Известна математическая модель и схема электроснабжения приводов горных машин, состоящая из отдельных электромеханических модулей [1] (рис. 1).
где
- Nm — число электродвигателей в модуле
- N — число двигателей в системе
- Nu= int ((j + Nm— l)/ Nm) — номер модуля (функция int выделяет целую часть выражения в скобках)
- j — номер двигателя
- Mj — двигатель
- Uка, Ukβ — составляющие падения напряжения на кабеле по осям а,β
- Lо — длина общего участка питающего кабеля
- Lj — длина кабеля j-го электромеханического модуля
На рис. 2 представлена магистральная структура сети электроснабжения, частным случаем которой является структура на рис. 1.
В отличие от схемы на рис. 1, схема электроснабжения на рис. 2 состоит из отдельных электромеханических модулей, которые могут содержать различное количество двигателей, подключенных в разных точках к магистральному кабелю, проложенному от трансформатора до самого удаленного модуля.
Введем следующие дополнительные обозначения:
- Nmod — количество модулей
- i — номер модуля
Индекс М будет относиться к параметрам магистрального кабеля, а индекс К — к параметрам кабелей, проложенным от магистрального кабеля к модулям.
Состояние j-го двигателя описывается совокупностью дифференциальных и алгебраических связей:
(1)
Из (1) видно, что состояние j-го двигателя характеризуется угловой скоростью вращения ротора и составляющими напряжений статора двигателя.
Поэтому рассмотрим алгоритм формирования составляющих напряжений статора в схеме электроснабжения на рис. 2, чтобы получить в итоге математическую модель асинхронного двигателя в данной структуре электроснабжения.
Зная количество двигателей Nm(i) в каждом i-ом модуле, изменяя номер модуля i в заданных пределах от 1 до Nmod, определяем номера j двигателей i-го модуля из следующего неравенства:
С целью упрощения вида дальнейших выражений введем некоторые сокращения:
где
- p соответствует номеру модуля и изменяется в пределах от 1 до i.
С учетом последних сокращений искомое напряжение на обмотке статора j-го двигателя определится следующим образом:
(2)
Дифференцируя iSαj и isβj из (1), получаем:
(3)
Подставляя (3) в (2):
(4)
После объединения уравнений (1) и (4), получим для j-го двигателя:
(5)
Учтем влияние трансформатора на процесс электромеханического преобразования энергии.
Модель трансформатора:
(6)
Условия сопряжения моделей (5) и (6) по правилам Кирхгофа:
(7)
(8)
Объединяем (5) и (6) с учетом (7) и (8):
(9)
Дифференцируя itrα и itrβ в (6), получаем:
(10)
Отсюда получим:
(11)
Учитывая (3) и (8), запишем:
(12)
Используя (9) и (12), получим искомую модель для исследования процессов электромеханического преобразования энергии:
(13)
Таким образом, на основе использования структуры на рис. 2 возможно описание состояния электромеханической системы при преобразовании электрической энергии в сети электроснабжения в форме, удобной для определения оптимальной магистральной структуры с помощью генетического алгоритма.
На основе математической модели (13) разработано программное средство, предназначенное для нахождения оптимальной по различным критериям структуры сети электроснабжения при различных режимах работы электродвигателей с использованием генетического алгоритма. Программное средство, также предназначенное для моделирования переходных процессов в горных машинах или промышленных установках в номинальных режимах работы, разработано в системе визуального объектно- ориентированного программирования Borland Delphi 7.
Рассмотрим работу данного программного средства на примере поиска оптимальной структуры сети электроснабжения очистного участка, а также проведем анализ результатов. На рис. 3 показана схема электроснабжения очистного забоя 3-1-1 на шахте ЗАО «Распадская».
Электроснабжение конвейера, перегружателя и дробилки предусмотрено от энергопоезда с трансформатором BRUSH 1250-6/1,2. На рис. 4 приведена схема расположения электрооборудования очистного забоя. В таблице 1 приведены параметры потребителей электроэнергии участка.
В результате поиска оптимальной структуры электроснабжения очистного забоя по критерию минимума потерь электроэнергии и минимума потерь напряжения в кабельной сети получена магистральная структура, показанная на рис. 5. Для данной схемы потери электроэнергии составили 80% от потерь электроэнергии по схеме на рис. 3, а среднее значение напряжения уменьшилось на 2,1 В.
В качестве нагрузки на валах электродвигателей конвейера, перегружателя и дробилки имитировался момент сопротивления, величина которого задавалась аналитическим выражением:
где
- MS — вычисляемый момент сопротивления на исполнительном органе
- Мном — номинальный электромагнитный момент двигателя
На рис. 6 — 9 показаны динамические характеристики основных показателей электромеханической системы при пуске двигателей в системе электроснабжения очистного участка.
При одновременном пуске электродвигателей перегружателя и дробилки из рис. 6 видно, что происходит снижение напряжения на зажимах двигателей примерно на 12%. После разгона двигателей их токи снижаются (рис. 7), и напряжение восстанавливается через 0,5 с до уровня меньше прежнего примерно на 20 В, то есть на величину потерь напряжения в кабелях сети и в трансформаторе. Последнее неблагоприятно отражается на запускаемых электродвигателях конвейера в момент времени 1 с. При запуске двигателей конвейера их токи формируют падения напряжения на общих с работающими двигателями участках магистрального кабеля. Происходит снижение напряжения на зажимах уже работающих двигателей в зависимости от протяженности общих участков кабелей двигателей, а также за счет дополнительного падения на сопротивлениях вторичных обмоток трансформатора. Это оказывает влияние на электромагнитный момент (рис. 9) и скорость (рис. 8) двигателей дробилки и перегружателя.
Момент у двигателя верхнего привода конвейера меньше, чем у двигателя нижнего привода, из-за большей удаленности от трансформатора. Так для самого удаленного от трансформатора двигателя верхнего привода конвейера снижение напряжения составляет примерно 30% от номинального значения.
При работе под нагрузкой это может привести к затяжному пуску и, в худшем случае, к опрокидыванию электродвигателя. Затем напряжение восстанавливается через 0,5 с до уровня меньше прежнего примерно на 25 В. В момент времени 2 с на двигатели подается резко-переменная нагрузка, что приводит к колебаниям напряжения на зажимах двигателей и отрицательно сказывается на их работе. Колебания напряжения в сети приводят к возникновению электромеханических колебаний на валах электродвигателей (рис. 9).
При отключении двигателей дробилки и перегружателя в момент времени 3 с напряжение на включенных двигателях конвейера повышается примерно на 25 В. В момент времени 4 с двигатели конвейера отключаются. С момента времени 5 с вышеописанный цикл повторяется, так как двигатели работают в повторно-кратковременном режиме S3 с продолжительностью включения 60%.
Список литературы
- Ещин Е.К. Электромеханические системы многодвигательных электроприводов. Моделирование и управление. — Кемерово: Кузбасский гос.техн.ун-т, 2003. — 247 с.
Источник: Модель магистральной структуры электроснабжения для исследования режимов работы совокупности асинхронных двигателей / В.А. Негадаев // Вестник КузГТУ. — 2009. — №3. — C. 36-46
