Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов

В системах автоматизации технологических процессов часто возникает необходимость в длительном хранении сигналов измерительной информации с целью анализа эффективности процессов, оптимизации алгоритмов автоматического управления, анализа аварийных ситуаций, выявления причин брака и т. д. В связи с тем, что объемы хранимых данных велики, актуальна задача их сжатия.

Структурная схема встроенной в АСУТП системы хранения данных представлена на рис. 1. Подсистемы измерения формируют натурные (Н) сигналы измерительной информации (СИИ) WkH, UH, SH, YH, искаженные влиянием помеховых воздействий NwH, NUH, NSH, NYH. В состав подсистемы оценивания могут входить: аналого-цифровой преобразователь, противоподменные фильтры, блоки оценивания, которые преобразуют выходной сигнал Z̃ = {W̃, Ũ, S̃, Ỹ} в данные, подлежащие хранению Z̃(ti).

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 1
Рис. 1 – Схема АСУТП со встроенной подсистемой анализа СИИ

где

  • WKD, WHD, UD, YD — действительные (D) контролируемые (к) и неконтролируемые (н) возмущающие (W), управляющие (U) воздействия и выходные (Y) сигналы
  • WKH, SH, UH, YH — натурные (И) контролируемые возмущающие и управляющие воздействия, сигналы состояний (S) и выходные
  • NwH, NUH, NSH, NYH — натурные помеховые (N) воздействия в каналах измерений контролируемых возмущающих и управляющих воздействий, сигналов состояний и выходных
  • Z̃(ti) — вектор оценок СИИ в момент t
  • i; Z͌ -вектор сжатого СИИ
  • Ẑ(ti) — вектор восстановленного после сжатия СИИ

Буфер памяти предназначен для временного хранения оперативных данных с целью формирования массивов, необходимых для работы алгоритма сжатия.

Сжатые данные Z͌=F(Z̃(ti)) с выхода кодера, реализующего алгоритм сжатия, поступают в динамическую базу данных (ДБД). Декодер, по запросу пользователя (исследователя), восстанавливает сигнал Ẑ(ti), который отличается от Z̃(ti) на величину е, значение которой зависит от качества алгоритма сжатия и свойств данных, под­лежащих сжатию (по условию задачи сжатия ɛ<ɛмакс).

Эффективность функциони­рования подсистемы хранения данных зависит, главным обра­зом, от используемого алгорит­ма сжатия-восстановления СИИ. Последний должен умень­шать объем поступающих на его вход данных и при этом обеспечивать требуемую точ­ность при их восстановлении.

Содержательно задача син­теза алгоритма сжатия- восстановления скалярного сиг­нала z̃(tj) ϵ Z̃(ti) может быть сформулирована следующим образом: на основании априор­ных сведений о свойствах данных z̃(tj) подлежащих сжатию и заданной точности ɛмакс полу­чения оценки ẑ(tj) найти наи­более эффективное представле­ние данных z̃(ti), минимизи­ровав объем требуемой памяти V(z͌) для хранения данных z͌ на выходе кодера или:

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 2

(1)

Таким образом, синтез ал­горитма сжатия состоит в такой on-line аппроксимации z͌ дан­ных z̃(ti), которая позволяет свести к минимуму размерность пространства данных, выполнив условия восстановления данных z̃(ti) по данным z͌ с заданной точностью ɛмакс.

В качестве аппроксими­рующих функций мы предлага­ем использовать сплайны (это связано с относительно простой реализацией алгоритмов сжа­тия на их основе). Сплайны применяют для сжатия речевых и статических видеосигналов, географических сигналов и растровых изображений [2]. В [3] предлагается использовать сплайны для сжатия временных рядов ДБД различного назна­чения.

Однако алгоритмы, предложенные в этих работах, неэффективны для обработки реальных сигналов измеритель­ной информации систем авто­матизации технологических процессов, так как они не учи­тывают свойства и особенности этих сигналов (изменчивость тренда и свойства помех, нали­чие выбросов и обрывов сигна­ла).

