Содержание
В работе [1] высказано предположение, что магнитное поле токов смещения можно зафиксировать с помощью магнитной стрелки.
Но величина и характер магнитного поля при этом не оцениваются.
Вектор плотности тока смешения с учетом граничных условий диэлектрик-воздух равен, согласно работ [1 и 2]:
где
- Е — вектор напряженности электрического поля.
- Р — вектор электрической поляризации диэлектрика.
Вывод расчетных формул
Из уравнения (1) следует, что плотность тока смешения равна сумме двух составляющих:
- Одна составляющая из которых представляет изменяющееся со временем электрическое поле в вакууме (или воздухе).
- Вторая составляющая учитывает движение в пространстве зарядов, связанных с молекулами диэлектрика.
Ток проводимости создает в окружающем пространстве магнитное поле, индукция которого в любой точке поля может быть определена по формуле Био-Савара-Лапласа, согласно работ [1 и 2]:
где
- dB — магнитная индукция, созданная элементом проводника dl с током I.
- r -расстояние от элемента проводника dl до точки, где определяется магнитная индукция.
Рассчитаем магнитное поле тока смещения без диэлектрика, представленного на рисунке 1:
Пусть на обкладки конденсатора подается переменное напряжение частотой V.
Тогда напряженность электрического поля в пространстве между обкладками будет равна:
где
- Uо — максимальное напряжение на обкладках конденсатора.
- d — расстояние между пластинами конденсатора.
- V — частота колебаний электрического поля.
Электрическое смещение будет также изменяться по гармоническому закону, то есть:
В свою очередь, плотность токов смещения определяется:
Мгновенное значение токов смещения можно рассчитать по формуле:
где
- S — площадь обкладок конденсатора.
Если по прямому проводнику длиной l протекает постоянный ток, равный амплитудному значению тока, определяемому по формуле (5), то он создает в пространстве магнитное поле, индукция которого равна:
где
- α — угол, под которым видна точка М из концов отрезка проводника с током, представленного на рисунке 1.
- rо — кратчайшее расстояние от прямого проводника с током до исследуемой точки поля.
В случае переменного тока:
Тогда поток вектора магнитной индукции Ф через площадь S1, равен:
Если в точку М поместить датчик в виде катушки, намотанной на ферритовый сердечник с прямоугольной петлей гистерезиса и площадью S1, то наведенная в катушке ЭДС индукции:
где
- N — число витков в измерительной катушке.
Из (8) следует, что амплитуда ЭДС индукции:
Расчет пo (9) при следующих значениях:
- rо = 0,2 м для амплитуды ЭДС индукции в точке М дает значение равное Ɛmax1 = 9,3 мВ.
- µ0 = 4π*10-7 Гн/м, ν= 106 Гц.
- Ɛo = 8,85*10-12 Ф/м.
- S1=5,024*10-5 м2.
- S=2,14*10-2 м2.
- d= 5*10-2 м.
- U0=20 В.
- N=500.
При наличии диэлектрика между обкладками конденсатора ток смещения:
Первое слагаемое в уравнении (10) рассчитано выше, а второе можно найти из выражения:
где
- χ — диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.
Тогда максимальное значение ЭДС индукции от обоих составляющих тока смещения:
где
- cos α΄2 =0,07.
Расчет по уравнению (12) дает нам следующий результат:
- Ɛтах =30,3 мВ.
Экспериментальные исследования
Экспериментальные исследования были проведены на установке, представленной на рисунок 2, за основу которой была взята установка Эйхенвальда:
где
- 1 — диэлектрический диск.
- 2 — электродвигатель.
- 3 — ультразвуковой генератор.
- 4 — экранированные провода.
- 5 -пластины конденсатора.
- 6 — измерительный датчик.
- 7 — электронный осциллограф.
В установке Эйхенвальда на пластины подавалось постоянное напряжение, а токи смещения создавались путем вращения диска, половинки которого поочередно попадали в поле с противоположной ориентацией вектора Е.
В нашей установке принцип работы следующий:
- Диэлектрический диск приводился во вращение от электродвигателя 2, имеющего частоту обращения n = 1480 об/мин.
- Напряжение высокой частоты, порядка 1 МГц, подводилось экранированными проводниками 4 от ультразвукового генератора 3 к пластинам конденсатора 5.
- Измерительный датчик 6 также экранированными проводами соединялся с осциллографом С1-70.
Результаты измерений индуцированной ЭДС в измерительной катушке представлены на рисунке 3:
Характер изменения ЭДС с расстоянием rо отвечает выражениям уравнений (9) и (12).
В результате исследований установлено:
- Что действительно токи смещения создают в пространстве переменное магнитное поле, причем результаты расчета достаточно хорошо согласуются с результатами экспериментальных наблюдений.
- Включение электродвигателя одновременно с источником переменного напряжения приводило к уменьшению измеряемой ЭДС индукции.
- В то же время экранирование подводящих проводов и отдельных элементов установки, а также, что после отключения источника переменного напряжения время релаксации поля составляло около 3с, (зафиксировано по плавно уменьшающемуся максимальному значению наводимой ЭДС индукции), позволяют утверждать, что измеряемая ЭДС индукции создавалась именно токами смещения, а не наводкой внешних полей.
Таким образом, токи смешения являются переменными и создают в пространстве переменное магнитное поле, на которое из-за инерции магнитная стрелка реагировать не может.
Список литературы
- Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский — Москва: Высшая школа, 2000 год, страница 718.
- Трофимова Т.И., Курс физики — Москва: Высшая школа, 2000 год, страница 542.
Источник: Магнитное поле токов смещения / В.В. Дырдин, И.С. Елкин, К.В. Ложкин, А.С. Соснов // Вестник КузГТУ, 2004 год, №5, страницы 36-37.
