You are currently viewing Математическая модель системы электроснабжения горных машин

Математическая модель системы электроснабжения горных машин

Содержание

Вывод математической модели для расчетов

В ряде работ показана возможность анализа систем электроснабжения (СЭС) с электродвигательной нагрузкой на основе системы уравнений, описывающих СЭС как один объект [1-3].

Так в работе [2] приводится математическая модель СЭС питающейся от источника неограниченной мощности в матричной форме записи, полученная на основе уравнений Парка-Горева:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 1

где

  • E — единичная матрица, размером 3-n элементов (n — количество электродвигателей в СЭС).
  • S — матрица структуры.

Индуктивности фаз j- го участка сети:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 2

Активные сопротивления фаз j- го участка сети, m — количество участков в СЭС:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 3

Обратная матрица:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 4

Взаимоиндуктивность обмоток статора и ротора i-го асинхронных двигателей (АД):

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 5

где

  • Lsi , Lri — индуктивность обмоток статора и ротора i-го АД.

Потокосцепления статорных и роторных обмоток АД системы:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 6

Потокосцепления обмоток потокосцепления статора и ротора обмоток i-го АД:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 7

Напряжения, подаваемые от источника неограниченной мощности:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 8

Токи в статорных и роторных обмотках АД:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 9

Токи в обмотках статора и ротора i-го АД:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 10

Сопротивления статорных и роторных обмоток АД системы:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 11

Активные сопротивления обмоток i-го АД:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 12

Количество пар полюсов:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 13

где

  • ωi – угловая скорость.

Электромагнитные моменты:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 14

Сила тока трансформатора:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 15

Ток для всех электродвигателей системы определяется решением следующего уравнения:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 16

где

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 17

СЭС горных машин имеет характерную особенность — питание системы от трансформаторной подстанции, т.е. от источника с ограниченной мощностью.

Трансформатор является частным случаем обобщенной электрической машины и описывается уравнениями электрического равновесия для обобщенной электрической машины [4] при условии неподвижности обмоток ротора последней.

В матричной форме уравнения выглядят следующим образом:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 18

где

Потокосцепления первичной и вторичной обмоток трансформатора:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 19

Напряжения на первичной и вторичной обмотках трансформатора:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 20

Активные сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 21

Токи, протекающие через первичную и вторичную обмотки трансформатора:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 22

Согласно первому и второму закону Кирхгофа условия сопряжения модели трансформатора (2) с уравнениями модели СЭС (1):

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 23

где

Матрица сопряжения:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 24

Учитывая условия сопряжения модели трансформатора (2) с уравнениями модели СЭС (1), подставим уравнение вторичной обмотки трансформатора в уравнение статорной цепи АД системы:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 25

где

Потокосцепление будет:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 26

Ток в обмотках трансформатора, как и для любой электрической машины, определяется решением уравнения:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 27

где

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 28

Матрица, обратная матрице индуктивностей обмоток трансформатора:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 29

Индуктивности первичной и вторичной обмоток трансформатора:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 30

где

  • LtM — взаимоиндуктивность трансформатора.

Продифференцируем уравнение (3):

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 31

Производную тока, протекающего через вторичную обмотку трансформатора, можно определить из уравнения:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 32

Так как ток, протекающий во вторичной обмотке трансформатора, равен сумме токов двигателей, без учета токов утечки и емкостных токов, то производная тока вторичной обмотки трансформатора:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 33

где

Матрица сопряжения:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 34

Подставим уравнение (5) в (4):

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 35

В итоге, получаем систему уравнений, описывающих СЭС произвольной конфигурации, питающуюся от источника ограниченной мощности с электродвигательной нагрузкой:

Математическая модель системы электроснабжения горных машин 36

Построение графиков и расчеты по модели

Моделировались переходные процессы в СЭС, показанной на рисунок 1:

Рисунок 1 - Принципиальная схема СЭС
Рисунок 1 - Принципиальная схема СЭС

В данной схеме источником питания является трансформаторная подстанция ТСВП-1000/6/1,2 (Т).

Потребителями являются асинхронные электродвигатели:

  • ABP280L4 (M1).
  • ABP280L4 (М2).
  • ДКВ355LB4 (М3). 