Рассмотрим постановку задачи алгоритмизации сжатия на основе кубических сплайнов для систем автоматизации технологических процессов

Исходные данные:

  1. Алгоритм вычисления кубического сглаживающего сплайна:
Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 3

(2)

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 4

(3)

где

  • ao, a1, a2, a3 — коэффициенты сплайна
  • z̃(i) — сигнал изме­рительной информации
  • i = 0, 1,… (n—1)
  • n — количество отсче­тов сплайна
  • FMHK{…} — опера­тор, реализующий метод наи­меньших квадратов (МНК) [4]

2. Модель зашумленного скалярного СИИ в виде адди­тивной смеси полезного сигнала и помехи:

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 5

(4)

где

  • T(i) — полезная (трендо­вая) составляющая СИИ, кото­рая характеризуется низкими частотами и может иметь раз­рывы
  • ф(i) — флуктационная помеховая составляющая (под­чиняющаяся по нор­мальному закону распределения с плавно изменяющейся дис­персией D(Ꜫф) = var)
  • z(i) — грубые выбросы с переменной частотой появления
  • Zmin и Zmax априорно известные соответ­ственно минимально и макси­мально возможные значения СИИ (например исходя из диа­пазона измерения датчика)

3. Натурные СИИ {z(i), i—l, 2, …, J} , которые адек­ватно описываются моделью (4)

4. Ограничение на слож­ность алгоритмов on-line сжатия по техническим условиям их аппаратной и программной реа­лизации, определяемое средним временем сжатия tСЖ одного отсчета СИИ, которое не долж­но превышать среднее время обработки t0 одного отсчета СИИ в системе управления:

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 6

(5)

Необходимо:

Разработать алгоритм сжа­тия-восстановления на основе кубических сплайнов сглажи­вающий зашумленный сигнал и адаптирующийся к его изме­няющимся свойствам.

Предлагаемый алгоритм сжатия представляет собой про­цесс выбора из исходной после­довательности отсчетов СИИ z̃(i) таких подмножеств, кото­рые отвечали бы следующему условию: в каждом подмноже­стве можно найти сглаживаю­щий сплайн S(i), значения кото­рого отличаются от исходного z̃(i) на величину, не превы­шающую ɛмакс.

Предлагаемый алгоритм сжатия представлен на рис. 2.

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 7

(6)

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 8
Рис. 2 – Предлагаемый алгоритм сжатия

Выбор отсчетов, входящих в первое подмножество начина­ем с нулевого отсчета (блок 1):

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 9

(7)

Начальное количество n значений z̃(i), входящих в подмножество принимается равным пяти (блок 2). Это свя­зано с тем, что кубический сплайн можно провести через любые четыре точки, а значит если n<5, то сглаживания не будет.

Для определения ɛмакс (блок 3) вычисляется средняя раз­ность между соседними отсче­тами z̃(i), входящими в под­множество и умножается на коэффициент k:

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 10

(8)

Так как ɛмакс зависит от раз­ности между соседними отсче­тами z̃(i), то происходит адаптация алгоритма к диспер­сии флуктуационной помехи D(ɛф). Коэффициент к является параметром настройки и его выбор осуществляется на этапе обучения. Чем меньше k, тем меньше будет разница между восстановленным после сжатия сигналом z̃(ti) и исходным СИИ z̃(i), также меньше будет коэффициент сжатия Ксж. Зна­чение коэффициента k следует выбирать таким, чтобы разница между восстановленным после сжатия сигналом ẑ(ti) и полез­ной составляющей СИИ zT(i) удовлетворяла условию:

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 11

(9)

где

  • Δz — заданная точность сглаживания

Результаты моделирования работы описываемого алгорит­ма показывают что соотноше­ние (9), для различных сигна­лов, наилучшим образом вы­полняется при 1,5 <k<5.

Для выявления грубых вы­бросов текущий отсчет сравни­вается с соседними (блок 4) и если условие выполняется, то применяется функция «срезки» линейного типа (блок 5):

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 12

(10)

Коэффициенты сплайна оп­ределяются МНК по формуле (3) на основе значений z̃(i) (блок 6). Значения сплайна S(i) вычисляются по формуле (2) (блок 7). Если разница между отсчетами сплайна S(i) и сигна­ла измерительной информации Z(z) больше ɛмакс (блок 8), то запоминаются коэффициенты сплайна и количество отсчетов сплайна (подмножества) на пре­дыдущем шаге (блок 9), в про­тивном случае количество от­счетов увеличивается на одно значение (блок 10) и описанные шаги повторяются, пока усло­вие (блок 8) не выполнится. Та­ким образом, из последователь­ности отсчетов z̃(i) выбирает­ся подмножество, для которого выполняется условие (6), и сами отсчеты заменяются данными:

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 13

(11)

где

  • Тсж — интервал сжатия, Тсж = (nv-l).Δt; Δt — шаг дискре­тизации, ν = 1, 2,…

После того как текущее подмножество определено вы­числяется номер первого (на­чального) отсчета iH для сле­дующего подмножества (блок 11) и работа алгоритма повторя­ется до тех пор, пока не будет сжат весь СИИ, включая по­следний отсчет z̃(i=J). Сжа­тый и сглаженный сигнал z͌(Tсжv ) с выхода блока сжатия поступает на вход ДБД.

