You are currently viewing Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой

Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой

Существенная доля отказов горных машин связана с выходом из строя элементов трансмиссии. Одной из основных причин поломки элементов трансмиссии является наличие усталостных явлений, вызванных упругими колебаниями, которые возникают в переходных процессах пуска и останова электропривода, а также под действием нагрузки, которая носит резкопеременный характер. Очевидно, что подавление упругих колебаний в трансмиссиях горных машин является эффективным средством повышения их надежности.

Рассмотрим способ такого подавления для машин, расчетная схема которых представима в виде двухмассовой механической системы с пренебрежением потерь и внутреннего вязкого трения (рис.1).

Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой 1
Рис. 1 - Расчетная схема двухмассовой механической системы

Запишем математическую модель системы в форме Коши:

Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой 2

где

  • ω1, ω2, J1, J2 частоты вращения и моменты инерции первой и второй масс;
  • М — момент сил, прикладываемых к системе (управляющее воздействие);
  • М12 — момент упругих сил;
  • Мс — момент сопротивления (возмущающее воздействие);
  • С12 -коэффициент жесткости упругой связи.

Из третьего уравнения системы (1) видно, что упругие колебания будут отсутствовать в том случае, когда частоты вращения первой и второй масс будут совпадать. Исходя из этого, в соответствии с синергетической теорией управления [1], выберем желаемое инвариантное многообразие следующего вида:

Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой 3

При движении системы вдоль заданного инвариантного многообразия Ψ гарантируется отсутствие упругих колебаний. Для того чтобы получить управляющее воздействие, гарантирующее выход системы из любой точки фазового пространства на инвариантное многообразие, и дальнейшее движение вдоль него, необходимо решить следующее функциональное уравнение относительно макропеременной Ψ:

Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой 4

Подставив (2) в (3), имеем:

Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой 5

В полученном уравнении избавимся от производных ώ1 и ώ2, заменив их на правые части первого и второго уравнений системы (1):

Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой 6

Результаты компьютерного моделирования полученного закона управления для двухмассовой механической системы с параметрами:

  • J1=1 кг*м2,
  • J2=1 кг*м2,
  • С12=1000 Н*м/рад,
  • Т=0.01

Как видно из графиков рис. 2, частоты вращения первой и второй масс сходятся в одну линию в течение 0,15 с, что свидетельствует о стабилизации момента упругих сил М12. Однако полученный закон управления (5) имеет существенный недостаток, заключающийся в том, что в нем отсутствует какое либо, задающее воздействие, поэтому при помощи него нельзя регулировать ни величину скорости, ни величину момента.

Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой 7
Рис. 2 - Частоты вращения первой и второй масс при управлении (5)

Для исключения данного недостатка осуществим синтез закона управления двухмассовой системой с использованием следующего желаемого инвариантного многообразия:

Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой 8

где М*12 желаемое значение момента упругих сил.

Очевидно, что, задав М*12=const, при выходе системы на инвариантное многообразие / упругие колебания будут подавляться. В то же время, изменяя М*12 можно воздействовать на ускорение механической системы, а значит и на ее скорость.

Решив функциональное уравнение T1Ψ11=0 для инвариантного многообразия (6), подставив правую часть третьего уравнения системы (1) и приняв М*12 =const, получим:

Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой 9

Здесь отсутствует подводимый к двухмассовой механической системе момент сил, являющийся управляющим воздействием, поэтому, в соответствии с концепцией динамического сжатия фазового пространства, известной в теории синергетического управления [1], введем в систему внутреннее управление, в качестве которого выберем частоту вращения первой массы. Выберем следующее желаемое инвариантное многообразие для внутреннего управления:

Ψ=ω1-ʋ=0

где ʋ — желаемая траектория движения переменной ω1, полученная из (7):

Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой 10

Таким образом, получаем следующее инвариантное многообразие, движение по которому гарантирует стабилизацию момента упругих сил M12 на заданном уровне:

Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой 11

Решение функционального уравнения T2Ψ22=0 совместно с (1) и (8) дает закон управления:

Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой 12

При котором система из любой точки фазового пространства попадет на инвариантное многообразие (6), после чего будет двигаться вдоль него. С учетом полученного закона управления динамическое поведение замкнутой двухмассовой механической системы будет описываться следующей системой уравнений:

Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой 13

Результаты компьютерного моделирования работы двухмассовой механической системы с законом управления (10) представлены на рис. 3.

Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой 14
Рис. 3 - Управляющий момент, момент сопротивления и упругий момент при управлении (10)

При моделировании использовались следующие параметры системы:

  • J1=1 кг*м2,
  • J2=1 кг*м2,
  • С12=1000 Н*м/рад,
  • Т1=0.02, T2=0 .02,
  • М*12=15 Н*м.

Резкопеременная составляющая нагрузки моделировалась с иcпользованием фрактального броуновского движения [2, 3]. Из результатов компьютерного моделирования видно, что момент упругих сил достигает заданного значения без перерегулирования за 0,12 с, после чего стабилизируется, несмотря на резкопеременный характер нагрузки. В то же время, воздействуя на заданный упругий момент, можно воздействовать на среднюю скорость движения рабочего органа, например, для поддержания оптимальной производительности горной маши­ны. Таким образом, полученный закон управления упругим моментом может быть рекомендован для использования в системах управления электроприводами горных машин для увеличения их срока службы.

Список литературы

  1. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТГУ, 2000. Ч. II — 559 с.
  2. Р.М. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М: Постмаркет, 2000. — 352 с.
  3. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 5. Методы современной теории автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова. М: Издат. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.-287 с.

Источник: Подавление упругих колебаний в горных машинах с двухмассовой расчетной схемой / В.М. Завьялов // Вестник КузГТУ. — 2005. — №6. — C. 67-69

Добавить комментарий

Gekoms LLC

Коллектив экспертов большая часть опыта и знаний которых востребованы в области промышленной автоматизации, разработке технически сложного оборудования, программировании АСУТП, управлении электроприводом. Телефон: +7(812) 317-00-87 Email: info@gekoms.com Сайт: https://gekoms.org