Содержание
Мостовые краны используются в различных производственных процессах для транспортировки сырья, полуфабрикатов и готовой продукции.
Надежность их функционирования непосредственно влияет на эффективность производства в целом.
В связи с этим, при их проектировании закладывается четвертый класс надежности согласно работы [1].
В то же время, при эксплуатации крановых механизмов около 80 % их поломок происходит в результате действий динамических нагрузок на его элементы [2], которые возникают в результате изменения нагрузок электроприводов крановых механизмов и проявляются в виде переходных процессов в их механических подсистемах, обладающих упругой податливостью.
Таким образом, одним из основных направлений повышения эксплуатационной надежности крановых механизмов является снижение динамических нагрузок, действующих на их элементы.
Этого можно добиться, используя регулируемый электропривод, система управлений которого, используя информацию о текущем состоянии нагруженности элементов механических подсистем, будет формировать управляющее воздействие, препятствующее развитию переходных процессов колебательного характера.
В данной работе рассматривается вариант системы управления электроприводом подъема мостового крана, обеспечивающей снижения динамических нагрузок, вызванных выбором слабины каната и процессом отрыва груза от земли.
Вывод математической модели для расчетов
Структура системы управления такого электропривода выбрана в соответствии с подходом изложенном в работе [3], в котором электрическая подсистема электропривода на базе асинхронного двигателя с автономным инвертором напряжения рассматривается как безынерционный источник момента, а для управления динамическим состоянием механической подсистемы в систему управления введен синергетический регулятор упругого момента.
Рассмотрим математическую модель электропривода подъема мостового крана на базе асинхронного двигателя.
В качестве модели асинхронного двигателя будем использовать общеизвестную модель, полученную на базе уравнений обобщенной электрической машины, исследование [4].
В системе координат u-ν, вращающейся с произвольной скоростью ωk эта модель описывается системой уравнений:
(1)
где
- р -число пар полюсов.
- ω — угловая скорость вала двигателя.
- М — электромагнитный момент двигателя.
- R1, R2 — активные сопротивления статора и ротора.
- u1u, u1ν — составляющие вектора напряжения статора.
- Lm — взаимная индуктивность обмоток статора и ротора.
- Lσ1, Lσ2 — индуктивности рассеяния обмоток статора и ротора.
- L1=Lσ1-Lm, L2=Lσ2-Lm — полные индуктивности обмоток статора и ротора.
- Ѱ1u, Ѱ1ν, Ѱ2u, Ѱ2ν — составляющие векторов потокосцеплений статора и ротора соответственно.
Приняв конструкцию моста абсолютно жесткой, будем рассматривать модель механической подсистемы соответствующую двухмассовой расчетной схеме [2], где в качестве упругой связи выступает канат.
Для удобства синтеза алгоритмов управления и последующего анализа будем использовать все механические координаты и параметры системы, приведенные к валу двигателя.
Движение механической подсистемы в этом случае будет описываться уравнениями:
(2)
где
- М12 — упругий момент.
- ω1, ω2, J1, J2 — угловые скорости и моменты инерции первой и второй масс.
- MС1, МС2 — моменты сопротивления действующие на первую и вторую массы.
- ϕ1, ϕ2 — положения первой и второй масс. К первой массе относится ротор двигателя и элементы механической передачи, а ко второй — поднимаемый груз.
Уравнение для упругого момента является нелинейным, и определяется угловыми положениями масс, а именно:
- Примем, что при ϕ1=0 и ϕ2=0 будет такое состояние механической подсистемы привода подъема, когда слабина каната выбрана, но натяжение канта отсутствует.
- Упругий момент при этом в зависимость от состояния системы будет либо равен нулю (M12=0 при ϕ1< ϕ2).
Это соответствует провисанию каната и равносильно наличию зазора в механической системе, либо будет определяться выражением, что соответствует отрыву и подъему груза:
Помимо этого, упругий момент зависит от длины каната, которая изменяется по мере подъема или опускания груза, в соответствии с выражением:
где
- l — длина каната.
- Е — модуль упругости.
- S — площадь сечения каната.
Момент сопротивления создаваемый грузом также будет завесить от состояния механической системы.
В процессе до отрыва груза он будет равен упругому моменту:
где
- m — масса груза.
- g — ускорение свободного падения.
- i — коэффициент передачи редуктора и полиспаста.
После отрыва груза, в процессе подъема момент сопротивления будет иметь постоянную величину, определяемую как:
Приведенные выше зависимости позволяют произвести анализ динамического состояния электропривода подъема кранового механизма с асинхронным двигателем.
Описание системы управления мостового крана
Для уменьшения уровня динамических нагрузок, действующих на элементы механической передачи привода подъема, система управления должна обеспечивать плавное изменение упругого момента, по возможности, исключая колебательность переходных процессов.
Введение в систему управления регулятора упругого момента (РУМ) позволяет непосредственно воздействовать на величину М12.
Рассмотрим синтез регуляторов механических координат применительно к структуре системы управления приведенной на рисунке 1:
В ней электрическая подсистема привода представлена как безынерционный источник момента (БИМ) [3], что позволяет осуществлять синтез регуляторов механической координат, основываясь, только на математической модели механической подсистемы.
Приняв в качестве алгоритма для регулятора упругого момента зависимость, полученную для двухмассовой системы на базе синергетической теории управления по работе [3]:
(3)
где
- М*12 — задание для регулятора упругого момента.
