Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой

В [1] рассматривается трёхфазная модель комплекса, состоящего из асинхронного двигателя (АД) с кабелем и пускателем в статорной цепи. Модель позволяет исследовать динамические характеристики электромагнита контактора пускателя, АД с учётом несимметрии нагрузки в цепи статора, однодвигательного электропривода.

В шахтной системе электроснабжения (СЭС) широкое распространение получил многодвигательный привод [2], состоящий из типовых электромеханических модулей (ТЭМ) [3]. Принципиальная схема ТЭМ, состоящего из N пускателей и асинхронных двигателей и получающих питание через общий участок кабеля представлена на рис.1. Каждый двигатель и пускатель в ТЭМ представляют собой взаимозависимый комплекс, рассмотренный в [1].

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 1
Рис. 1 - Типовой электромеханический модуль шахтной системы электроснабжения

Составим математическую модель ТЭМ представленного на рис. 1, с произвольным количеством АД и коммутирующих их пускателей. Для этого необходимо определить:

  1. Математическое описание i-ого АД с учётом несимметрии нагрузки, находящегося в ТЭМ с общим участком кабеля.
  2. Математическое описание i-ого пускателя, находящегося в ТЭМ, с учётом сопротивления электрической дуги, возникающей в межконтактном промежутке.

При разработке модели были приняты следующие допущения:

  • источник питания ТЭМ — симметричный трёхфазный генератор напряжения бесконечно большой мощности;
  • сопротивление межконтактного промежутка пускателя, в момент коммутации и участок кабельной линии учитываем как несимметричную нагрузку;
  • пренебрегаем вихревыми токами в магнитопроводе электромагнита контактора пускателя.

1. Математическая модель i-ого асинхронного двигателя с учётом несимметрии нагрузки

Для узлов схемы 1, 2 и 3 по 1-му закону Кирхгофа [4] сумма токов соответственно равна:

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 2

В [5] рассматривается математическая модель трёхфазного асинхронного двигателя с кабелем в статорной цепи, которая учитывает несимметрию нагрузки. Соединение АД с симметричным источником питания происходит по схеме Y — Y с изолированной нейтралью.

Модель описывается системой уравнений:

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 3

где Ψsa, Ψsb, Ψsc, Ψra, Ψrb, Ψrc, — потокосцепления статора и ротора по осям системы координат а, Ь, с;

ua, ub, uc — напряжение питания системы;

isa, isb, isc, ira, irb, irc — составляющие токов обмоток статора и ротора;

rs, rr — активные сопротивления обмоток статора и ротора АД;

Lsa, Lsb, Lsc, Lra, Lrb, Lrc — индуктивность статора и ротора по осям системы координат a, b, с;

Lka, Lkb, Lkc — индуктивность кабельной линии; Rka, Rkb, Rkc— активное сопротивление кабельной линии; Lm — взаимоиндуктивность обмоток статора и ротора;

ω- угловая скорость вращения ротора электродвигателя;

U0 — точка смещения статорных напряжений;

Мэл — электромагнитный момент;

р„ — число пар полюсов.

Так как математическое описание АД для различных фаз идентично, дифференциальные уравнения АД в (2) приведены лишь для фазы α.

Учитывая (1) и сопротивление электрической дуги межконтактного промежутка пускателя Rky и Lty, можно записать систему дифференциальных уравнений i-ого АД в ТЭМ:

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 4

Для численного решения системы уравнений (3) используем методику, описанную в [6], получаем матрицу (4), которую необходимо разрешить относительно первых производных потокосцеплений АД, например, методом Гаусса.

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 5
Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 6

где

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 7

где

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 8

2. Математическое описание i-ого пускателя, с учётом сопротивления электрической дуги, возникающей в межконтактном промежутке

Исходные дифференциальные уравнения электромагнита можно найти в [7]:

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 9

где Ψkt – суммарное потокосцепление обмотки электромагнита контактора;

Ukr — напряжение питания;

ikr — ток, протекающий по обмотке;

Rkt— активное сопротивление обмотки;

xkt — расстояние между якорем контактора и сердечником магнитной системы (отсчитывается от положения якоря при минимальном зазоре);

v — скорость движения якоря;

Рет— электромагнитная сила;

Рт — сила веса якоря, в зависимости от рассматриваемой конструкции контактора может действовать в ту же сторону, что и электромагнитная сила, или в противоположную ей сторону;

Pmh — сила механизма, противодействующая электромагнитной;

М — масса якоря.

Электромагнит i-ого пускателя получает питание через диодный мост (рис. 1) и находится в статорной цепи i-ого АД. Из схемы ТЭМ представленной на рис. 1, следует, что напряжение питания электромагнита — линейное, статорное, выпрямленное и по величине одинаково для всех пускателей. Таким образом, для того чтобы получить напряжение питания i-ого электромагнита, необходимо выразить статорное напряжение i-ого АД.

