Вы сейчас просматриваете Математическая модель системы электроснабжения горных машин

Математическая модель системы электроснабжения горных машин

Содержание

Вывод математической модели для расчетов

В ряде работ показана возможность анализа систем электроснабжения (СЭС) с электродвигательной нагрузкой на основе системы уравнений, описывающих СЭС как один объект [1-3].

Так в работе [2] приводится математическая модель СЭС питающейся от источника неограниченной мощности в матричной форме записи, полученная на основе уравнений Парка-Горева:

где

  • E — единичная матрица, размером 3-n элементов.
  • n — количество электродвигателей в СЭС.
  • S — матрица структуры.

Индуктивности фаз j- го участка сети:

Активные сопротивления фаз j- го участка сети, m — количество участков в СЭС:

Обратная матрица:

Взаимоиндуктивность обмоток статора и ротора i-го асинхронных двигателей (АД):

где

  • Lsi — индуктивность обмоток статора i-го АД.
  • Lri — индуктивность обмоток ротора i-го АД.

Потокосцепления статорных и роторных обмоток АД системы:

Потокосцепления обмоток потокосцепления статора и ротора обмоток i-го АД:

Напряжения, подаваемые от источника неограниченной мощности:

Токи в статорных и роторных обмотках АД:

Токи в обмотках статора и ротора i-го АД:

Сопротивления статорных и роторных обмоток АД системы:

Активные сопротивления обмоток i-го АД:

Количество пар полюсов:

где

  • ωi – угловая скорость.

Электромагнитные моменты:

Сила тока трансформатора:

Ток для всех электродвигателей системы определяется решением следующего уравнения:

где

СЭС горных машин имеет характерную особенность — питание системы от трансформаторной подстанции, то есть от источника с ограниченной мощностью.

Трансформатор является частным случаем обобщенной электрической машины и описывается уравнениями электрического равновесия для обобщенной электрической машины согласно работы [4], при условии неподвижности обмоток ротора последней.

В матричной форме уравнения выглядят следующим образом:

где

Потокосцепления первичной и вторичной обмоток трансформатора:

Напряжения на первичной и вторичной обмотках трансформатора:

Активные сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора:

Токи, протекающие через первичную и вторичную обмотки трансформатора:

Согласно первому и второму закону Кирхгофа условия сопряжения модели трансформатора (2) с уравнениями модели СЭС (1):

где

Матрица сопряжения:

Учитывая условия сопряжения модели трансформатора (2) с уравнениями модели СЭС (1), подставим уравнение вторичной обмотки трансформатора в уравнение статорной цепи АД системы:

где

Потокосцепление будет:

Ток в обмотках трансформатора, как и для любой электрической машины, определяется решением уравнения:

где

Матрица, обратная матрице индуктивностей обмоток трансформатора:

Индуктивности первичной и вторичной обмоток трансформатора:

где

  • LtM — взаимоиндуктивность трансформатора.

Продифференцируем уравнение (3):

Производную тока, протекающего через вторичную обмотку трансформатора, можно определить из уравнения:

Так как ток, протекающий во вторичной обмотке трансформатора, равен сумме токов двигателей, без учета токов утечки и емкостных токов, то производная тока вторичной обмотки трансформатора:

где

Матрица сопряжения:

Подставим уравнение (5) в (4):

В итоге, получаем систему уравнений, описывающих СЭС произвольной конфигурации, питающуюся от источника ограниченной мощности с электродвигательной нагрузкой:

Построение графиков и расчеты по модели

Моделировались переходные процессы в СЭС, показанной на рисунке 1:

Рисунок 1 - Принципиальная схема СЭС
Рисунок 1 - Принципиальная схема СЭС

В данной схеме источником питания является трансформаторная подстанция ТСВП-1000/6/1,2 (Т).

Потребителями являются асинхронные электродвигатели:

  • ABP280L4 (M1).
  • ABP280L4 (М2).
  • ДКВ355LB4 (М3). 

