Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах

Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах

При математическом моделировании процессов, протекающих в электромагнитных системах с ферромагнитными сердечниками, связь между магнитным потоком и намагничивающим током представляют посредством индуктивности, которую берут в виде константы или, для учета насыщения электротехнической стали, в виде переменной величины, получаемой из однозначной зависимости магнитного потока от намагничивающего тока. В тоже время, в реальных электромагнитных системах с ферритовым магнитопроводом связь между магнитным потоком и намагничивающей силой неоднозначна и определяется петлей гистерезиса.

Для аппроксимации петли гистерезиса пользуются функцией, описывающей процессы в электромагнитной системе при монотонном изменении намагничивающей силы от минимального значения до максимального и обратно. Характеристику, описываемую такой функцией, назовем статической петлей гистерезиса. Следует отметить, что вид аппроксимирующей функции зависит от диапазона изменения намагничивающей силы [1], что затрудняет аналитическое описание петли гистерезиса при условии изменения ее параметров в достаточно большем диапазоне.

В реальных устройствах часто намагничивающая сила меняется не по гармоническому закону, а в виде непериодической функции. В таких случаях, очевидно, зависимость магнитной индукции В от напряженности поля Н не будет определятся статической петлей гистерезиса. Зависимость В от Н, полученную при таких условиях, в дальнейшем будем называть динамическим гистерезисом.

Для получения математической модели динамического гистерезиса определим область определения искомой функции. Очевидно, что для любых значений намагничивающей силы зависи­мость B=f(H) будет принадлежать некоторой области, ограниченной статической петлей гистерезиса, полученной при изменении намагничивающей силой от -ꚙ до +ꚙ (рис.1).

Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах 1
Рис. 1 - Петля гистерезиса, соответствующая предельному циклу

Статическая петля гистерезиса, полученную таким путем, представляет собой предельный цикл. Предположим, что предельный цикл можно представить в виде таблицы или с достаточно хорошей точностью аппроксимировать некоторой аналитической функцией, представленной в виде:

Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах 2

где

  • Вт — индукция насыщения
  • Bs — остаточная индукция
  • Нс — коэрцитивная сила

Тогда, если в некоторый момент времени точка, характеризующая магнитное состояние системы находится внутри предельного цикла, то при изменении напряженности магнитного поля зависимость B=f(H) будет стремится к предельному циклу.

Анализируя экспериментальные данные для частных циклов, а также полученные при начальном намагничивании ферромагнетика [1], можно прийти к выводу, что при изменении Н скорость изменения магнитной индукции:

Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах 3

Следовательно, будет возрастать и стремиться к следующему выражению:

Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах 4

Соответственно, предположим, что получим разность, изменяется по экспоненциальному закону:

Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах 5

Тогда динамический гистерезис можно описать дифференциальным уравнением:

Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах 6

(1)

где

  • Нlim(В) — напряженность магнитного поля, соответствующая предельному циклу при текущем значении магнитной индукции
  • k — коэффициент, характеризующий скорость приближения функции динамического гистерезиса к предельному циклу

Для примера рассмотрим описание динамической петли гистерезиса, для случая, когда предельный цикл описывается уравнением:

Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах 7

(2)

где

  • Bs определяет значение величины Bs в соответствии с зависимостью:
Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах 8

Для того чтобы получить уравнение динамического гистерезиса, дифференцируем (2) по Н:

Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах 9

(3)

Соответственно выразим из (2) Нlim:

Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах 10

(4)

В результате, подставив (2) и (3) в (1), получим:

Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах 11

(5)

Учитывая, что в реальных системах напряженность поля и магнитная индукция изменяются во времени, уравнение (5) можно представить как функцию от времени:

Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах 12

Для компьютерного моделирования преобразуем уравнение, в виде разностного уравнения:

Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах 13

(6)

Характеристики динамического гистерезиса, полученные при помощи компьютерного моделирования в соответствии с уравнением (6), представлены на рис. 2.

Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах 14
Рис. 2 - Характеристики динамического гистерезиса

где

  • а) при синусоидальном изменении напряженности магнитного поля
  • б) при несинусоидальном изменении напряженности магнитного поля

При сравнении полученных зависимостей с экспериментальными, представленными в [1], было выявлено соответствие качественных показателей экспериментальных и смоделированных зависимостей. Таким образом, полученную модель можно рекомендовать для моделирования динамических процессов в электромагнитных системах с учетом гистерезисных свойств магнитопровода.

Список литературы

  1. Бозорт Р. Ферромагнетизм. — М.: Иностр. литература, 1956.- 784 с.

Источник: Динамическая модель гистерезиса в электромагнитных системах / В.М. Завьялов // Вестник КузГТУ. — 2005. — №2. — C. 39-40

Добавить комментарий

Gekoms LLC

Коллектив экспертов большая часть опыта и знаний которых востребованы в области промышленной автоматизации, разработке технически сложного оборудования, программировании АСУТП, управлении электроприводом. Телефон: +7(812) 317-00-87 Email: info@gekoms.com Сайт: https://gekoms.org