Алгоритм восстановления сглаженного сигнала после сжа­тия состоит из двух этапов:

  • Последовательное вы­числение отсчетов сплайнов для каждого подмножества
  • «Стыковка» сплайнов на границе множеств

В итоге последовательного вычисления отсчетов сплайнов (2) для каждого подмножества формируется массив данных:

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 14

(12)

На рис. 3 показан пример процедуры «стыковки» сплай­нов S1(i) и S2(i).

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 15
Рис. З – Пример "стыковки" сплайнов S1(i) и S2(i)

Получаем следующее:

  • Задается длина стыко­вочного участка nk, т. е. число отсчетов на концах смежных сплайнов. В примере nk = 5, т. е. «стыковка» производится по отсчетам с 6 по 10 для S1(i) и с 11 по 15 для S2(i).
  • По отсчетам, располо­женным на стыковочном участ­ке, по формулам (2) и (3), вы­числяется стыковочный сплайн Sk(k), k = 0,1,…, (2nk-1).

Отсчеты, расположенные на стыковочном участке, заме­няются на отсчеты функции:

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 16

(13)

где

  • р(k) — весовая функция, из­меняется таким образом что
Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 17

Пример функции р(k), из­меняющейся на участках от 0 до 1 по линейному закону показан на рис. 4.

Рис. 4 – Пример весовой функции p(k)
Рис. 4 – Пример весовой функции p(k)

Таким образом, в середине стыковочного участка (отсчеты 10 и 11 для примера на рис. 3) функция Sr(k) = Sk(k). По мере приближения к концам стыко­вочного участка функция Sr(k) приближается к значениям со­ответствующих отсчетов S(i). Величина nk является настроеч­ным параметром «стыковки». В результате формируется массив данных, восстановленных после сжатия z(i):

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 18

(14)

Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов 19
Рис. 5 - Исходные и восстановленные после сжатия оценки давления доменного газа в печи

На рис. 5а и 56 показаны фрагменты оценок давления доменного газа в печи: исход­ные z̃(i), восстановленные по­сле сжатия до z̃(i) и после «стыковки» сплайнов ẑ(i). Данные сжимались при k=1,8. Полученный коэффициент сжа­тия Kсж=6,5.

Испытания на различных СИИ зарегистрированных в системе автоматизации домен­ной печи № 5 ОАО «НкМК» показали, что Ксж находится в пределе 2,8 ÷ 67.

Список литературы

  1. Применение рекуррентных сплайн-функций для обработки речевых и видеосигналов / А.В. Се­рединский, В.А. Ванде-Кирков, И.А. Буздалина, И.К. Окунева, М.И. Орлова, А.И. Солонина. // Элек­тросвязь. — 1982. — № 2. — С. 60-64
  2. Шелевицький I.B. Методи та засоби сплайн-технологii обробки сигналiв складноi форми. — Кривий Piг Европейський унiверситет, 2002
  3. Гуляев А. И. Временные ряды в динамических базах данных. — М. Радио и связь, 1989.
  4. Сизиков В. С. Математические методы обработки результатов измерений: Учебник для вузов. — СПб: Политехника, 2001

Источник: Применение сплайнов для адаптивного сжатия сигналов измерительной информации в системах автоматизации технологических процессов / С.М. Кулаков, И.В. Чичерин, В.А. Полетаев // Вестник КузГТУ. — 2005. — №2. — C. 67-70

Добавить комментарий

Gekoms LLC

Коллектив экспертов большая часть опыта и знаний которых востребованы в области промышленной автоматизации, разработке технически сложного оборудования, программировании АСУТП, управлении электроприводом. Телефон: +7(812) 317-00-87 Email: info@gekoms.com Сайт: https://gekoms.org