Из [4] получаем линейное напряжение UAB как разность фазных:

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 10

Преобразуя (6) через первые производные потокосцеплений, получаем:

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 11

где

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 12

Подставляя (7) в (5), получаем систему уравнений для i-ого электромагнита пускателя:

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 13

Учёт сопротивления электрической дуги производим по динамическим зависимостям Майра [1,8]:

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 14

где Р0 — удельная отводимая мощность;

Θ — тепловая постоянная времени дуги;

ƒ — промышленная частота питающей сети;

t — время;

I0 — действующее значение коммутируемого тока;

ꝕ — угол сдвига фазы между током и напряжением.

В аппаратах низкого напряжения P0=5/100 кВт/см; 0=50+200мкс; LД — высота столба дуги [8].

Объединяя системы уравнений (4), (8), (9) в одну, а также дополняя систему уравнений формулой электромагнитного момента (10) и скорости вращения i-ого АД (11), можно получить общую математическую модель схемы, представленной на рис. 1.

Формулу электромагнитного Мэл момента берём из [7]:

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 15

Основное уравнение движения электропривода [7]:

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 16

где МС — статический момент;

J — момент инерции движущихся частей.

По полученной математической модели была реализована программа в среде программирования Delphi, рассчитывающая динамику комплекса в целом.

Рассмотрим режим включения ТЭМ, состоящий из трёх АД и пускателей. Выбраны следующие параметры моделирования системы.

Электродвигатели для системы:

  1. Первый АД — ABP280L4, мощность 160 кВт;
  2. Второй АД — ДКВ45, мощность 45 кВт;
  3. Третий АД — ДВК355БВ4, мощность 315 кВт.

Протяженность кабельного участка 400м, тип кабеля — 70 мм, бронированный. В качестве коммутационного аппарата для всех АД, выбран пускатель типа ПВИ-250БТ, со встроенным контактором КТУ-4Б. Время расчёта переходного процесса 1,4 с. Запуск двигателей производится в следующей последовательности: первый пускатель включается в нулевой момент времени, второй спустя 0,1 с, третий в 0,3 с.

На рис 2-9 представлены результаты моделирования переходного процесса.

Динамические характеристики электромагнитов контакторов представлены на рис 2-5.

Динамические характеристики асинхронных двигателей представлены на рис 6-9.

Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 17
Рис. 2 - Скорость движения якорей контакторов
Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 18
Рис. 3 - Суммарное потокосцепление обмоток электромагнитов
Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 19
Рис. 4 - Напряжение питания обмоток электромагнитов
Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 20
Рис. 5 - Перемещения якорей контакторов
Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 21
Рис. 6 - Скорость вращения АД
Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 22
Рис. 7 - Электромагнитные моменты АД
Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 23
Рис.8 - Токи системы
Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой 24
Рис. 9 - Напряжения на статоре АД

Список литературы

  1. Губенков А.В. Трёхфазная модель асинхронного двигателя с кабелем и пускателем в статорной цепи // Вести КузГТУ. 2003. №6. С.56-61.
  2. Разгильдеев Г.И. Схемы электроснабжения //Шахты Кузбасса /В.Е.Брагин, П.В.Егоров, Е.А.Бобер и др.. -М: Недра, 1994. -Гл.17. -С. 292-293.
  3. Ещин Е.К. Электромеханические системы много двигательных электроприводов. Моделирование и управление — Кемерово: Кузбасский гос. техн. ун-т, 2003.- 247 с.
  4. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. В 3-х ч. Ч. 1. Линейные электрические цепи: Учеб. Для вузов — 5-е изд., испр. и доп. — М.: Энергия, 1978 – 592 с. ил.
  5. Петров Л.П., Ладензон В.А., Подзолов Р.Г., Яковлев А.В. Моделирование асинхронных электроприводов с тиристорным управлением. М.-, «Энергия», 1977. 200 с. с ил.
  6. Соколов И.А. Пусковые режимы асинхронных электродвигателей в системе электроснабжения горных и транспортных машин: Дисс. канд. техн. наук. -Кемерово.,2003. -146 с.
  7. Переходные процессы в электрических машинах и аппаратах и вопросы их проектирования: Учеб, пособие для вузов/ Гольдберг О.Д., Буль О.Б., Свириденко И.С., Хелемская С.П.\ Под ред. О.Д. Гольдберга -М.: Высш. шк., 2001. 512 с.: ил.
  8. И.С. Таев, Б.К. Буль, А.Г. Годжелло и др., Основы теории электрических аппаратов. Учеб. Для вузов. М.: Высш шк. 1987. – 352 с.

Источник: Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой / А.В. Губенков // Вестник КузГТУ. — 2004. — №4. — C. 52-57.

Добавить комментарий

Gekoms LLC

Коллектив экспертов большая часть опыта и знаний которых востребованы в области промышленной автоматизации, разработке технически сложного оборудования, программировании АСУТП, управлении электроприводом. Телефон: +7(812) 317-00-87 Email: info@gekoms.com Сайт: https://gekoms.org