Математическая модель системы электроснабжения горных машин

Математическая модель системы электроснабжения горных машин

В ряде работ показана возможность анализа систем электроснабжения (СЭС) с электродвигательной нагрузкой на основе системы уравнений, описывающих СЭС как один объект [1-3].

Так в работе [2] приводится математическая модель СЭС питающейся от источника неограниченной мощности в матричной форме записи, полученная на основе уравнений Парка-Горева:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 1

где E — единичная матрица, размером 3-n элементов (n — количество электродвигателей в СЭС);

S — матрица структуры;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 2

— индуктивности фаз j- го участка сети;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 3

— активные сопротивления фаз j- го участка сети, m — количество участков в СЭС;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 4

— матрица, обратная

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 5

— взаимоиндуктивность обмоток статора и ротора i-го асинхронных двигателей (АД);

Lsi , Lri — индуктивность обмоток статора и ротора i-го АД;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 6

— потокосцепления статорных и роторных обмоток АД системы;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 7

— потокосцепления обмоток потокосцепления статора и ротора обмоток i-го АД;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 8

— напряжения, подаваемые от источника неограниченной мощности;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 9

— токи в статорных и роторных обмотках АД;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 10

— токи в обмотках статора и ротора i-го АД;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 11

— сопротивления статорных и роторных обмоток АД системы;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 12

— активные сопротивления обмоток i-го АД;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 13

— количество пар полюсов;

ωi – угловая скорость;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 14

— электромагнитные моменты;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 15

Ток для всех электродвигателей системы определяется решением следующего уравнения:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 16

где

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 17

СЭС горных машин имеет характерную особенность — питание системы от трансформаторной подстанции, т.е. от источника с ограниченной мощностью.

Трансформатор является частным случаем обобщенной электрической машины и описывается уравнениями электрического равновесия для обобщенной электрической машины [4] при условии неподвижности обмоток ротора последней. В матричной форме уравнения выглядят следующим образом:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 18

где

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 19

— потокосцепления первичной и вторичной обмоток трансформатора;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 20

— напряжения на первичной и вторичной обмотках трансформатора;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 21

— активные сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 22

— токи, протекающие через первичную и вторичную обмотки трансформатора.

Согласно первому и второму закону Кирхгофа условия сопряжения модели трансформатора (2) с уравнениями модели СЭС (1):

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 23

где

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 24

— матрица сопряжения.

Учитывая условия сопряжения модели трансформатора (2) с уравнениями модели СЭС (1), подставим уравнение вторичной обмотки трансформатора в уравнение статорной цепи АД системы:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 25

где

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 26

Ток в обмотках трансформатора, как и для любой электрической машины, определяется решением уравнения:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 27

где

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 28
Математическая модель системы электроснабжения горных машин 29

— матрица, обратная матрице индуктивностей обмоток трансформатора;

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 30

— индуктивности первичной и вторичной обмоток трансформатора;

LtM — взаимоиндуктивность трансформатора.

Продифференцируем (3):

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 31

производную тока, протекающего через вторичную обмотку трансформатора, можно определить из уравнения:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 32

Так как ток, протекающий во вторичной обмотке трансформатора, равен сумме токов двигателей, без учета токов утечки и емкостных токов, то производная тока вторичной обмотки трансформатора:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 33

где

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 34

— матрица сопряжения.

Подставим (5) в (4):

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 35

В итоге, получаем систему уравнений, описывающих СЭС произвольной конфигурации, питающуюся от источника ограниченной мощности с электродвигательной нагрузкой:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 36
Математическая модель системы электроснабжения горных машин 37
Рис. 1. Принципиальная схема СЭС
Математическая модель системы электроснабжения горных машин 38
Puc. 2. Изменение амплитуды напряжения на обмотках статоров АД
Математическая модель системы электроснабжения горных машин 39
Рис. 3. Изменения амплитудных значений токов, протекающих в кабельных участках сети
Математическая модель системы электроснабжения горных машин 40
Рис. 4. Изменение угловой скорости вращения роторов АД
Математическая модель системы электроснабжения горных машин 41
Рис. 5. Изменение электромагнитных моментов АД

На рис. 2-5 — приведены результаты, полученные с использованием вышеописанной модели. Моделировались переходные процессы в СЭС, показанной на рис. 1, где источником питания является трансформаторная подстанция ТСВП-1000/6/1,2 (Т), потребителями — асинхронные электродвигатели ABP280L4 (M1) ABP280L4 (М2) ДКВ355LB4 (М3). Параметры кабельных линий СЭС приведены в табл. 1.

