Оценка состояния многомассовых механических систем с применением цифровой фильтрации

Оценка состояния многомассовых механических систем с применением цифровой фильтрации

В задачах управления электроприводами с многомассовыми механическими передачами необходимо знать текущие значения механических переменных, таких как частоты вращения масс и моменты упругих напряжений. К тому же в таких системах нужно знать момент сопротивления, если в процессе работы он меняется случайно.

Измерение этих величин на практике, как правило, затруднительно в силу особенностей конструкции механических передач, и поэтому встает задача оценки этих величин.

Рассмотрим вариант оценки переменных состояния на примере трехмассовой механиче­ской системы.

Воспользуемся уравнением движения такой системы:

Оценка состояния многомассовых механических систем с применением цифровой фильтрации 1

(1)

где

  • ω1, ω2, ω3— скорости вращения первой, второй и третьей масс
  • М12, М23 — моменты упругих сил между массами
  • Мс -момент сопротивления
  • J1, J2, J3 — моменты инерции
  • С12, С23 -коэффициенты жесткости упругих связей

Примем, что нам известны частота вращения первой массы и момент сил, на валу двигателя. Тогда подлежащими оценке величинами будут частоты вращения второй и третьей масс, упругие моменты и момент сопротивления.

Преобразуем (1) так, чтобы переменные, подлежащие оценке, оказались в левой части:

Оценка состояния многомассовых механических систем с применением цифровой фильтрации 2

(2)

Основной проблемой применения данного выражения на практике является необходимость вычисления производных. Если для их вычисления использовать разности первого порядка:

Оценка состояния многомассовых механических систем с применением цифровой фильтрации 3

(3)

Следовательно высокочастотные составляющие шумов входящие в измеренные величины, в процессе дифференцирования усилятся.

Способом решения данной проблемы является применение цифрового фильтра дифференциатора, который в области низких частот является дифференциатором, имеет наклон ЛАЧХ, равный +20 дБ/дек, и сдвиг по фазе, равный +π/2, а на высоких частотах коэффициент передачи, близкий к нулю.

В качестве дифференциатора использовался цифровой КИХ-фильтр [1], рассчитанный методом взвешивания. Для реализации фильтра дифференциатора нам необходимо знать функцию веса желаемого фильтра, в качестве которой использовалась функция веса, представленная выражением:

Оценка состояния многомассовых механических систем с применением цифровой фильтрации 4

(4)

где

  • ϕ =27πnFc
  • Fc — частота среза
  • n=1..N
  • N -размер окна

Для ограничения функции веса по времени она умножается на оконную функцию. В качестве оконной функции использовалось «обобщенное» окно Хэмминга:

Оценка состояния многомассовых механических систем с применением цифровой фильтрации 5

(5)

При этом соблюдается условие:

Оценка состояния многомассовых механических систем с применением цифровой фильтрации 6

(6)

Соответственно равна нулю при других n, α =0.54.

Функция веса и АЧХ полученного фильтра с Fc=833 Гц и N=277 представлены на рис. 1.

Оценка состояния многомассовых механических систем с применением цифровой фильтрации 7
Рис. 1 – Функция веса (а) и АЧХ (б) полученного фильтра

Результаты моделирования процесса оценки переменных трехмассовой механической системы представлены на рис. 2-4

Оценка состояния многомассовых механических систем с применением цифровой фильтрации 8
Рис. 2 - Оцененные значения угловых скоростей ω2(а) и ω3 (б)
Оценка состояния многомассовых механических систем с применением цифровой фильтрации 9
Рис. 3 - Оцененные значения упругих моментов М12 и М23
Электродвигатель общепромышленный ESQ
Рис. 4 - Оценка момента сопротивления

Таким образом, из представленных графиков видно, что если при оценке скорости вращения второй массы относительная ошибка практически равна нулю, то в дальнейшем ошибка увеличивается из-за того, что для нахождения следующей переменной используется оцененное значение предыдущей. Максимальная погрешность наблюдается в моменте сопротивления. Она находится в допустимых для инженерных расчетов пределах.

Следовательно, представленный метод можно рекомендовать для оценки неизвестных переменных в многомассовых механических системах.

Список литературы

  1. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л. Рабинер, Б. Гоулд — М.: Мир, 1978.-848 с

Источник: Оценка состояния многомассовых механических систем с применением цифровой фильтрации / В.М. Завьялов, А.В. Нестеровский, Д.О. Мефферт // Вестник КузГТУ. — 2006. — №5. — C. 79-81

Добавить комментарий

Gekoms LLC

Коллектив экспертов большая часть опыта и знаний которых востребованы в области промышленной автоматизации, разработке технически сложного оборудования, программировании АСУТП, управлении электроприводом. Телефон: +7(812) 317-00-87 Email: info@gekoms.com Сайт: https://gekoms.org