Данная статья является продолжением публикаций [1,2] и посвящена определению индуктивности ротора асинхронного двигателя (АД) в реальном времени с использованием рекуррентного метода наименьших квадратов на основе измеряемых фазных токов статора и предварительно рассчитанных величин потокосцепления и индуктивности цепи намагничивания [1, 2]. Следует отметить, что представленный метод применим только для двигателей, работающих со статической, либо с медленно изменяющейся нагрузкой.
Рассмотрим векторную диаграмму, отражающую роторные переменные АД с короткозамкнутым ротором (рис.1), представленного в виде обобщенной электрической машины [3]. Угол между током и потокосцеплением ротора в установившемся режиме работы при отсутствии подводимого к ротору напряжения будет равен 90°. Для определения потокосцепления ротора воспользуемся уравнениями перехода от неподвижной системы координат α, β к координатам u и v, вращающимся с частотой вращения поля:
Рис.1. Векторная диаграмма ротора асинхронного двигателя
где ψ2u, ψ2v — составляющие потокосцепления ротора по осям u и v;
ψ2α, ψ2β составляющие потокосцепления ротора по осям α и β;
γ — угол между координатными осями α, β и u, v.
Привязав ось и к вектору тока ротора, как это показано на рис.1, получим зависимости:
где ί2α, ί2β — составляющие тока ротора по осям α и β ;
I2 — модуль вектора тока ротора.
Приняв во внимание то, что составляющая потокосцепления ротора по оси и равна нулю, представим первое уравнение из (1) в виде:
Значения потокосцеплений определяются зависимостями:
Подставив (3) и (4) в уравнение (2), получим:
где ί1α, ί1β — составляющие тока статора по осям α и β;
Lm — индуктивность цепи намагничивания;
L2 — индуктивность ротора.
Составляющие тока ротора можно определить из выражений:
где ψmα, ψmβ составляющие потокосцепления цепи намагничивания по осям α и β.
Введем обозначения:
Тогда уравнение (5) примет вид:
Чтобы при решении этого уравнения сгладить ошибку, вызванную погрешностью системы
измерения, воспользуемся рекуррентным методом наименьших квадратов. При этом
будем пользоваться следующим алгоритмом расчета индуктивности ротора АД:
1. Определение индуктивности ротора в момент времени
где Tk — время дискретизации;
P(t) — дисперсия ошибки оценки индуктивности ротора в момент времени t;
ρ- коэффициент забывания — выбирается в диапазоне 0<ρ<1.
2. Определение дисперсии ошибки оценки индуктивности ротора в момент времени t+Tk.
3. Переход момента времени t к следующему моменту времени t+Tk и возращение к первому пункту с последующим повторением цикла.
Следует отметить, что в начальный момент времени неизвестна оценка величин L2 и Р, поэтому они задаются следующим образом: L2(0) произвольное действительное число, которое желательно выбирать ближе к предполагаемому значению индуктивности ротора; Р(0) — рекомендуется принимать достаточно большим действительным числом [4].
При выборе коэффициента забывания ρ следует обратить внимание на то, что при его увеличении улучшается сглаживание ошибки, вызванной погрешностью измерения, но в то же время ухудшается отслеживание определяемого параметра в случае его изменения во времени.
Результаты применения рекуррентного метода наименьших квадратов для определения в реальном времени индуктивности ротора представлены на рис.2.
Рис.2. Процесс определения индуктивности ротора двигателя 4AX90L4Y3
Процедура оценки была проведена при ρ=0,998, Р(0) =1000000, L2(0)=0,175.
Большие отклонения оцениваемого параметра на начальном участке вызваны неточным заданием L2 (0) = и Р(0), при этом определение индуктивности ротора осуществляется в пределах 80 мс, что вполне приемлемо для практических целей.
Список литературы
- Каширских В.Г., Завьялов В.М., Соколов Д.В. Идентификация параметров асинхронного электродвигателя с помощью метода наименьших квадратов // Вестн.КузГТУ, 2002. — №2. — С. 17-19.
- Каширских В.Г., Завьялов В.М. Идентификация параметров обмотки статора и цепи намагничивания асинхронного двигателя с помощью расширенного фильтра Калмана // Вести. КузГТУ, 2002. №3. — С . 17-21.
- Ключев В.И. Теория электропривода: Учебник для вузов.-М.: Энергоатомиздат, 1985. 560с.
- Эйкхофф 77. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. М: Мир. 1975. 687с.
Источник: Определение индуктивности ротора асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором / В.Г. Каширских, В.М. Завьялов // Вестник КузГТУ. — 2003. — №1. — C. 20-21.