Управляемый электропривод на базе самых массовых и дешевых асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором (АД) является в настоящее время наиболее перспективным для большинства промышленных установок. Это обусловлено как успехами в области создания высокоэффективных полупроводниковых преобразовательных устройств, так и совершенствованием информационных систем электроприводов.
Управление только тогда будет эффективным, когда известны параметры и состояние объекта управления. Однако для АД, как правило, известны лишь каталожные данные, являющиеся усредненными для серии электродвигателей, в то время как для конкретного двигателя они индивидуальны и, кроме того, некоторые из них в процессе работы изменяются в широких пределах, например, активное сопротивление короткозамкнутого ротора может изменяться в 1,5 раза, поэтому для качественного управления требуется знать текущее значение параметров и состояния АД.
На кафедре электропривода и автоматизации КузГТУ разработана комплексная методика оперативной оценки параметров и состояния асинхронного двигателя в реальном времени на основании моделирования динамических процессов в АД с использованием расширенного фильтра Калмана и рекуррентного метода наименьших квадратов [1, 2]. При этом информация о физических процессах в двигателе получается непрерывным измерением только фазных токов и напряжений обмотки статора, а при работе АД со статической нагрузкой требуется также измерение скорости вращения ротора (при динамической нагрузке скорость вычисляется).
Для эффективного использования метода наименьших квадратов и расширенного фильтра Калмана необходимо, чтобы присутствующие в системе измерения шумы, вызванные различными погрешностями, представляли собой белую гауссовскую последовательность с нулевым математическим ожиданием и были некоррелированными по времени и между собой. Для расширенного фильтра Калмана необходимо также знание элементов ковариационной матрицы.
Ниже рассматривается анализ шумов, извлечение в системе измерения которых было проведено двумя различными способами: извлечением сигналов при отключенном и при включенном двигателе с последующим исключением во втором случае основной гармоники с использованием разложения полученных данных в ряд Фурье. Графики шумовых процессов для этих случаев показаны на рис. 1.
Для полученных таким образом данных были определены следующие основные статистические характеристики.
- Автокорреляционная функция, которая характеризует корреляцию сигнала по времени и при нулевом математическом ожидании и рассчитывается по выражению:
где Iia(τ), Iia(τ+t) — составляющая вектора тока статора по оси a соответственно в момент времени τ t и τ+t,
E — математическое ожидание.
Из автокорреляционных, функций, показанных на рис.2, следует, что для обоих случаев явной корреляции по времени не прослеживается.
- Ковариационная матрица характеризует корреляцию между шумами разных измерительных каналов. Ее диагональные элементы являются дисперсией сигналов соответствующих каналов. Элементы ковариационной матрицы при нулевом математическом ожидании определяются по следующей формуле:
где v — вектор шума измерения.
Ковариационные матрицы шумов исследуемой измерительной системы представлены в табл.1,2. Здесь ιία, ιίβ — составляющие тока статора по осям α, β, uία, uίβ — составляющие напряжения статора по осям α, β, ωί — скорость вращения ротора.
Анализ ковариационных матриц подтверждает предположение, что шумы в соседних каналах системы измерения не коррелированы между собой, что выражено в том, что недиагональные элементы этих матриц на два порядка меньше диагональных элементов.
- Закон распределения, который должен быть нормальным. Проверка закона распределения шумов на нормальность показана на примере шума, присутствующего в составляющей тока статора по оси α путем сравнения гистограммы с кривой, полученной по известному выражению:
где P(ιία) — плотность распределения вероятности;
ί — ширина интервала выборки;
α — дисперсия шума.
Из сравнения видно, что расчетные кривые достаточно точно огибают гистограммы, построенные по экспериментальным данным.
По результатам проведенных исследований можно сделать вывод о том, что статистические свойства шумов измерительной системы, использованной нами для оценки параметров и состояния АД, полностью удовлетворяют требованиям, выполнение которых необходимо для применения фильтра Калмана и метода наименьших квадратов.
Следует также отметить, что статистические свойства шумов системы измерения, полученных при отключенном двигателе и при включение последующим удалением полезного сигнала путем разложения полученных данных в ряд Фурье, примерно одинаковые, поэтому на практике для определения ковариационной матрицы удобнее пользоваться данными, полученными при отключенном двигателе.
Список литературы
- Каширских В.Г., Завьялов В.М. Оценка параметров и состояния асинхронного двигателя при динамической нагрузке. — Москва, 2002. — 11с. — Рукопись предоставлена Кузбас. гос. техн. ун-том. ВИНИТИ 26 дек. 2002, №2265-В2002.
- Каширских ВТ., Завьялов В.М. Оценка параметров и состояния асинхронного двигателя при установившемся режиме работы — Москва, 2002. — 11с. — Рукопись предоставлена Кузбас. гос. техн. ун-том. Деп. в ВИНИТИ 26 дек. 2002, №2266-В2002. Ж
Источник: Анализ шумовых процессов в измерительной схеме асинхронного двигателя / В.Г. Каширских, В.М. Завьялов, А.В. Нестеровский // Вестник КузГТУ. — 2003. — №2. — C. 12-14.