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 42
Таблица 1. Параметры кабельных линий СЭС

В первом эксперименте моделировался последовательный пуск АД в системе, питающейся от источника бесконечной мощности (структура системы аналогична структуре на рис. 1 без трансформатора), результаты показаны на рис. 2-5 серым цветом, во втором — с учетом трансформаторной подстанции, результаты показаны черным цветом.

Анализируя полученные характеристики, можно отметить следующее. При пуске АД в сети наблюдается просадка напряжения (рис. 2). Из-за падения напряжений на участках сети, формируемых токами запускаемых двигателей, пуск очередного двигателя оказывает влияние на электромеханические характеристики уже работающих в этой системе электродвигателей. Это видно на рис. 2, при пуске двигателя M1 токи этого двигателя формируют падения напряжения на общих участках сети уже с работающим двигателем М3, вследствие чего на обмотках последнего происходит снижение напряжения на 5% от номинального (рис. 2), это оказывает незначительное влияние на электромагнитный момент и скорость двигателя M1 (рис. 4, 5). Похожая ситуация возникает при пуске двигателя М2 с электродвигателями M1, М3 (рис. 2). Вследствие падения напряжения на обмотки двигателя M1 подается низкое напряжение, это объясняется наличием у двигателя М1 большего количества общих протяженных участков сети (1, 3) с двигателем М2, чем у М3 с М2 (1). Последнее значительней сказывается на характеристиках M1 при пуске М2, это хорошо видно на рис. 4, 5, где в момент пука М2 двигатель M1 развивает тормозной момент (- 540 Нм), который далее принимает характер затухающих колебаний, что ведет к резкому падению скорости на 4% от номинальной, которое длится до достижения двигателем М2 номинальной скорости.

Другие результаты получаются при учете мощности источника питания. Если учитывать параметры последнего, то из рис. 2. видно, что при пуске очередного электродвигателя в сети происходит значительная просадка напряжения за счет дополнительного падения на сопротивлениях обмоток трансформаторной подстанции, которое, в отличие от предыдущего эксперимента, может достигать до 11% от номинального значения. Также пусковые токи и моменты электродвигателей, в сравнении с предыдущим экспериментом, имеют более низкие значения (рис. 5.), что особенно заметно на двигателях большой мощности.

Список литературы

  1. Ещин Е.К. Моделирование электромеханических процессов многодвигательных электроприводов горных машин. — Кемерово: КузГТУ, 1999. — 115 с.
  2. Смыков А.Б. О форме записи имитационной математической модели сети электроснабжения произвольной структуры с электродвигательной нагрузкой // Вести. КузГТУ. — 2001. — № 6. — С. 21-24.
  3. Соколов И.А., Смыков А.Б. Имитационная математическая модель сети электроснабжения произвольной структуры с электродвигательной нагрузкой // Вести. КузГТУ. — 2001. — № 2. — С. 77-81.
  4. Ковач К., Рац И. Переходные процесс в машинах переменного тока. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963.-744 с.

Источник: Математическая модель системы электроснабжения горных машин / А.Б. Смыков // Вестник КузГТУ. — 2003. — №5. — C. 64-68.

Добавить комментарий

Gekoms LLC

Коллектив экспертов большая часть опыта и знаний которых востребованы в области промышленной автоматизации, разработке технически сложного оборудования, программировании АСУТП, управлении электроприводом. Телефон: +7(812) 317-00-87 Email: info@gekoms.com Сайт: https://gekoms.org