При этом для реализации полюсов передаточной функции с добротностью Q»1 требуемый порядок коэффициента усиления К оказывается пропорционален квадрату добротности K~Q2 .
Этот факт накладывает существенные ограничения на этапе реализации, так как при Q=50…100 ввиду большого значения К решение этой задачи резко усложняется (особенно на высоких частотах).
Известны следующие методологии решения данной задачи:
- Решение задачи построения активных фильтров с низкой чувствительностью добротности с использованием управляемого источника с небольшим коэффициентом усиления [3] на основе структур, реализующих передаточную функцию третьего порядка, в которой нуль сокращается с полюсом.
- Известен также метод [4], основанный на оптимальном разложении полиномов третьего порядка на сумму двух полиномов с произвольными корнями.
Основным недостатком этого метода, реализованного на основе фантомных нулей, является высокая чувствительность добротности полюсов к пассивным элементам при сравнительно низкой чувствительности к изменению коэффициента усиления активного элемента.
Для оценки чувствительности обычно используют классическую относительную или полуотносительную логарифмическую чувствительность, согласно работы [5].
Рассмотрим полином второго порядка с комплексно-сопряженными нулями.
Известны следующие соотношения: