Содержание
Вывод математической модели для расчетов
В ряде работ показана возможность анализа систем электроснабжения (СЭС) с электродвигательной нагрузкой на основе системы уравнений, описывающих СЭС как один объект [1-3].
Так в работе [2] приводится математическая модель СЭС питающейся от источника неограниченной мощности в матричной форме записи, полученная на основе уравнений Парка-Горева:
где
- E — единичная матрица, размером 3-n элементов.
- n — количество электродвигателей в СЭС.
- S — матрица структуры.
Индуктивности фаз j- го участка сети:
Активные сопротивления фаз j- го участка сети, m — количество участков в СЭС:
Обратная матрица:
Взаимоиндуктивность обмоток статора и ротора i-го асинхронных двигателей (АД):
где
- Lsi — индуктивность обмоток статора i-го АД.
- Lri — индуктивность обмоток ротора i-го АД.
Потокосцепления статорных и роторных обмоток АД системы:
Потокосцепления обмоток потокосцепления статора и ротора обмоток i-го АД:
Напряжения, подаваемые от источника неограниченной мощности:
Токи в статорных и роторных обмотках АД:
Токи в обмотках статора и ротора i-го АД:
Сопротивления статорных и роторных обмоток АД системы:
Активные сопротивления обмоток i-го АД:
Количество пар полюсов:
где
- ωi – угловая скорость.
Электромагнитные моменты:
Сила тока трансформатора:
Ток для всех электродвигателей системы определяется решением следующего уравнения:
где
СЭС горных машин имеет характерную особенность — питание системы от трансформаторной подстанции, то есть от источника с ограниченной мощностью.
Трансформатор является частным случаем обобщенной электрической машины и описывается уравнениями электрического равновесия для обобщенной электрической машины согласно работы [4], при условии неподвижности обмоток ротора последней.
В матричной форме уравнения выглядят следующим образом:
где
Потокосцепления первичной и вторичной обмоток трансформатора:
Напряжения на первичной и вторичной обмотках трансформатора:
Активные сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора:
Токи, протекающие через первичную и вторичную обмотки трансформатора:
Согласно первому и второму закону Кирхгофа условия сопряжения модели трансформатора (2) с уравнениями модели СЭС (1):
где
Матрица сопряжения:
Учитывая условия сопряжения модели трансформатора (2) с уравнениями модели СЭС (1), подставим уравнение вторичной обмотки трансформатора в уравнение статорной цепи АД системы:
где
Потокосцепление будет:
Ток в обмотках трансформатора, как и для любой электрической машины, определяется решением уравнения:
где
Матрица, обратная матрице индуктивностей обмоток трансформатора:
Индуктивности первичной и вторичной обмоток трансформатора:
где
- LtM — взаимоиндуктивность трансформатора.
Продифференцируем уравнение (3):
Производную тока, протекающего через вторичную обмотку трансформатора, можно определить из уравнения:
Так как ток, протекающий во вторичной обмотке трансформатора, равен сумме токов двигателей, без учета токов утечки и емкостных токов, то производная тока вторичной обмотки трансформатора:
где
Матрица сопряжения:
Подставим уравнение (5) в (4):
В итоге, получаем систему уравнений, описывающих СЭС произвольной конфигурации, питающуюся от источника ограниченной мощности с электродвигательной нагрузкой:
Построение графиков и расчеты по модели
Моделировались переходные процессы в СЭС, показанной на рисунке 1:
В данной схеме источником питания является трансформаторная подстанция ТСВП-1000/6/1,2 (Т).
Потребителями являются асинхронные электродвигатели:
- ABP280L4 (M1).
- ABP280L4 (М2).
- ДКВ355LB4 (М3).
На рисунках со 2 по 5 приведены результаты, полученные с использованием вышеописанной модели:
Параметры кабельных линий СЭС приведены в таблице 1:
В рамках исследований было проведено два эксперимента:
- В первом эксперименте моделировался последовательный пуск АД в системе, питающейся от источника бесконечной мощности (структура системы аналогична структуре на рисунок 1 без трансформатора), результаты показаны на рисунки 2-5 серым цветом.
- Во втором — с учетом трансформаторной подстанции, результаты показаны черным цветом.
Анализируя полученные характеристики, можно отметить следующее:
- При пуске АД в сети наблюдается просадка напряжения (рисунок 2). Из-за падения напряжений на участках сети, формируемых токами запускаемых двигателей, пуск очередного двигателя оказывает влияние на электромеханические характеристики уже работающих в этой системе электродвигателей.
- При пуске двигателя M1 токи этого двигателя формируют падения напряжения на общих участках сети уже с работающим двигателем М3, вследствие чего на обмотках последнего происходит снижение напряжения на 5% от номинального (рисунок 2), это оказывает незначительное влияние на электромагнитный момент и скорость двигателя M1 (рисунок 4, 5).
- Похожая ситуация возникает при пуске двигателя М2 с электродвигателями M1, М3 (рисунок 2). Вследствие падения напряжения на обмотки двигателя M1 подается низкое напряжение, это объясняется наличием у двигателя М1 большего количества общих протяженных участков сети (1, 3) с двигателем М2, чем у М3 с М2 (1).
- Последнее значительней сказывается на характеристиках M1 при пуске М2, это хорошо видно на рисунок 4, 5, где в момент пука М2 двигатель M1 развивает тормозной момент (- 540 Нм), который далее принимает характер затухающих колебаний, что ведет к резкому падению скорости на 4% от номинальной, которое длится до достижения двигателем М2 номинальной скорости.
Другие результаты получаются при учете мощности источника питания:
- Если учитывать параметры последнего, то из рисунка 2. видно, что при пуске очередного электродвигателя в сети происходит значительная просадка напряжения за счет дополнительного падения на сопротивлениях обмоток трансформаторной подстанции, которое, в отличие от предыдущего эксперимента, может достигать до 11% от номинального значения.
- Также пусковые токи и моменты электродвигателей, в сравнении с предыдущим экспериментом, имеют более низкие значения (рисунок 5.), что особенно заметно на двигателях большой мощности.
Список литературы
- Ещин Е.К., Моделирование электромеханических процессов многодвигательных электроприводов горных машин, Кемерово, КузГТУ, 1999 год, страница 115.
- Смыков А.Б., О форме записи имитационной математической модели сети электроснабжения произвольной структуры с электродвигательной нагрузкой // Вести КузГТУ, 2001 год, №6, страницы 21-24.
- Соколов И.А., Смыков А.Б., Имитационная математическая модель сети электроснабжения произвольной структуры с электродвигательной нагрузкой // Вести КузГТУ, 2001 год, №2, страницы 77-81.
- Ковач К., Рац И., Переходные процесс в машинах переменного тока, Москва, Госэнергоиздат, 1963 год, страница 744.
Источник: Математическая модель системы электроснабжения горных машин / А.Б. Смыков // Вестник КузГТУ, 2003 год, №5, страницы 64-68.
