поверхностей, моделирующей график уравнения связи параметров кривой и движения, позволяет установить:

  • Границы изменения параметров кривой и движения.
  • Возможные особенности как на контуре поверхности, так и на ее очерке, а значит на огибающей семейства плоских кривых.

Так как рассматриваемые кинематические схемы являются не только самостоятельными, но и промежуточными, то приведенные модели применимы при формообразовании различных типов обкаточного инструмента.

Список литературы

  1. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ. / С.И. Лашнев, М.И. Юликов. — М.: Машиностроение, 1975. -392 с.
  2. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов. / В.С. Люкшин. — М.: Машиностроение, 1967. — 372 с.
  3. Обзор методов профилирования червячной фрезы для зубчатых венцов / Н.А. Чемборисов, Т.Г. Девжеева // Металлообработка. — 2010. — № 4. — С. 2-6.
  4. Моделирование формообразования сложных поверхностей деталей / А.А. Ляшков [и др.] // Металлообработка. — 2010. — № 4. — С. 36-42.
  5. Программа компьютерного моделирования процесса формообразования зубчатых колес методом обкатки инструментальной рейкой и долбяком./ А.А. Ляшков. — М.: ВНТИЦ, 2008. — № 50200802071.
  6. Программа компьютерного моделирования процесса формообразования винтовой поверхности детали инструментальной рейкой и червячной фрезой. / А.А. Ляшков. — М.: ВНТИЦ, 2010. -№50201001024.
  7. Профилирование обкаточного инструмента по вспомогательной поверхности / А.А. Ляшков, Л.К. Куликов // Омский научный вестник. — 1990. — № 9. — С. 73-74.

Источник: Вспомогательные поверхности при моделировании формообразования деталей средствами компьютерной графики / А.А. Ляшков, Ю.А. Канева // Вестник КузГТУ. — 2011. — №5. — C. 75-80.

Статья в формате docx

Добавить комментарий

Gekoms LLC

Коллектив экспертов большая часть опыта и знаний которых востребованы в области промышленной автоматизации, разработке технически сложного оборудования, программировании АСУТП, управлении электроприводом. Телефон: +7(812) 317-00-87 Email: info@gekoms.com Сайт: https://gekoms.org