Содержание
В работе [1] рассматривается трёхфазная модель комплекса, состоящего из асинхронного электродвигателя (АД) с кабелем и пускателем в статорной цепи.
Модель позволяет исследовать динамические характеристики электромагнита контактора пускателя, АД с учётом несимметрии нагрузки в цепи статора, однодвигательного электропривода.
Описание предметной области исследования
В шахтной системе электроснабжения (СЭС) широкое распространение получил многодвигательный привод [2], состоящий из типовых электромеханических модулей (ТЭМ) [3].
Принципиальная схема ТЭМ, состоящего из N пускателей и асинхронных двигателей и получающих питание через общий участок кабеля представлена на рисунке 1:
Каждый электродвигатель и пускатель в ТЭМ представляют собой взаимозависимый комплекс, рассмотренный в работе [1].
Составим математическую модель ТЭМ представленного на рисунке 1, с произвольным количеством АД и коммутирующих их пускателей.
Для модели необходимо определить:
- Математическое описание i-ого АД с учётом несимметрии нагрузки, находящегося в ТЭМ с общим участком кабеля.
- Математическое описание i-ого пускателя, находящегося в ТЭМ, с учётом сопротивления электрической дуги, возникающей в межконтактном промежутке.
При разработке модели были приняты следующие допущения:
- Источник питания ТЭМ — симметричный трёхфазный генератор напряжения бесконечно большой мощности.
- Сопротивление межконтактного промежутка пускателя, в момент коммутации и участок кабельной линии учитываем как несимметричную нагрузку.
- Пренебрегаем вихревыми токами в магнитопроводе электромагнита контактора пускателя.
Математическая модель i-ого асинхронного двигателя с учётом несимметрии нагрузки
Для узлов схемы 1, 2 и 3 по 1-му закону Кирхгофа [4] сумма токов соответственно равна:
В [5] рассматривается математическая модель трёхфазного асинхронного двигателя с кабелем в статорной цепи, которая учитывает несимметрию нагрузки.
Соединение АД с симметричным источником питания происходит по схеме Y — Y с изолированной нейтралью.
Модель описывается системой уравнений:
где
- Ψsa, Ψsb, Ψsc, Ψra, Ψrb, Ψrc, — потокосцепления статора и ротора по осям системы координат а, Ь, с.
- ua, ub, uc — напряжение питания системы.
- isa, isb, isc, ira, irb, irc — составляющие токов обмоток статора и ротора.
- rs, rr — активные сопротивления обмоток статора и ротора АД.
- Lsa, Lsb, Lsc, Lra, Lrb, Lrc — индуктивность статора и ротора по осям системы координат a, b, с.
- Lka, Lkb, Lkc — индуктивность кабельной линии.
- Rka, Rkb, Rkc— активное сопротивление кабельной линии.
- Lm — взаимоиндуктивность обмоток статора и ротора.
- ω- угловая скорость вращения ротора электродвигателя.
- U0 — точка смещения статорных напряжений.
- Мэл — электромагнитный момент.
- р„ — число пар полюсов.
Так как математическое описание АД для различных фаз идентично, дифференциальные уравнения АД в (2) приведены лишь для фазы α.
Учитывая (1) и сопротивление электрической дуги межконтактного промежутка пускателя Rky и Lty, можно записать систему дифференциальных уравнений i-ого АД в ТЭМ:
Для численного решения системы уравнений (3) используем методику, описанную в [6], получаем матрицу (4), которую необходимо разрешить относительно первых производных потокосцеплений АД, например, методом Гаусса.
Следовательно получим следующую систему:
где
где
Математическое описание i-ого пускателя, с учётом сопротивления электрической дуги, возникающей в межконтактном промежутке
Исходные дифференциальные уравнения электромагнита можно найти в [7]:
где
- Ψkt – суммарное потокосцепление обмотки электромагнита контактора.
- Ukr — напряжение питания.
- ikr — ток, протекающий по обмотке.
- Rkt— активное сопротивление обмотки.
- xkt — расстояние между якорем контактора и сердечником магнитной системы (отсчитывается от положения якоря при минимальном зазоре).
- v — скорость движения якоря.
- Рет— электромагнитная сила.
- Рт — сила веса якоря, в зависимости от рассматриваемой конструкции контактора может действовать в ту же сторону, что и электромагнитная сила, или в противоположную ей сторону.
- Pmh — сила механизма, противодействующая электромагнитной.
- М — масса якоря.
Электромагнит i-ого пускателя получает питание через диодный мост рисунок 1 и находится в статорной цепи i-ого АД.
