Вы сейчас просматриваете Математическая модель системы электроснабжения с электродвигательной нагрузкой и устройствами компенсации реактивной мощности

Математическая модель системы электроснабжения с электродвигательной нагрузкой и устройствами компенсации реактивной мощности

Содержание

Современные методы расчёта реактивной мощности в системах электроснабжения (СЭС) с электродвигательной нагрузкой предполагают применение упрощённых эквивалентных электрических схем.

При наличии переходных процессов в системе электроснабжения, вызванных изменением нагрузок электрических машин, использование распространенных методик становится проблематичным из-за возможности появления неконтролируемых погрешностей расчетов.

Естественным путем решения проблемы является использование интегрированных моделей СЭС.

Вывод модели системы электроснабжения произвольной конфигурации

Например, интегрированная модель СЭС по сведениям из статьи [1] может включать в себя (Рисунок 1):

  • Источник питания.
  • Асинхронные электродвигатели (АД).
  • Кабельные линии.
  • Шины и устройства коммутации.

В рассматриваемой здесь математической модели СЭС дополнительно включены ёмкостные сопротивления устройств компенсации реактивной мощности.

Рисунок 1 – Пример системы электроснабжения
Рисунок 1 – Пример системы электроснабжения

Представим эту структуру в виде графа, в котором:

  • Вершины, это источники энергии.
  • Потребители.
  • Шины и устройства коммутации
  • Дуги, это кабельная продукция.

Тогда приведённая структура будет выглядеть, как на рисунке 2, где все дуги пронумерованы произвольным образом, нагрузки в виде АД и устройства компенсации пронумерованы отдельно.

Рисунок 2 – СЭС, представленная в виде графа
Рисунок 2 – СЭС, представленная в виде графа

Процессы в нагрузках (АД, устройства компенсации) определяются характером изменений на них напряжений.

Напряжение на каждой нагрузке, в том числе и на устройствах компенсации, может быть вычислено следующим образом:

Математическая модель системы электроснабжения с электродвигательной нагрузкой и устройствами компенсации реактивной мощности
(1)

где

  • k}— множество кабельных участков, через которые питается k-ая нагрузка.
  • {Ai}— множество нагрузок, которые питаются через i-ый кабель.

Для приведённого примера выше следует что:

  • Для двигателя М2 множество В4 в этом случае будет равно {1;2;6;7;8;10}.
  • Для 6-го кабеля А6 равно {3;4;5;6;7}.

Приведён пример только для фазы А, в других фазах напряжение вычисляется аналогично.

Ниже приведена модель системы электроснабжения произвольной конфигурации:

  • С электродвигательной нагрузкой и устройствами компенсации реактивной мощности.
  • С учётом кабельной сети.
  • Коммутационной аппаратуры.
  • Источника электроэнергии ограниченной мощности (для фазы А, для В, С — аналогично).
  • В модели также учтён источник энергии ограниченной мощности.
Математическая модель системы электроснабжения с электродвигательной нагрузкой и устройствами компенсации реактивной мощности
(2)

где

  • iak, ibk, ick – точки статора k-го двигателя в каждой фазе.
  • irak, irbk, irck – точни ротора k-го двигателя.
  • ial, ibl, icl – точки l-го утсройства компенсации.
  • ua, ub, uc – напряжения вторичной обмотки каждой фазы трансформатора.
  • ula, ulb, ulc – напряжения на первичной обмотке трансформатора.
  • ila, ilb, ilc – точки в первичной обмотке трансформатора.
  • LMk – взаимная индуктивность обмоток k-го двигателя.
  • LSk – индуктивность обмоток статора k-го двигателя.
  • Rk, Rr – активные сопротивления обмоток статора и ротора k-го двигателя.
  • pk – количество пар полюсов k-го двигателя.
  • ωk – круговая скорость вращения ротора k-го двигателя.
  • МЭЛК – электромагнитный момент k -го двигателя.
  • Li – индуктивность каждой фазы i-го кабеля.
  • Ri – активное сопротивление каждой фазы i-го кабеля.
  • LMt – взаимная индуктивность обмоток трансформатора.
  • R1, L1, R2, L2 – активные сопротивления и индуктивности первичных и вторичных обмоток трансформатора соответственно.
  • Cal, Cbl, Ccl – емкость каждой фазы l-го устройства компенсации.
  • Bk – множество кабелей, через которые питается k-ый приемник электроэнергии.
  • Ai – множество приемников, которые питаются через i-ый кабель.
  • n – общее количество всех потребителей (в том числе и устройств компенсации).