На рисунках со  2 по 5 приведены результаты, полученные с использованием вышеописанной модели:

Pucунок 2 - Изменение амплитуды напряжения на обмотках статоров АД
Pucунок 2 - Изменение амплитуды напряжения на обмотках статоров АД
Рисунок 3 - Изменения амплитудных значений токов, протекающих в кабельных участках сети
Рисунок 3 - Изменения амплитудных значений токов, протекающих в кабельных участках сети
Рисунок 4 - Изменение угловой скорости вращения роторов АД
Рисунок 4 - Изменение угловой скорости вращения роторов АД
Математическая модель системы электроснабжения горных машин
Рисунок 5 - Изменение электромагнитных моментов АД

Параметры кабельных линий СЭС приведены в таблице 1:

Таблица 1 - Параметры кабельных линий СЭС
Таблица 1 - Параметры кабельных линий СЭС

В рамках исследований было проведено два эксперимента:

  • В первом эксперименте моделировался последовательный пуск АД в системе, питающейся от источника бесконечной мощности (структура системы аналогична структуре на рисунок 1 без трансформатора), результаты показаны на рисунки 2-5 серым цветом.
  • Во втором — с учетом трансформаторной подстанции, результаты показаны черным цветом.

Анализируя полученные характеристики, можно отметить следующее:

  • При пуске АД в сети наблюдается просадка напряжения (рисунок 2). Из-за падения напряжений на участках сети, формируемых токами запускаемых двигателей, пуск очередного двигателя оказывает влияние на электромеханические характеристики уже работающих в этой системе электродвигателей.
  • При пуске двигателя M1 токи этого двигателя формируют падения напряжения на общих участках сети уже с работающим двигателем М3, вследствие чего на обмотках последнего происходит снижение напряжения на 5% от номинального (рисунок 2), это оказывает незначительное влияние на электромагнитный момент и скорость двигателя M1 (рисунок 4, 5).
  • Похожая ситуация возникает при пуске двигателя М2 с электродвигателями M1, М3 (рисунок 2). Вследствие падения напряжения на обмотки двигателя M1 подается низкое напряжение, это объясняется наличием у двигателя М1 большего количества общих протяженных участков сети (1, 3) с двигателем М2, чем у М3 с М2 (1).
  • Последнее значительней сказывается на характеристиках M1 при пуске М2, это хорошо видно на рисунок 4, 5, где в момент пука М2 двигатель M1 развивает тормозной момент (- 540 Нм), который далее принимает характер затухающих колебаний, что ведет к резкому падению скорости на 4% от номинальной, которое длится до достижения двигателем М2 номинальной скорости.

Другие результаты получаются при учете мощности источника питания:

  • Если учитывать параметры последнего, то из рисунка 2. видно, что при пуске очередного электродвигателя в сети происходит значительная просадка напряжения за счет дополнительного падения на сопротивлениях обмоток трансформаторной подстанции, которое, в отличие от предыдущего эксперимента, может достигать до 11% от номинального значения.
  • Также пусковые токи и моменты электродвигателей, в сравнении с предыдущим экспериментом, имеют более низкие значения (рисунок 5.), что особенно заметно на двигателях большой мощности.

Список литературы

  1. Ещин Е.К., Моделирование электромеханических процессов многодвигательных электроприводов горных машин, Кемерово, КузГТУ, 1999 год, страница 115.
  2. Смыков А.Б., О форме записи имитационной математической модели сети электроснабжения произвольной структуры с электродвигательной нагрузкой // Вести КузГТУ, 2001 год, №6, страницы 21-24.
  3. Соколов И.А., Смыков А.Б., Имитационная математическая модель сети электроснабжения произвольной структуры с электродвигательной нагрузкой // Вести КузГТУ, 2001 год, №2, страницы 77-81.
  4. Ковач К., Рац И., Переходные процесс в машинах переменного тока, Москва, Госэнергоиздат, 1963 год, страница 744.
  5. Снижение рисков возникновения короткого замыкания на этапе проектирования систем электроснабжения горных машин

Источник: Математическая модель системы электроснабжения горных машин / А.Б. Смыков // Вестник КузГТУ, 2003 год, №5, страницы 64-68.

Добавить комментарий

Gekoms LLC

Коллектив экспертов, большая часть опыта и знаний которых востребованы в области промышленной автоматизации, разработке технически сложного оборудования, программировании АСУТП, управлении электроприводом. Телефон: +7(812) 317-00-87 Email: info@gekoms.ru Сайт: https://gekoms.org