В [1] высказано предположение, что магнитное поле токов смещения можно зафиксировать с помощью магнитной стрелки. Но величина и характер магнитного поля при этом не оцениваются. Вектор плотности тока смешения с учетом граничных условий диэлектрик-воздух равен [1,2]
где Е- вектор напряженности электрического поля;
Р — вектор электрической поляризации диэлектрика.
Из (1) следует, что плотность тока смешения равна сумме двух составляющих, одна из которых представляет изменяющееся со временем электрическое поле в вакууме (или воздухе), а вторая учитывает движение в пространстве зарядов, связанных с молекулами диэлектрика. Ток проводимости создает в окружающем пространстве магнитное поле, индукция которого в любой точке поля может быть определена по формуле Био-Савара-Лапласа [1,2]
где dB — магнитная индукция, созданная элементом проводника dl с током I;
r -расстояние от элемента проводника dl до точки, где определяется магнитная индукция.
Рассчитаем магнитное поле тока смещения без диэлектрика (рис. 1).
Пусть на обкладки конденсатора подается переменное напряжение частотой V. Тогда напряженность электрического поля в пространстве между обкладками будет равна:
где Uо — максимальное напряжение на обкладках конденсатора;
d — расстояние между пластинами конденсатора;
V — частота колебаний электрического поля.
Электрическое смещение будет также изменяться по гармоническому закону, т.е.:
а плотность токов смещения:
Мгновенное значение токов смещения можно рассчитать по формуле:
где S — площадь обкладок конденсатора.
Если по прямому проводнику длиной l протекает постоянный ток, равный амплитудному значению тока, определяемому по (5), то он создает в пространстве магнитное поле, индукция которого равна:
где α — угол, под которым видна точка М из концов отрезка проводника с током (рис. 1);
rо — кратчайшее расстояние от прямого проводника с током до исследуемой точки поля.
В случае переменного тока:
Тогда поток вектора магнитной индукции Ф через площадь S1, равен:
Если в точку М поместить датчик в виде катушки, намотанной на ферритовый сердечник с прямоугольной петлей гистерезиса и площадью S1, то наведенная в катушке ЭДС индукции
где N — число витков в измерительной катушке.
Из (8) следует, что амплитуда ЭДС индукции
Расчет пo (9) при следующих значениях:
Ɛo = 8,85*10-12 Ф/м,
µ0 = 4π*10-7 Гн/м, ν= 106 Гц,
S=2,14*10-2 м2,
S1=5,024*10-5 м2,
U0=20 В, N=500,
d= 5*10-2 м,
rо = 0,2 м для амплитуды ЭДС индукции в точке М дает значение равное Ɛmax1 = 9,3 мВ.
При наличии диэлектрика между обкладками конденсатора ток смещения:
Первое слагаемое в (10) рассчитано выше, а второе можно найти из выражения:
где χ — диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.
Тогда максимальное значение ЭДС индукции от обоих составляющих тока смещения:
где cos α΄2 =0,07
Расчет по (12) дает, что Ɛтах =30,3 мВ.
Экспериментальные исследования были проведены на установке, представленной на рис. 2, за основу которой была взята установка Эйхенвальда. В установке Эйхенвальда на пластины подавалось постоянное напряжение, а токи смещения создавались путем вращения диска, половинки которого поочередно попадали в поле с противоположной ориентацией вектора Е. В нашей установке диэлектрический диск приводился во вращение от электродвигателя 2, имеющего частоту обращения n = 1480 об/мин. Напряжение высокой частоты, порядка 1 МГц, подводилось экранированными проводниками 4 от ультразвукового генератора 3 к пластинам конденсатора 5. Измерительный датчик 6 также экранированными проводами соединялся с осциллографом С1-70. Результаты измерений индуцированной ЭДС в измерительной катушке представлены на рис. 3. Характер изменения ЭДС с расстоянием rо отвечает выражениям (9), (12).
Установлено, что действительно токи смещения создают в пространстве переменное магнитное поле, причем результаты расчета достаточно хорошо согласуются с результатами экспериментальных наблюдений. Включение электродвигателя одновременно с источником переменного напряжения приводило к уменьшению измеряемой ЭДС индукции. В то же время экранирование подводящих проводов и отдельных элементов установки, а также, что после отключения источника переменного напряжения время релаксации поля составляло около 3с, (зафиксировано по плавно уменьшающемуся максимальному значению наводимой ЭДС индукции), позволяют утверждать, что измеряемая ЭДС индукции создавалась именно токами смещения, а не наводкой внешних полей.
Таким образом, токи смешения являются переменными и создают в пространстве переменное магнитное поле, на которое из-за инерции магнитная стрелка реагировать не может.
Список литературы
- Детлаф А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. — М.: Высш. шк., 2000. — 718 с.
- Трофимова Т.И. Курс физики. — М.: Высш. шк., 2000. — 542 с.
Источник: Магнитное поле токов смещения / В.В. Дырдин, И.С. Елкин, К.В. Ложкин, А.С. Соснов // Вестник КузГТУ. — 2004. — №5. — C. 36-37.
