You are currently viewing Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой

Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой

Содержание

Существенная доля отказов горных машин связана с выходом из строя элементов трансмиссии.

Одной из основных причин поломки элементов трансмиссии является наличие усталостных явлений, вызванных упругими колебаниями, которые возникают в переходных процессах пуска и останова электропривода, а также под действием нагрузки, которая носит резкопеременный характер.

Вывод математической модели для закона управления

Очевидно, что подавление упругих колебаний в трансмиссиях горных машин является эффективным средством повышения их надежности.

Рассмотрим способ такого подавления для машин, расчетная схема которых представима в виде двухмассовой механической системы с пренебрежением потерь и внутреннего вязкого трения.

Представим следующую схему двухмассовой механической системы согласно рисунка 1:

Рисунок 1 - Расчетная схема двухмассовой механической системы
Рисунок 1 - Расчетная схема двухмассовой механической системы

Запишем математическую модель данной системы в форме Коши:

где

  • М12 — момент упругих сил.
  • С12 — коэффициент жесткости упругой связи.
  • Мс — момент сопротивления, а именно возмущающее воздействие.
  • ω1, ω2, J1, J— частоты вращения и моменты инерции первой и второй масс.
  • М — момент сил, прикладываемых к системе, а именно управляющее воздействие.

Из третьего уравнения системы (1) видно, что упругие колебания будут отсутствовать в том случае, когда частоты вращения первой и второй масс будут совпадать.

Исходя из этого, в соответствии с синергетической теорией управления согласно работы [1], выберем желаемое инвариантное многообразие следующего вида:

При движении системы вдоль заданного инвариантного многообразия Ψ гарантируется отсутствие упругих колебаний.

Для того чтобы получить управляющее воздействие, гарантирующее выход системы из любой точки фазового пространства на инвариантное многообразие, и дальнейшее движение вдоль него.

Поэтому необходимо решить следующее функциональное уравнение относительно макропеременной Ψ:

Подставив полученное выражение в уравнение (2) в уравнение (3), получаем следующее выражение:

В полученном уравнении избавимся от производных ώ1 и ώ2, заменив их на правые части первого и второго уравнений системы (1):

Учитывая, что управляющим воздействием в системе является подводимый к ней момент сил M, выразим его из уравнения (4).

В результате чего получим закон управления, подавляющий упругие колебания в двухмассовой механической системе:

(5)

Компьютерное моделирование и корректировка закона управления

На основании полученной математической модели, произведем компьютерное моделирования полученного закона управления для двухмассовой механической системы.

Для расчетов на ПК примем следующие параметры системы:

  • Т=0.01.
  • J1=1 кг*м2.
  • J2=1 кг*м2.
  • С12=1000 Н*м/рад.

Итогом расчетов стало формирование графика трендов представленных на рисунке 2:

Рисунок 2 - Частоты вращения первой и второй масс при управлении (5)
Рисунок 2 - Частоты вращения первой и второй масс при управлении (5)

На графиках рисунка 2 можно отследить следующие закономерности:

  • Частоты вращения первой и второй масс сходятся в одну линию в течение 0,15 с, что свидетельствует о стабилизации момента упругих сил М12.
  • Однако полученный закон управления (5) имеет существенный недостаток, заключающийся в том, что в нем отсутствует какое либо, задающее воздействие.
  • Поэтому при помощи данного закона нельзя регулировать ни величину скорости, ни величину момента.

Для исключения данного недостатка осуществим синтез закона управления двухмассовой системой с использованием следующего желаемого инвариантного многообразия:

где

  • М*12 желаемое значение момента упругих сил.

Из полученного уравнения следуют следующие действия:

  • Очевидно, что, задав М*12=const, при выходе системы на инвариантное многообразие или по другому сказать, упругие колебания будут подавляться.
  • В то же время, изменяя М*12 можно воздействовать на ускорение механической системы, а значит и на ее скорость.
  • Решив функциональное уравнение T1Ψ11=0 для инвариантного многообразия (6).
  • Далее, подставив правую часть третьего уравнения системы (1) и приняв М*12 =const.

На основании данных преобразований получим:

Из полученного уравнения следует:

  • Здесь отсутствует подводимый к двухмассовой механической системе момент сил, являющийся управляющим воздействием.
  • Поэтому, в соответствии с концепцией динамического сжатия фазового пространства, известной в теории синергетического управления [1].
  • Ведем в систему внутреннее управление, в качестве которого выберем частоту вращения первой массы.

Выберем следующее желаемое инвариантное многообразие для внутреннего управления:

  • Ψ=ω1-ʋ=0

где

  • ʋ — желаемая траектория движения переменной ω1, полученная из (7).

Следовательно желаемая траектория определяется следующим образом:

Таким образом, получаем следующее инвариантное многообразие, движение по которому гарантирует стабилизацию момента упругих сил M12 на заданном уровне:

Решение функционального уравнения T2Ψ22=0 совместно с уравнением (1) и уравнение (8) дает закон управления:

В итоге получили закон при котором система из любой точки фазового пространства попадет на инвариантное многообразие (6), после чего будет двигаться вдоль него.

С учетом полученного закона управления динамическое поведение замкнутой двухмассовой механической системы будет описываться следующей системой уравнений:

На основании полученной системы уравнений произведем компьютерное моделирование системы.

При моделировании используем следующие параметры системы:

  • Т1=0,02.
  • T2=0,02.
  • J1=1 кг*м2.
  • J2=1 кг*м2.
  • М*12=15 Н*м.
  • С12=1000 Н*м/рад.

При расчетах учтена, резкопеременная составляющая нагрузки моделировалась с иcпользованием фрактального броуновского движения [2, 3].

Результаты компьютерного моделирования работы двухмассовой механической системы с законом управления (10) представлены на рисунке 3:

Рисунок 3 - Управляющий момент, момент сопротивления и упругий момент при управлении (10)
Рисунок 3 - Управляющий момент, момент сопротивления и упругий момент при управлении (10)

Из результатов компьютерного моделирования видно:

  • Что момент упругих сил достигает заданного значения без перерегулирования за 0,12 с, после чего стабилизируется, несмотря на резкопеременный характер нагрузки.
  • В то же время, воздействуя на заданный упругий момент, можно воздействовать на среднюю скорость движения рабочего органа, например, для поддержания оптимальной производительности горной маши­ны.

Таким образом, полученный закон управления упругим моментом может быть рекомендован для использования в системах управления электроприводами горных машин для увеличения их срока службы.

Список литературы

  1. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления / Под редакцией А.А. Колесникова. Таганрог: Издательство ТРТГУ, 2000. Ч. II — 559 с.
  2. Р.М. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М: Постмаркет, 2000. — 352 с.
  3. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 5. Методы современной теории автоматического управления / Под редакцией К.А. Пупкова. М: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.-287 с.
  4. Структура вычислительной части испытательного стенда для оценки параметров и состояния асинхронных электродвигателей.

Источник: Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой / В.М. Завьялов // Вестник КузГТУ. — 2005. — №6. — C. 67-69.

Добавить комментарий

Gekoms LLC

Коллектив экспертов большая часть опыта и знаний которых востребованы в области промышленной автоматизации, разработке технически сложного оборудования, программировании АСУТП, управлении электроприводом. Телефон: +7(812) 317-00-87 Email: info@gekoms.com Сайт: https://gekoms.org