Представим структурную схему системы управления, в виде показанном на рисунке 2:
где
- РУМ совместно с БИМ, а также первой массы двухмассовой системы имеет вид апериодического звена первого порядка с постоянной времени T=T1+T2.
- Т1, Т2 — настроечные параметры регулятора упругого момента.
Это допустимо, так как регулятор упругого момента гарантирует апериодический переходный процесс по отношению к регулируемой величине.
- На основании полученной структурной схемы настроим регулятор скорости (PC) на симметричный оптимум для подчиненного регулирования координат [5].
В результате, выбрав в качестве некомпенсируемой инерционности постоянную времени РУМ, получим пропорционально-интегральный регулятор с передаточной функцией:
(4)
Результаты исследований
Исследования работы полученной системы управления проводились методом компьютерного моделирования.
При этом были приняты следующие условия:
- БИМ был организован путем моделирования асинхронного двигателя, в соответствии с зависимостями (1) и параметрами соответствующими, электродвигателю 4А180М6УЗ.
- Напряжение, подводимое к двигателю, формировалось регулятором с градиентным управлением моментом посредством векторной ШИМ [3].
- Модель механической подсистемы соответствует (2) с учетом нелинейности формирования упругого момента и момента сопротивления.
- В модели механической системы использовались параметры привода подъема мостового крана двубалочного опорного грузоподъёмностью 3,2 т. и высотой подъёма до 16 м, с массой поднимаемого груза две тонны.
Результаты моделирования замкнутой системы приведены на рисунках 3 и 4 без зазора, вызванным провисанием каната:
Результаты моделирования замкнутой системы приведены на рисунке 5 с зазором, вызванным провисанием каната:
Для сравнения, на рисунке 6 приведены зависимости, полученные для асинхронного электропривода с разомкнутой системой частотного управления и S-образным нарастанием частоты при наличии зазора:
На основании наблюдений получены следующие заключения:
- При отсутствии зазора, примерно в течении 0,4 с груз неподвижен, что объясняется натяжением каната до отрыва груза от опоры.
- При этом электромагнитный момент двигателя имеет относительно небольшое превышение над упругим моментом.
- Это вызвано тем, что на этом участке М12=МC, в результате чего второе слагаемое в (3) равно нулю, ω1> ω2, в результате чего третье слагаемое в (3) дает отрицательный знак, а коэффициент перед ошибкой регулирования упругого момента мал из-за соотношения параметров системы.
- После отрыва груза начинает сказываться компенсационная составляющая, пропорциональная разнице между упругим моментом и моментом сопротивления, в результате чего момент двигателя начинает интенсивно расти.
- В конечном итоге, момент двигателя и упругий момент с перерегулированием, величина которого определяется настройкой PC, выходят на значение, равное моменту сопротивления.
- Приведенная угловая скорость груза также с небольшим перерегулированием выходит на заданный уровень.
- При этом колебания упругого момента незначительны.
- При наличии зазора в результате удара происходит резкое увеличение момента двигателя, которое ограничивается путем ограничения момента системой управления.
- При этом так же ограничивается и упругий момент.
- После разгона двигателя регулятор скорости снижает задание упругого момента, в результате чего он совместно с электромагнитным моментом двигателя стремится к величине, соответствующей моменту сопротивления с незначительной колебательностью.
- Сравнение работы замкнутой системы управления с разомкнутой, приведенной на рисунок 6, показывает, что во втором случае переходный процесс имеет существенно большую как частоту, так и амплитуду колебаний.
Таким образом, анализ полученных результатов показал, что динамическое состояние системы с предложенной системой управления существенно улучшается в сравнении с разомкнутой системой электропривода.
Разработанная на базе безынерционного источника момента и градиентного регулятора упругого момента система управления электроприводом подъема мостового крана позволяет снизить колебательность переходных процессов в механической подсистеме и ограничить динамические нагрузки при наличии зазора вызванные провисанием каната.
Использование полученной системы управления позволит повысить эксплуатационную надежность мостовых кранов.
Список литературы
- Диагностика строительных, дорожных и подъемно-транспортных машин: учебное пособие, А.Н. Максименко, Г.Л. Антипенко, Г.С. Лягушев — Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2008 год, страница 302.
- Грузоподъемные машины: Учебник для вузов по специальности «Подъемно-транспортные машины и оборудование», М.П. Александров, Л.Н. Колобов, Н.А. Лобов и другие, Москва: Машиностроение, 1986 год, страница 400.
- Снижение механических нагрузок в трансмиссиях горных машин, Завьялов В.М., Кемерово, Куз-ГТУ, 2008 год, страница 172.
- Электромеханическое преобразование энергии, Д. Уайт, Г. Вудсон -Москва: Энергия, 1964 год, страница 528.
- Теория электропривода: учеб, для вузов — 3-е издание переработанное и дополненное, Ключев В.И. — Москва: Энергоатомиздат, 2001 год, страница 704.
- Структура вычислительной части испытательного стенда для оценки параметров и состояния асинхронных электродвигателей.
Источник: Управление скоростью электропривода подъема мостового крана при ограничении динамических нагрузок, В.М. Завьялов, А.В. Гусев, Вестник КузГТУ, 2010 год, №6, страницы 62-65.
теория. это круто, но где же практическая реализация.