На рисунках со  2 по 5 приведены результаты, полученные с использованием вышеописанной модели:

Pucунок 2 - Изменение амплитуды напряжения на обмотках статоров АД
Pucунок 2 - Изменение амплитуды напряжения на обмотках статоров АД
Рисунок 3 - Изменения амплитудных значений токов, протекающих в кабельных участках сети
Рисунок 3 - Изменения амплитудных значений токов, протекающих в кабельных участках сети
Рисунок 4 - Изменение угловой скорости вращения роторов АД
Рисунок 4 - Изменение угловой скорости вращения роторов АД
Математическая модель системы электроснабжения горных машин 37
Рисунок 5 - Изменение электромагнитных моментов АД

Параметры кабельных линий СЭС приведены в таблице 1:

Таблица 1 - Параметры кабельных линий СЭС
Таблица 1 - Параметры кабельных линий СЭС

В рамках исследований было проведено два эксперимента:

  • В первом эксперименте моделировался последовательный пуск АД в системе, питающейся от источника бесконечной мощности (структура системы аналогична структуре на рисунок 1 без трансформатора), результаты показаны на рисунки 2-5 серым цветом.
  • Во втором — с учетом трансформаторной подстанции, результаты показаны черным цветом.

Анализируя полученные характеристики, можно отметить следующее:

  • При пуске АД в сети наблюдается просадка напряжения (рисунок 2). Из-за падения напряжений на участках сети, формируемых токами запускаемых двигателей, пуск очередного двигателя оказывает влияние на электромеханические характеристики уже работающих в этой системе электродвигателей.
  • При пуске двигателя M1 токи этого двигателя формируют падения напряжения на общих участках сети уже с работающим двигателем М3, вследствие чего на обмотках последнего происходит снижение напряжения на 5% от номинального (рисунок 2), это оказывает незначительное влияние на электромагнитный момент и скорость двигателя M1 (рисунок 4, 5).
  • Похожая ситуация возникает при пуске двигателя М2 с электродвигателями M1, М3 (рисунок 2). Вследствие падения напряжения на обмотки двигателя M1 подается низкое напряжение, это объясняется наличием у двигателя М1 большего количества общих протяженных участков сети (1, 3) с двигателем М2, чем у М3 с М2 (1).
  • Последнее значительней сказывается на характеристиках M1 при пуске М2, это хорошо видно на рисунок 4, 5, где в момент пука М2 двигатель M1 развивает тормозной момент (- 540 Нм), который далее принимает характер затухающих колебаний, что ведет к резкому падению скорости на 4% от номинальной, которое длится до достижения двигателем М2 номинальной скорости.

Другие результаты получаются при учете мощности источника питания:

  • Если учитывать параметры последнего, то из рисунка 2. видно, что при пуске очередного электродвигателя в сети происходит значительная просадка напряжения за счет дополнительного падения на сопротивлениях обмоток трансформаторной подстанции, которое, в отличие от предыдущего эксперимента, может достигать до 11% от номинального значения.
  • Также пусковые токи и моменты электродвигателей, в сравнении с предыдущим экспериментом, имеют более низкие значения (рисунок 5.), что особенно заметно на двигателях большой мощности.

Список литературы

  1. Ещин Е.К. Моделирование электромеханических процессов многодвигательных электроприводов горных машин. — Кемерово: КузГТУ, 1999. — 115 с.
  2. Смыков А.Б. О форме записи имитационной математической модели сети электроснабжения произвольной структуры с электродвигательной нагрузкой // Вести. КузГТУ. — 2001. — № 6. — С. 21-24.
  3. Соколов И.А., Смыков А.Б. Имитационная математическая модель сети электроснабжения произвольной структуры с электродвигательной нагрузкой // Вести. КузГТУ. — 2001. — № 2. — С. 77-81.
  4. Ковач К., Рац И. Переходные процесс в машинах переменного тока. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963.-744 с.

Источник: Математическая модель системы электроснабжения горных машин / А.Б. Смыков // Вестник КузГТУ. — 2003. — №5. — C. 64-68.

Добавить комментарий

Gekoms LLC

Коллектив экспертов большая часть опыта и знаний которых востребованы в области промышленной автоматизации, разработке технически сложного оборудования, программировании АСУТП, управлении электроприводом. Телефон: +7(812) 317-00-87 Email: info@gekoms.com Сайт: https://gekoms.org