Моделирование методологии на программном комплексе

Совокупность дифференциальных связей (2) реализована в виде прикладного программного обеспечения для исследования процессов распространения энергий в СЭС где:

  • В качестве инструмента разработки был выбран язык С++.
  • Вычислительная часть отделена от интерфейсной, она была написана на С++ без применения сторонних библиотек.
  • Кроссплатформенная свободная библиотека Qt версии 4.
  • Интерфейс был реализован с помощью библиотеки Qt.
  • Реализована технология drag & drop.

В свою очередь пользователь выполняет следующие действия с ПО:

  • При помощи графического интерфейса производится выбор устройств.
  • Производится расположение устройств относительно друг друга.
  • Производится соединение их кабельными линиями.
  • Задаются параметры оборудования.

На основе введенных данных, подобным образом формируется система дифференциальных уравнений, которая решается методом Рунге-Кутты 4-го порядка.

Рассмотрим простой пример моделирования, главное окно программы со схемой показано на рисунок 3:

Рисунок 3 – Вариант без устройства компенсации
Рисунок 3 – Вариант без устройства компенсации

На схеме изображена СЭС, содержащая электродвигатели:

  • M1 — ДКВ355LВ4, мощностью 350 кВт, нагрузка — сухое трение 800 Нм.
  • М2 — ДКВ355L4, мощностью 350 кВт, нагрузка — вязкое трение 400 Нм.
  • М3 и М4 — ДКВ45, мощностью 45 кВт, вентиляторная нагрузка.

Двигатели запускаются следующим образом:

  • Сначала M1.
  • Через 0,2 с — М2.
  • Через 0,5 с — М3.
  • Через 0,7 с — М4.

Параметры кабельной продукции и трансформатора:

  • L0 — АПвВГ 4×120, 40 м
  • L1 — АПвВГ 4×150, 200 м
  • L2 — АПвВГ 4×120, 100 м.
  • Трансформатор — ТСВП-1000/6/1,2.

График зависимости cosϕ от времени показан на рисунке 4:

Рисунок 4 – Зависимость cosϕ для рисунка 3
Рисунок 4 – Зависимость cosϕ для рисунка 3

Рассмотрим ту же схему с устройствами компенсации реактивной мощности (рисунок 5):

Рисунок 5 – Вариант с устройствами компенсации
Рисунок 5 – Вариант с устройствами компенсации

Ёмкости устройств компенсации составляю 200 мкФ и 195 мкФ для С1 и С2 соответственно.

График зависимости cosϕ показан на рисунке 6:

Рисунок 6 – Зависимость cosϕ для рисунка 5
Рисунок 6 – Зависимость cosϕ для рисунка 5

Как видно из результатов моделирования:

  • Снизилось потребление реактивной мощности.
  • В системе у трансформатора cosϕ был 0,75, после добавления устройств компенсации cosϕ стал равен 0,988.
  • На шине В2 коэффициент мощности увеличился с 0,65 до 0,95.

Список литературы

  1. Указания по проектированию установок компенсации реактивной мощности в электрических сетях общего назначения промышленных предприятий. РТМ 36.18.32.6-92// Инструктивные и информационные материалы по проектированию электроустановок. — М.: ВНИПИ «Тяжпромэлекфопроекг», 1993.- №2.-С.24-53.
  2. Ещин Е.К. Электромеханические системы многодвигательных электроприводов моделирование и управление). Кемерово: Кузбасский гос. техн. ун-т, 2003. -247 с.
  3. Лгунов А.В. Управление качеством электроэнергии при несинусоидальных режимах. СПб.: СпбМГТУ, 2009. 134 с.
  4. Сулайманов А.О. Неактивная мощность и её составляющие в электроэнергетических системах: Кандидатская диссертация / Томский политехнический университет. Томск, 2009.
  5. Ковач К. П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963.744 с.

Источник: Математическая модель системы электроснабжения с электродвигательной нагрузкой и устройствами компенсации реактивной мощности / В.В. Дабаров // Вестник КузГТУ. — 2011. — №3. — C. 66-68.

Статья в формате docx

Добавить комментарий

Gekoms LLC

Коллектив экспертов, большая часть опыта и знаний которых востребованы в области промышленной автоматизации, разработке технически сложного оборудования, программировании АСУТП, управлении электроприводом. Телефон: +7(812) 317-00-87 Email: info@gekoms.ru Сайт: https://gekoms.org