Электроприводы на базе асинхронных электродвигателей занимают доминирующее положение в большинстве отраслей промышленности, что вызвано хорошими технико-экономическими показателями асинхронного электродвигателя. Последние годы широкое распространение получили преобразователи частоты для регулируемых асинхронных электродвигателей. В то же время асинхронный двигатель, как объект управления, является сложной многосвязной нелинейной системой. Для получения высококачественного управления им, необходимо одновременное решение ряда задач управления.
Рассмотрим случай, когда основная задача управления — регулирование момента как некоторой функции времени или координат. Такая задача может возникнуть при поддержании заданного ускорения исполнительного органа или заданного усилия у манипуляторов, для ограничения напряжениях в трансмиссиях установок, работающих с резкопеременной нагрузкой и т.д.
Помимо обозначенной выше основной задачи управления можно сформулировать дополнительные, второстепенные задачи, выполнение которых в общем случае необязательно, но желательно, для улучшения энергетических показателей качества регулирования. К ним можно отнести регулирование или стабилизацию величины магнитного потока, для исключения режима насыщения магнитной системы, и как следствие ограничение потерь в стали, и минимизация потерь электроэнергии в активных сопротивлениях проводников обмоток двигателя.
Рассмотрим решение поставленной многокритериальной задачи методом скоростного градиента [1]. Для описания АД возьмем математическую модель обобщенной электрической машины, записанную для неподвижной системы координат α-β [2]. Представим ее в виде уравнения линейной по входам системы:
(1)
где
- U1α, u1β— составляющие вектора напряжения сектора
- Ψ1a, Ψ1β, Ψ2a, Ψ2β — составляющие векторов потокосцепления статора и ротора
- R1, R2 — активное сопротивление статора и ротора соответственно
- L1, L2 — индуктивность обмотки статора и ротора соответственно
- L12 — взаимная индуктивность обмоток статора и ротора
- ω -частота вращения вала двигателя
- р — число пар полюсов
- J — момент инерции ротора двигателя
- Мс — момент сопротивления на валу двигателя
В качестве критериев управления примем следующие:
1. Стабилизация электромагнитного момента на валу двигателя как основная задача управления:
(2)
2. Стабилизация потокосцепления статора для исключения режима насыщения электротехнической стали магнитопровода машины:
(3)
3. Снижение омических потерь за счет минимизации квадрата тока:
(4)
Представим цель управления в виде квадратичного локального целевого функционала:
где
- у — гладкая вектор-функция I критериев
- y*(t) — желаемая траектория выхода
- Н — матрица весовых коэффициентов I*I
Применительно к рассматриваемой задаче можно записать:
Для модели, линейной по управлению, и квадратичного локального целевого функционала алгоритм скоростного градиента имеет вид [1]:
(5)
где
- Г- диагональная матрица усиления
— диагональная матрица усиления
Решив матричное уравнения (5) для системы (1) и задач управления (2)-(4), получим уравнения для составляющих напряжения статора по осям α-β:
(6)
Производим замену:
В свою очередь учитываем, что L2/ L12 ≈1 ; l/ σL12 >> 1 , запишем закон управления (6) в упрощенном варианте получится:
(7)
где
Структурная схема, соответствующая закону управления (7) представлена на рис. 1.
Учитывая, что для реализации полученного управления необходимо иметь информацию о текущих значениях потокосцеплений статора, структурная схема дополнена наблюдающим устройством, которое производит их оценку в соответствии с зависимостями [3]:
Проверка полученного закона управления (6) производилась с использованием компьютерного моделирования.
При моделировании использовались параметры асинхронного двигателя марки 4A80A4SY3 со следующими величинами задающих воздействий:
- М3=7 Нм
- Ψ3= 1 Вб
Учитывая то, что рекомендаций по выбору элементов матриц Г и Н в [1] не приводится, настройка системы управления осуществлялась в интерактивном режиме.
В результате диагональные элементы матрицы Г были приняты равными 1000.
Элементы матрицы Н определяют вес участия выбранных критериев управления в формировании вектора управляющего напряжения.
В результате настройки были выбраны следующие величины коэффициентов:
- h11=2000
- h22=250
- h33=1,7
Результаты моделирования представлены на рис. 2. Для наглядности на рисунках также представлены результаты моделирования без критерия минимизации тока статора (hзз=0). Анализируя полученные данные, следует что основная цель управления, стабилизация электромагнитного момента, выполняется с достаточно хорошей точностью. Введение критерия минимизации тока снижает точность регулирования момента с 0,05 до 0,64%, что приемлемо для большинства практических задач управления.
где рисунки демонстрируют:
- а — зависимости составляющих вектора напряжения статора uia, uiβ от времени
- б — зависимости момента сопротивления Мс, электромагнитного момента М и частоты вращения ω от времени
- в — зависимость электромагнитного момента от времени
- г — зависимости вектора тока статора I1 и вектора потокосцепления статора Ψ1 от времени
В то же время введение критерия минимума тока статора снижает ток статора на 4,5, а также снижает величину потокосцепления статора на 21%. В результате происходит снижение потерь энергии, как в меди статора, так и существенное снижение потерь энергии в стали машины.
Таким образом, результаты компьютерного моделирования показали работоспособность полученного многокритериального закона управления АД с выполнением всех поставленных целей управления.
Список литературы
- Мирошник И.В. Нелинейное адаптивное управление сложными динамическими системами / Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. — Спб.: «Наука», 2000г. 549 с.
- Ключев В.И. Теория электропривода. — М.: Энергоатомиздат, 2001. 704 с.
- Proceedings of the IEEE. Sensorless Control of Induction Motor Drives, Joachim Holtz, Vol. 90, No. 8, Aug. 2002, pp. 1359- 1394.
Источник: Многокритериальное управление асинхронным электроприводом / В.М. Завьялов, А.А. Неверов, И.Ю. Семыкина // Вестник КузГТУ. — 2005. — №1. — C. 81-84