Из схемы ТЭМ представленной на рисунке 1, следует, что напряжение питания электромагнита:
- Линейное.
- Статорное.
- Выпрямленное.
- Напряжение по величине одинаково для всех пускателей в системе.
Таким образом, для того чтобы получить напряжение питания i-ого электромагнита, необходимо выразить статорное напряжение i-ого АД.
Из [4] получаем линейное напряжение UAB как разность фазных:
Преобразуя (6) через первые производные потокосцеплений, получаем:
где
Подставляя (7) в (5), получаем систему уравнений для i-ого электромагнита пускателя:
Учёт сопротивления электрической дуги производим по динамическим зависимостям Майра [1,8]:
где
- Р0 — удельная отводимая мощность.
- Θ — тепловая постоянная времени дуги.
- ƒ — промышленная частота питающей сети.
- t — время.
- I0 — действующее значение коммутируемого тока.
- ꝕ — угол сдвига фазы между током и напряжением.
В аппаратах низкого напряжения получаем следующие значения составляющих:
- P0=5/100 кВт/см.
- Θ=50+200мкс.
- LД — высота столба дуги [8].
Объединяя системы уравнений (4), (8), (9) в одну, а также дополняя систему уравнений формулой электромагнитного момента (10) и скорости вращения i-ого АД (11), можно получить общую математическую модель схемы, представленной на рисунке 1.
Формулу электромагнитного Мэл момента берём из [7]:
Основное уравнение движения электропривода [7]:
где
- МС — статический момент.
- J — момент инерции движущихся частей.
По полученной математической модели была реализована программа в среде программирования Delphi, рассчитывающая динамику комплекса в целом.
Результаты моделирования
Рассмотрим режим включения ТЭМ, состоящий из трёх АД и пускателей. Выбраны следующие параметры моделирования системы.
Основные параметры для расчета работы системы будут следующими:
- Первый АД — ABP280L4, мощность 160 кВт.
- Второй АД — ДКВ45, мощность 45 кВт.
- Третий АД — ДВК355БВ4, мощность 315 кВт.
- Протяженность кабельного участка 400м, тип кабеля — 70 мм, бронированный.
- В качестве коммутационного аппарата для всех АД, выбран пускатель типа ПВИ-250БТ, со встроенным контактором КТУ-4Б.
- Время расчёта переходного процесса 1,4 с.
- Запуск двигателей производится в следующей последовательности: первый пускатель включается в нулевой момент времени, второй спустя 0,1 с, третий в 0,3 с.
На рис 2-9 представлены результаты моделирования переходного процесса.
Динамические характеристики электромагнитов контакторов представлены на рисунках со 2 по 5:
Динамические характеристики асинхронных двигателей представлены на рисунках с 6 по 9:
Разработанные решения на уровне моделей и программного обеспечения можно использовать в анализе систем электроснабжения.
Список литературы
- Трёхфазная модель асинхронного двигателя с кабелем и пускателем в статорной цепи.
- Разгильдеев Г.И. Схемы электроснабжения //Шахты Кузбасса /В.Е. Брагин, П.В. Егоров, Е.А. Бобер и др.. -М: Недра, 1994. -Гл.17. -С. 292-293.
- Ещин Е.К. Электромеханические системы много двигательных электроприводов. Моделирование и управление — Кемерово: Кузбасский гос. техн. ун-т, 2003.- 247 с.
- Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. В 3-х ч. Ч. 1. Линейные электрические цепи: Учеб. Для вузов — 5-е изд., испр. и доп. — М.: Энергия, 1978 – 592 с. ил.
- Петров Л.П., Ладензон В.А., Подзолов Р.Г., Яковлев А.В. Моделирование асинхронных электроприводов с тиристорным управлением. М.-, «Энергия», 1977. 200 с. с ил.
- Соколов И.А. Пусковые режимы асинхронных электродвигателей в системе электроснабжения горных и транспортных машин: Диссертация кандидата технических наук -Кемерово., 2003. -146 с.
- Переходные процессы в электрических машинах и аппаратах и вопросы их проектирования: Учеб, пособие для вузов/ Гольдберг О.Д., Буль О.Б., Свириденко И.С., Хелемская С.П. // Под ред. О.Д. Гольдберга -М.: Высш. шк., 2001. 512 с.: ил.
- И.С. Таев, Б.К. Буль, А.Г. Годжелло и др., Основы теории электрических аппаратов. Учеб. Для вузов. М.: Высшая школа 1987. – 352 с.
Источник: Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой / А.В. Губенков // Вестник КузГТУ. — 2004. — №4. — C. 52-57.
